超市服務(wù)方案的隨機模型

超市服務(wù)方案的隨機模型數(shù)學系01數(shù)本2001141120劉晨凡指導老師：周天明摘要：為了提高超市服務(wù)效率，我們根據(jù)超市顧客到達及服務(wù)問題的基本規(guī)律，建立了超市服務(wù)系統(tǒng)的隨機模型，并由此得出最佳服務(wù)方案，并對所建立的模型進行仿真模擬，驗證了所得模型的合理性。本方案可以用于超市服務(wù)方案的確定。關(guān)鍵詞：隨機摸擬；隨機數(shù)字；隨機變量；仿真摸擬；Poisson分布；指數(shù)分布；隨機模型０、引言超級市場門口排列著若干收款臺，顧客攜帶著采購的商品在收款臺前排隊等候驗貨付款。若在顧客少時，就能只接付款離開；若在購物高峰期，顧客就得排隊等待。作為顧客，我們所關(guān)心的是何時能付款后離開，作為超市又不可能為每一個顧客提供一個收款臺，這樣會花費大量的金錢，但是他會增開幾個收款臺使得排隊的人數(shù)恢復到原來的水平。那么要增開幾個這樣的收款臺才能即不多花錢又能使顧客不至于排隊等太久呢？這就是本文所要探討的。1、隨機模型1.1基本假設(shè)：隨機服務(wù)過程滿足三個性質(zhì):顧客到達平穩(wěn)性、獨立增量性和普通性.根據(jù)排隊付款問題我們就這三個性質(zhì)做如下假設(shè),并由此得到關(guān)于顧客到達時刻和服務(wù)時間的概率分布。敲①歸顧客土到達裂平穩(wěn)營性膚：讓設(shè)在巾時間障內(nèi)到慶達顧條客數(shù)難只與栽時間羨間隔燃有關(guān)灰而與竹時間稅起點殘無關(guān)務(wù)，腫若以賣記為亡在捕時間渾區(qū)間殖內(nèi)到妄達喇個顧頓客的盆概率艙，則巷顯然輪有：份②夫獨立腳增量強性睛：在伏內(nèi)來芳到灑個顧蠶客這蘆一事動件與臂時刻艘以前亞發(fā)生駝的事指件獨超立亡。侄③沸普通竭性：蠶在充深分小印的時晶間間著隔中逗，最鴨多來按到一沖個顧屑客，浩即，拿若記態(tài)應有您，即迷普通霞性表妥明，印在同呼一時妙間來毫兩個冶或兩頌個以展上顧悔客實伶際上夸幾乎梁是不聰可能獸的，永因此枕在后患續(xù)的臂推導朵及計太算時欣予以王忽略蘋。存1.抵2局主要依結(jié)論玩引榜理具1墾若而是連畜續(xù)函懸數(shù)，蝕且對保一切梁有證（艘1奧）則茫證明摸：由保知對紹任意絕，葬因此快非負紀。腫一直勒用最（俘1狗）式寇，對豆任意亡正整穴數(shù)戲及實灶數(shù)刑有屈（死2姓）欣在上麻式中種取太得以醉考深慮脊（三3?。y記今，則肥，他因堵此對盛于任患意正汗整數(shù)鄙及蠅成立陪（鋼4渴）她這樣牌，我鑒們已然證得譽（遭4堂）對毅一切敏有理臘數(shù)成陡立，般再用底利用米無理域數(shù)的箏性質(zhì)摸及函謝數(shù)的漲連續(xù)狂性可議以證爛明對讀無理密數(shù)也戀成立崗，從震而證床明了峽引理剖。紐引干理許2訓：舒用畜表示莊內(nèi)到伶達的漆顧客勤數(shù)，銀則凝服從幕參數(shù)斯為露的戰(zhàn)Po網(wǎng)is易so駱n冊分布辱，即竿。案證明重：對辛，考結(jié)慮捷中來秧到其個顧嫂客的錦概率鋒是斬，由岡獨立換性增度量性鍛及鄰機滅倦（燈5拒）鳳特別降地德，觸表示槳在長終度為災的時潛間間餅隔中閉沒有如來顧艙客的綢概率大，因但此它粒關(guān)于政單調(diào)友下降墓，由司引理捏知堪。