河南省鄭州市六校2022-2023高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題

2022—2023學年下學期期中學業(yè)水平測試高二年級高二年級數(shù)學試卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．計算2C75+3A．72 B．102 C．507 D．5102．用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．60個 B．40個 C．30個 D．24個3．在等差數(shù)列an中，其前?n?項和為Sn，若a5,a7是方程xA．88 B．-88 C．110 D．-554．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn是其前n項和．若a1+a?A．2716 B．278 C．634 5．已知函數(shù)fx=2cosx-f'πA．-233 B．233 C．6．已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8，則f(5)及f'(5)的值分別為（）A．3，3 B．3，-1 C．-1，3 D．-1，-17．疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護人員安排到4個不同位置的核酸小屋做核酸檢測工作，要求每個核酸小屋至少有一名醫(yī)護人員，則共有多少種不同安排方法（）A．480種 B．360種 C．120種 D．240種8．1+2xx2-25展開式中xA．-160 B．-80 C．80 D．1609．若函數(shù)f(x)=ex-ln?x-mx在區(qū)間1,+A．-∞,e-1 B．-∞,e-1 C．-∞,e+1 10．設d，Sn分別為等差數(shù)列{an}的公差與前n項和，若SA．當n=15時，Sn取最大值 B．當n=30時，C．當d>0時，a10+a22>0 D11．設a=ln54,b=14,c=e-34A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>b>a D．c>a>b12．數(shù)列an=2n+1，其前n項和為Tn，若不等式nlog2(TA．3≤λ≤4 B．λ≤22 C．λ≤22-二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．810除以49所得的余數(shù)是

．14．安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，則不同排法的總數(shù)是_____________.(用數(shù)字作答)15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*都有Sn=216．已知函數(shù)f(x)=xlnx-aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點，則實數(shù)a三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題10.0分)己知函數(shù)fx(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)求函數(shù)f(x)在（0,2）上的最值。

18．(本小題12.0分)

已知(2x+1x)n展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．

(1)求展開式中各項的二項式系數(shù)和；

(2)求展開式中的常數(shù)項；

19．(本小題12.0分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=25，且(1)求數(shù)列{a(2)設?bn=1an?20．(本小題12.0分)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2.(1)求數(shù)列{bn}(2)求數(shù)列{anbn}21．(本小題12.0分)

設函數(shù)f(x)=x22+(1-k)x-klnx．

(1)若k=1，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論f(x)(3)當k>0時，證明:f(x)+32k2-2k≥0函數(shù)f(x)=ln(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設g(x)=x2-2x+(x-2)ex，若f(x)+g(x)<m在x∈(0,3)

數(shù)學學科參考答案B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.A

9.B

10.C

11.C 12.D

13.22

14.9615.4

16.(0,117.解：(?1)∵fx=x3-3x+1，

∴f'x=3x2-3=3(x-1)(x+1)，

∴當x∈(-∞,-1)時，f'x>0,f(x)單調(diào)遞增，

當x∈(-1,1)時，f'x<0,f(x)單調(diào)遞減，

當x∈(1,+∞)時，f'x>0,f(x)單調(diào)遞增．

∴當x=-1時，f(x)有極大值，且極大值為且極小值為f1=-1．

∴f(x)在（0,2）上最小值為f(18.解：由題意，(2x+1x)n展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．

(1)二項式定理展開：前三項二項式系數(shù)和為：Cn0+Cn1+故有展開式中，各項二項式系數(shù)之和為26=64................................4分

(2)由通項公式Tk+1=∴展開式中的常數(shù)項為T4+1=C6426-4x6-T3+1=C6319.解：(1)∵S5=5a3=25由a3-1，a4+1，a7+3成等比數(shù)列得(6+d)2=4(8+4d)，

∴d2-4d+4=0，∴d=220.解：(1)∵a3，a6，a12成等比數(shù)列，∴a62=a3a12，

所以(2+5d)2=(2+2d)(2+11d)，

即6d=3d2，∵d≠0，∴d=2．

∴an=2+2(n-1)=2n，

∴a3=6，a6=12，a12=24，21.解：(1)當k=1時，f(x)=x22-lnx，f(1)=12，

∵f'(x)=x-1x，∴f'(1)=0，

∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-12=0．....................4分

(2)f'(x)=x+1-k-kx=x2+(1-k)x-kx=(x+1)(x-k)x(x>0)，

①當k≤0時，f'(x)>0，綜上知，當k≤0時，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；

當k>0時，f(x)在(0,k)上是減函數(shù)，在(k,+∞)上是增函數(shù)．

.............8分(3)證明：當k>0時，由（2）知，要證明f只需證明f(x)min+即證-12因為k>0且k-1≥lnk所以，不等式得證..............................................................12分22.解：(1)f(x)=lnx-x2+x，定義域為(0,+∞)，f'(x)=-(2x+1)(x-1)x，

由f'(x)>0得0<x<1，由f'(x)<0得x>1，

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴極大值為f(1)=0，沒有極小值．....................................4分

(2)設h(x)=f(x)+g(x)=(x-2)ex+lnx-x，則h'(x)=(x-1)(ex-1x)，

當x>1時，x-1>0，且ex>e，1x<1，

∴ex-1x>0，∴h'(x)>0

當0<x<1時，x-1<0，設u(x)=ex-1x，u'(