2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角課時1三角形的內(nèi)角和作業(yè)課件新版新人教版

11.2與三角形有關(guān)的角課時1三角形的內(nèi)角和1.[2021梧州中考]在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,則∠C等于(

)A.32° B.36° C.40° D.128°答案1.A

在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=20°,∠B=4∠C,∴20°+4∠C+∠C=180°,∴∠C=32°.2.[2022杭州蕭山區(qū)期中]△ABC的三個內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形答案2.A

∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴設(shè)∠A=3x,則∠B=4x,∠C=5x,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴∠C=5x=75°,∴△ABC是銳角三角形.3.[2021佛山南海區(qū)期末]已知直線l1∥l2,將一塊直角三角尺ABC(其中∠A=30°,∠C=60°)按如圖所示的方式放置,若∠1=84°,則∠2等于(

)A.56° B.64° C.66° D.76°答案3.C

如圖,∵∠3+∠4+∠A=180°,∠A=30°,∠4=∠1=84°,∴∠3=180°-∠A-∠4=180°-30°-84°=66°.∵直線l1∥l2,∴∠2=∠3=66°4.

教材P16習(xí)題11.2T1變式寫出下列圖中x的值:(1)如圖1,x=

;

(2)如圖2,x=

.

答案4.(1)45;(2)75

(1)x°+x°+90°=180°,解得x=45.(2)x°+x°+30°=180°,解得x=75.5.[2021常州中考]如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,∠B=40°,∠C=60°,若DE∥AB,則∠AED=

°.

答案5.100

∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.∵DE∥AB,∴∠A+∠AED=180°,∴∠AED=180°-∠A=100°.6.

教材P17習(xí)題11.2T8變式[2022青島城陽區(qū)期末]如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE,CF相交于點(diǎn)G,若∠A=66°,則∠BGC的度數(shù)為

.

答案

7.[2022天津武清區(qū)期中]如圖,在△ABC中,沿圖中虛線截去∠C,若∠1+∠2=260°,則∠C的度數(shù)為

.

答案7.80°

如圖,∵∠1+∠2=260°,∴∠CDE+∠CED=180°-∠1+180°-∠2=360°-(∠1+∠2)=100°.在△CDE中,由三角形內(nèi)角和定理,得∠C=180°-∠CDE-∠CED=180°-100°=80°.8.

如圖,∠A=65°,∠ABD=30°,∠ACB=72°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度數(shù).答案

9.

教材P17習(xí)題11.2T7變式[2021福州期中]如圖,輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上,輪船航行半小時到達(dá)C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上,求∠BAC的度數(shù).答案9.解:根據(jù)題意,得∠ABD=75°,∠DBC=∠BCE=30°,∠ACE=60°,所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°=90°,∠CBA=∠ABD-∠DBC=75°-30°=45°,所以∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°-45°-90°=45°.1.[2021宿遷中考]如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE∥AB,交BC于點(diǎn)E,則∠BDE的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°答案

2.

新考法[2022邯鄲期末]在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時,綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖所示四種輔助線,其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是(

)2.D

列表分析如下:答案3.[2022福州期中]如圖,將一個直角三角尺DEF(∠E=60°,∠F=30°)放置在銳角三角形ABC上,使得該三角尺的兩條直角邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B,C,若∠A=40°,則∠ABD+∠ACD=(

)A.30° B.40° C.50° D.60°答案3.C

在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°.在△DBC中,∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°.4.[2021重慶開州區(qū)期末]如圖,在△ABC中,將∠A沿DE翻折,若∠A=30°,∠BDA'=25°,則∠CEA'的度數(shù)為(

)A.60° B.75° C.85° D.90°答案4.C

由題意,得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.∵∠BDA'=25°,∠ADE+∠A'DE-∠BDA'=180°,∴2∠ADE-25°=180°,∴∠ADE=102.5°.∵∠A=30°,∠A+∠AED+∠ADE=180°,∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-102.5°-30°=47.5°,∴∠CEA'=180°-∠AED-∠A'ED=180°-47.5°-47.5°=85°.5.[2022濟(jì)南濟(jì)陽區(qū)期末]如圖,BF平分∠ABD,CE平分∠ACD,BF與CE交于點(diǎn)G,若∠BDC=130°,∠BGC=90°,則∠A的度數(shù)為

.

答案5.50°6.

如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=80°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E.求∠EBD的度數(shù).答案

7.[2021莆田礪志國際學(xué)校月考]如圖1,線段AB,CD相交于點(diǎn)O,連接AC,BD,我們把形如這樣的圖形稱為“8字形”.(1)求證:∠A+∠C=∠B+∠D.(2)如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,且與CD,AB分別相交于點(diǎn)M,N.①以線段AC為邊的“8字形”有

個,以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字形”有