矩其中受，若粉，則擔，這桑說明塑不管鞏怎么禁短的眼時間若間隔曠內(nèi)都映要來甜顧客盡，這墳種情抽形不歷在我雙們考穗慮之礎(chǔ)列。舟此外練，因過是概殼率，式故應賠有丘，而證當而時鑰，打，這伏表示盈不來納顧客菜，也傲不是雕我們挑想要招的，帖所以值應有恭，從抱而存煉在賴使冊，團因此知當頁時，波我們馳有，膨由困（槍5誼）得隆，因此側(cè)令支得治由于醬已知盲，故剖有庸，可摔解得號，這頓樣下便去，頓可解悔得一定切近。液，挽，這蛛正是芒參數(shù)論為創(chuàng)的狂分布森。抬從而犧，在攀該區(qū)硬間內(nèi)螺有一粱位顧潑客到施達的冊概率革為稅=裹，由恩基本便假牽設(shè)勤(3屋)絡(luò)知沒錘有顧夢客到搏達的衣概率黎是寨。談引石理釋3燕：賭若縱服從校參數(shù)權(quán)為疾的父分布匆，若活以趕T親表示強顧客繭到達醋的時消間間打隔，亦則扣T嚇服從儉參數(shù)貼為幟的指狼數(shù)分抗布。嚷證明墓：庫,濃而當揀時，奇因為銅在等丹待時東間內(nèi)庭沒有幻顧客逢來，瑞所以非有趟，蝴時栗，慈，移所以井即為己服從膽參數(shù)像為顫的指立數(shù)分小布函夢數(shù)的胃分布這函數(shù)泄。又昨因為降每個案都為備時間闊間墻隔淋,罵那么昆都滿清足腰為物的指窩數(shù)分虧布吧.得同理訓每一零位顧夏客的壩服務(wù)票時間煉服從愚參誰數(shù)為舒的指魯數(shù)分遼布。美由上擱面的希討論棍有以算下結(jié)顫論：阿顧客死接受畏服務(wù)梯時間參為婆，由零指數(shù)腎分布茄的無加后效秀性，數(shù)則在填該區(qū)株間有以一位牛顧客滴接受醫(yī)完服徒務(wù)離澤去的耳概率李為慘沒有濁顧客鍋離去唉的概愉率為這?；嘤谖粋€缺顧客愈到達卵或離行去的鼠概率杏為寶，可蟻以忽董略。何1.寨3銅隨機蘆模型強：貍綜上雜，在價時刻背，系善統(tǒng)中壯有舉個顧嬌客的泰概率魄滿足辯是由容于假臘設(shè)蠶時間延內(nèi)已膚有拖個顧詳客白,振那么銅就能品解釋鈴為導時間佛內(nèi)有艇個顧渡客，線內(nèi)沒熊一人項來到但也沒齒一人內(nèi)離開爪的概廁率；惡即為亂一人予到來釘一人凡離開鞋的概撿率；蹦為別時間升內(nèi)已撇有開個顧幟客，承內(nèi)沒噸人到瑞來粗，依有一伸人離厚開的隊概率撐；稈為案時間毒內(nèi)已寧有棄個顧沙客，泄內(nèi)有參一人馬到達捆而沒屢人離膀開橋。邊由此哨可以羊得到令超市范服務(wù)唯的隨怕機模慶型：咽2木、關(guān)扭于服誕務(wù)方籠案問販題防當顧滴客平凳均到呆達率楚上升叔引起爭服務(wù)醉強度隙增加滾致使活平均灰隊衛(wèi)長息L氣太后大號,碧甚至慢由于正>態(tài)1災使隊替長趨助向無叮限容時癥,粒在平犯均服杏務(wù)率五不電變的佳情況侄下就墳只能惹增加肅服務(wù)雹員。粘下面渣討論酸有彼2槐個服獄務(wù)員旁且他謝們的拳平均婦服務(wù)首率相攀等的際情況波。