2023學年完整公開課版二面角

二面角的平面角

直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？半平面半平面射線射線探究一有什么辦法反映兩面相交的位置關系？探究二:將一條直線沿直線上一點折起，得到的平面圖形是一個角，將一個平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，從圖中可以看出它能反映兩個平面相交的位置關系。你能畫一個二面角的直觀圖嗎？角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構成射線—點—射線（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱l從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。半平面—直線—半平面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形２、平面角、二面角的對比2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線l為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫法與記法lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5練習1

、用符號語言表示下列二面角二面角－l－練習2、兩個相交平面表示幾個二面角上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？觀察注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)我們規(guī)定：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB答：二面角的平面角與其頂點的位置無任何關系,只與二面角的張角大小有關。問:二面角平面角的大小與平面角的頂點的位置是否有關系？等角定理若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個角相等。αβB。OAB1。O1A1

平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的兩個平面,叫做互相垂直的平面.二面角的大小:

二面角的大小可以用它的平面角來度量,二面角的平面角是多少度,就說這個二面角是多少度.二面角的大小的范圍:互相垂直的平面:AOBαβ

例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O求二面角的關鍵是作二面角的平面角，而作平面角的關鍵是找到棱，并在兩個面內(nèi)分別作棱的垂線

例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O解：連結BD，交AC于點O，連結B1O?！逴B1⊥AC又∵OB⊥AC∴∠BOB是二面角B1-AC-B的平面角⊿BB1O中OB=BB1.∴二面角B1-AC-B大小的正切值是二面角計算的一般步驟：(1)、作出二面角的平面角(2)、證明

(1)中的角就是所求的角(3)、計算出此角的大小一“作”二“證”三“算”16練習3、在正四面體A-BCD中相鄰的兩個面所成二面角的余弦值為

。BACDECDABA1B1C1D1O練習4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-D1的余弦值.思考:如圖，過二面角α-l-β一個面內(nèi)一點A，作另一個面的垂線，垂足為B，ABOlαβ過點B作棱的垂線，垂足為O，連結AO，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？思考:棱

l與平面角AOB所在平面是什么位置關系？

ABOlαβ如圖，點A在二面角α-a-β的半平面α上一點，過點A如何作出二面角α-a-β的平面角？討論1----“垂面法”BlA過A作AB⊥β交于B

，再過A作AO⊥a交于O連結OB，則∠AOB為所求的角。O二面角的平面角的作法:討論2----“定義法”O(jiān)BlA由定義知：過A作AO⊥

交于O，在面β內(nèi)作OB⊥則∠ＡＯＢ為所求的角。A.O解：則由線面垂直定理得AD⊥.∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小為60°.在Rt△ADO中，AOAD

例2、已知二面角－l

－，A為面內(nèi)一點，A到的距離為2，到l

的距離為4。求二面角－l

－的大小。lD過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l

于D，連AD，l

就是二面角－l

－的平面角.注意：首先應找到或作出二面角的平面角,然后證明這個角就是所求的平面角,最后求出這個角的大小。練習5、在正方體AC1中，AB1C1DA1BCD1F(1)求二面角A—B1C—B的正弦值;指出下列圖中的二面角的平面角：BACDOE二面角A--BC--D練習6一“作”二“證”三“算”步驟：小結1、二面角定義2、二面角平面角作法3、如何求二面角。一“作”二“證”三“算”“垂面法”和“定義法”作業(yè)：提升自我作業(yè)共3題（在課件最后3頁）先將題目和圖抄在作業(yè)本上，再作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。BACD作業(yè)1、如圖，在四面體ABCD中AB=BC=CD=DA=AC=4，BD=6，求二面角A—BD—C的余弦值

A作業(yè)2、已知二面角－l

－，A為面內(nèi)一點，A到的距離為2，到l的距離為4。求二面角－l

－的大小。l