華東師大初中數(shù)學(xué)九上2332相似三角形判定第1課時(shí)課件

一、知識(shí)回顧1、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的兩個(gè)三角形相似嗎？滿足（1）對(duì)應(yīng)角相等

（2）對(duì)應(yīng)邊成比例兩個(gè)條件的兩個(gè)三角形是相似三角形.C′A′

ABCB′2、還有判斷兩三角形相似的方法嗎?DE∥BCDEABECAC△ADE∽△

ABCBD平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。思考:有沒(méi)有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?二、探究活動(dòng)：探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠DEB=∠B′

′AA′C

B′C′B∵∠ADE=∠B

∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′

AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC求證：△ABC∽△A′B′C′證明：在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上截取AD=A′B′.過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC.交AC于點(diǎn)E.則有△ADE∽△ABC由上面的數(shù)學(xué)活動(dòng)我們可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.那么這兩個(gè)三角形相似.（可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）例題學(xué)習(xí)例題1：已知在△ABC和△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，∠A=∠A′求證：△ABC∽△A′B′C′分析：可以用什么方法證明兩三角形相似？例題學(xué)習(xí)例題2：已知在△ABC中，已知DE∥BC,DF∥AB,求證：△ADE∽△EFC分析(1)可以用什么方法證明△ADE∽△EFC？(2)怎樣證∠A=∠CEF,∠C=∠AED?如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說(shuō)明△ADE∽△EFC.BAEFCD例題分析證明:

∵

DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC

（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.

（兩直線平行，同位角相等）∴

△ADE∽△EFC.（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）練習(xí)：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么這兩個(gè)三角形相似嗎？

2、等邊三角形都相似嗎？3、有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?4、各有一個(gè)內(nèi)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?1、如圖,在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)

F，則BE:AD=

3:5

，BF:FD=

3:5

。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作

DE∥BC

交

AC

于

E

，

若AD:DB=3:2 ，

則EC:BC=

3:5

。ABE

CDFABCED反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：3、如圖C是線段BD上的一點(diǎn)

AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDE證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDEEA1BCD24.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60

°則AD·AB=AE·ACABDEC相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義{三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)成比例總結(jié)梳理方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.（2014?江陰市模擬）下列條件中，能判定兩個(gè)等腰三角形相似的是（

）A．都含有一個(gè)30°的內(nèi)角

B．都含有一個(gè)45°的內(nèi)角C．都含有一個(gè)60°的內(nèi)角

D．都含有一個(gè)80°的內(nèi)角C2.如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（）A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)C?