載2深個服閘務(wù)員維的排壁隊服駱務(wù)有惑兩種數(shù)形式節(jié)分別膚如下放兩圖涂所示騙：廈圖尊1解；填圖日2止由相予關(guān)的崗文獻肝資料么[3差]覺，我澤們可復以知令道然，即2憤個服蛛務(wù)員泛的兩班種服吐務(wù)形膚式平圾均隊誘長求，等暢待時桌間旋之比亂為惠注意屯到瘡,披就人低們最著關(guān)心鐮的等士待時秒間而般言有乘,所而當提較大糞時縣圖芽1必的形潮式可怕以比蒙圖抵2洋的形賤式節(jié)藏省較期多的忍等待虜時城間惱,昨由此弊可主見舞,闖對于迎設(shè)置抗多個驚服務(wù)授員的低隨機魂過誕程種,暈如果好僅從掘等待柄時間屯角度相考慮拆應該酷讓顧狀客只竹排一存?zhèn)€隊偵。李3切、系挪統(tǒng)仿騙真域3.鴿1寧隨機鑼數(shù)字爬的產(chǎn)喂生傍對漫隨機穿現(xiàn)象慎進行奏摸擬刺，就斗是對蹲隨機慘變量懂取值吧的模紹擬，曾也就限是利墻用計縫算機爽產(chǎn)生斤一系悉列服巖從一隙定概努率分康布的金數(shù)值澤。我哄們根悼據(jù)同故余法殃遞推按方法介[1宰]揮，取濃，得壁到了初本方拜案中扁所需怪的服挑從籃（養(yǎng)0挽，窮1型）上壘均勻爺分布打的隨移機數(shù)堂。，；赴，駐，窗；兩，李，捧；桶，責，伶；怠，戶，團；透其余桑類推岔。架3.膚2晉隨機強變量委的摸偶擬垮對于攏給定咱分布波的連迅續(xù)型溝隨機頁變量出，可燭以利屑用在耍區(qū)間嶺（間0膜，上1鑰）上喇均勻愧分布胞的隨牛機數(shù)沿來摸刻擬，是最常檢用的軋方法潑是反義函數(shù)野法。茫由概男率論闖的理壯論可喂以證嬌明。亮若隨刺機變江量接Y吉有連溜續(xù)的缺分布拘函數(shù)寨，策而萍X耗是區(qū)集間堡（六0桑，尺1汗）上窯均勻粉分布雪的隨遞機變籃量。遞令星，則纖與硬有相縫同的僚分布嬸，由帳此若勉已知輸?shù)拿芙俣群h數(shù)跪，由帶可得融是區(qū)惑間靠（舌0扯，朗1赤）上領(lǐng)均勻捎分布挑的隨盜機變纏量，所如果巾給定幫區(qū)間培（展0葵，緒1扮）癥上均悅勻分嫌布的蒸隨機琴數(shù)津，唉則具車有給話定分夸布的你隨機院數(shù)稼可由引方程未中解健出。土當我壺們需屬要摸蟲擬服有從參衰數(shù)為厚的指雁數(shù)分史布時毀，由靈，可喚得儲。因項為傅和妖同為泊（降0脾，攪1暮）區(qū)鴨間上巡的均胞勻分怨布的門隨機連數(shù)，東故上樂式可步簡化撞為三。借3背.恐3霧服務(wù)文方案塊的評鵝價到我們強就上數(shù)述迅2難個服泥務(wù)員慚的排該隊系多統(tǒng)進船行摸枕擬仿沸真。環(huán)在此乖之前惰，首鈔先需絡(luò)要確懷定評殊定方督案的盾標準戶。在洋這里蛾我們件將顧悄客在現(xiàn)出口洗處逗液留時槐間的袖長短蜻作為撲標準型，先挺設(shè)兩兇個單懂服務(wù)丈員系傷統(tǒng)中該服務(wù)銹員的肯服務(wù)憑效率命相同體均為抓，那軟么雙魔服務(wù)仇員中母服務(wù)丹效率女為絞2軍。并收假設(shè)敞每個腿顧客感的服奸務(wù)時憤間在尊單服勇員系搜統(tǒng)中既服從寧上的監(jiān)均勻脆分布案，那垂么在罩雙服唉務(wù)員租系統(tǒng)勁中由乒于服勸務(wù)效輛率提緩高了姓，假淹設(shè)在咐雙服竿務(wù)系同統(tǒng)中們每個度顧客怖的服揪務(wù)時疤間服梅從主上的稍均勻管分布損。熔以下隔按揀2.屢1所和尺2.蘿2掉的方胞法給佳出兩湯個系些統(tǒng)的離仿真擴摸擬頸：掘1嫩.桐雙服潤務(wù)員鞏系統(tǒng)平：（進參見響附擋表鑒1饞）囑雙服賢務(wù)員息系統(tǒng)掠中顧其客的圣平均側(cè)逗留漂時間震為（液等待淹時啦間萌+激服務(wù)膝時間澡）群/棵總?cè)税钄?shù)盒于是介平均儉逗留泡時間認為：戰(zhàn)（準15飯0+脊2怕0慣）鑄/3株0=稅5.捆6搞7遣分制2去.遮單服鄙務(wù)系軍統(tǒng)汁1秤：（竹參廢見附他表蛇2惹）者單服薄務(wù)系寄統(tǒng)曾2末：（艙參見忌附俗表服3蜂）煉同樣塑由將畝上述讓兩個組表格六的時栽間進批行處莊理后單服達務(wù)員毀系統(tǒng)隆中顧分客的堆平均睛逗留嶄時間倍為（臨等待呆時盤間驕+伶服務(wù)蔽時間縫）峰/本總?cè)税禂?shù)默于是摔平均耀逗留決時間立為羨：蜂32灑3/標30寇=1究0.課7奇7細分爛那么妖綜上犧對比齒的情間況來索看刺,末明顯化可以格知道雖雙服條務(wù)員社的優(yōu)訪越性炎。評結(jié)束音語差本方您案以莖超市悅服務(wù)觀系統(tǒng)太為例詳，得亮出相霞應的投數(shù)學獨模型喘及結(jié)廳果，高并加鍋以仿驅(qū)真模輪擬驗劫證，屢為超鄭市確川定服葉務(wù)方寸案提知供了掃理論陡依據(jù)泄。本炭方法驚可以拜推廣鴉到類庸似服啄務(wù)系眨統(tǒng)，刊如醫(yī)倍院排猛隊掛斧號，采客運茫售票摸之類董的問弄題中關(guān)，有耐廣泛出的應慰用前扁景。照參考旅文獻剩：郵[1塊]福劉來擠福，姑曾文篩藝居．數(shù)瓦學模乒型與鉗數(shù)學繭建模博．北芒京：產(chǎn)北京外師范蹈大學視出軌版社鵝，插20什02惰幕[2升]治吳孟答達，鉆成禮倆智．躁數(shù)學津建模純的理股論與慰實踐彈。長陰沙：架國防間科技瓦大學耐出版輪社征，刊19極98俊績[3淡]渾姜啟濃源．夏數(shù)浙學模望型。嶺北京句：高殿等教嘉育出航版社父，該19懂93梁罰[4旁]形復旦程大學仙。概愉率論疑（第堡一愁冊鴿概率博論基脊礎(chǔ)）械高等鹽教育起出版慈社未，帝19古79災[5津]章高惠吹璇。于統(tǒng)計搜計算喇。北坦京師習范大滑學出欄版社迫，托19愉9阿5蝴，北令京冰Ab沈st貞ra轉(zhuǎn)ct陰Fo靈r北th偵e倉sa滴ke桂o銜f激th諒e帝ex皆al激ta壘ti厘on忍s始up泥er艘ma將rk論et緣楚se龜rv糖ic梅e訪ef怕fi次ci聰en百cy湖,址we虹a給rr烏iv育e續(xù)ac束co櫻rd鼻in橫g辭to財t早he離s內(nèi)up港er基m無ar誤ke筋t街cu臥st陰om嬸er非a趴nd夸b悶as腰ic獅r陶eg碑ul蠟at袖io必n飛of狐t肉he取s默er卻vi棍ce塘p兔ro犧bl拒em梁,對bu磨il只t賺up填t箏he戶r促an拆do便m飄mo買de豬l商of威t鹿he棍s事up科er殘ma觸rk敢et尸s榴er秧vi跨ce帖s鑒ys擔te案m,梢a圈nd院g巡et鄙a混t途he補b之es詠t脅se綁rv概ic瓦e勁pr款oj馳ec杰t冊fr半om疫h叫er拆e,搭a瞞nd辮c斜ar患ry拋o碰n沖im指it引at池in炸g伸th潛e旗tr東ue壘e愉mu阻la降ti牌on材t疏o漁th望e拿mo湖de淋l惱bu規(guī)il依d緣up塊,薪ve帝r貞if增yi阿ng耐t眠he撓r慶at倍io淺na特li煮t辣y緊of聰t跟he怕i思nc委om綱e證mo沒de樂l.熔Th太is爭p奧ro驅(qū)je具ct正c厚an喊u遲se尋d頑fo稠r醉th顛e拔as通su盜ra民nc疤e嫩of掉t搭he喘s酒up鳳er痰ma采rk割et烤s姜er似vi丘ce支p溜ro系je椅ct迎.尊Ke猜yw衡or脅d嘗s酒：耕To那uc賄h益dr告aw道u棟p摩ra砌nd紛om淡；段Ra才nd速om斥n范um魯er瞧al澤；隆Ch止an兔ge愚t害he臥q疼ua飯nt褲it監(jiān)y掩ra瞧nd共om售；枯Im填it撫at泰e刷to忌r家ea秒ll女y燈to容uc漂h鼓dr史aw閘u脆p鬼；印Th川e無Po沃is命so裝n繼di方st菠ri貪bu拴te肢；貍Ra抓nd能om徑m聲od導el唯；繳Th仆e扭in飄de傘x僻nu聰mb庫e烘r銳di涼st酸ri忙bu砌te改附億表足1禍雙服撤務(wù)員染系統(tǒng)淹仿真舊方案防及結(jié)狡果令輸入梳數(shù)劇榴輸出蒼數(shù)劇告顧客講序號執(zhí)顧客往到達齊時間銳間隔裂服務(wù)慣時間微到達鳳時刻治服務(wù)蔥時間顏等待紗時間肅離開齊時刻寫1勒5猛6匙5黑6愈0公11以2眨7據(jù)4牌12型4跡1玻17蝶3臨4豆5雨16臣5反1味24滿4騰6曉4護22弱4繞2室28喘5慘3死5茶25籮5識3作33小6幟8美5遼33局5弄0梁38野7菌5妖6玩38免6透0裹44駁8沖6顏4溉44頁4巧0形48踐9協(xié)4咽5壓48取5逃0體53偏10晝5販4狡53坊4冰0櫻57討11崖3克5闊56慌5鉗0農(nóng)61婦12啟7縫4鄭63撕4特0選67哲13傘3透5紫66克5勾0進71村14斤5辯6薪71盛6缸0擦77此15寨7幅4欠78掛4辨0纖82耍16章4乞5訴82柱5弓0監(jiān)87滋17捉6貓6念88煎6越0同94彼18悼5偶7鞭93掃7淋0祥10愚0聽19攤3死4幼96形4孔4它10尚4些20食8胳5訊10溝4紹5錢0搜10復9見21特4府6聽10削8索6賠1惰11得5續(xù)22安7史4奉11丑5兩4若0骨11踐9豈23伐6臥6恰12銹1響6殃0跟12往7返24思5牛5劣12撒8塊5投0有13生3貴25異6三6茄13肝1廟6和2仿13詞9天26災6訪6踩13變9縱6播0柜14標5練27蘆5可5大14摔4齡5唱1助15津0蛛28箏3乏3惰14墓6卻3半4蚊15搏3骨29錫6然6型15慧2旱6坦1叫15拾9推30睬4帝4籍16脖1探4傻0鵲16雁5盞附茶表額2奶單服駁務(wù)員果系統(tǒng)惱仿真芝方案熊及結(jié)吃果桑Ⅰ耕輸入雙數(shù)劇機輸出論數(shù)劇噴顧客繞序號對到咱達時載間間網(wǎng)隔藥服務(wù)仿時間完到達糊時刻略服務(wù)匯時間哲等待咸時間悲離貼開時狹刻糞1顧5結(jié)12棚5支12讀0停17右3集11咐8薯16勿8垂1仆25憂5泳9明10拖25匹10紫0碗35隱7買13辛11臟38笛11真0衫49刃9濃10奶9質(zhì)48際9撲1杜58懂11狼8廁10活56再10組2倆68朗13逮10論9法66鴨9員2策77君15汁12釘8品78營8蜘1可87兔17床10竹11綱88由11忌0斗99這19郵8烈8液96遲8毯3葛10拐7門21惑12漠11佳10鳴8令11挖1聲12仗0圣