傅里葉變換圖像壓縮

DSP實(shí)驗(yàn)進(jìn)度匯報(bào)組員：汪張揚(yáng)、任艷波、陳雪松、謝聰、沈旭任務(wù)分配：汪張揚(yáng)由于考G，上周沒有任務(wù)，沈旭負(fù)責(zé)自制二值圖像的處理，陳雪松和謝聰負(fù)責(zé)其他圖片的處理，任艷波負(fù)責(zé)搜集圖像壓縮評(píng)價(jià)的相關(guān)材料以下為簡要概括：讀入圖像進(jìn)行傅里葉變換和壓縮原始程序：a=imread('d:\1.jpg');b=figure;imshow(a);title('原始圖像');F=fft2(a);F_mm=abs(F);figure;imshow(F);title('原始幅度譜');Fshift=fftshift(F);F_m=abs(Fshift);figure;imshow(F_m);title('幅度譜');F_p=angle(Fshift);figure;imshow(F_p);title('相位譜');T=@fft2;B1=blkproc(a,[88],T);%將圖像分塊為8×8矩陣進(jìn)行處理figure;imshow(a);title('原始圖像');mask=[1000000001000000001000000001000000000000000001000000001000000001];%與該矩陣相乘去掉中間行，即高頻部分B2=blkproc(B1,[88],'P1*x',mask);fun=@ifft2;F3=blkproc(B2,[88],fun);F=mat2gray(F3);figure;imshow(F);title('壓縮87.5%的圖像');剛開始的原始圖像：傅里葉變換后的原始幅度譜：取高頻點(diǎn)后的圖像：二、實(shí)驗(yàn)前后的結(jié)構(gòu)比較（一）、自然景觀（1）、原圖：（2）、更改DFT系數(shù)為整數(shù)，做IDFT觀察圖像的變化更改DFT系數(shù)為整數(shù)figure2更改后時(shí)域與原時(shí)域的誤差為0（3）、更改小幅值的DFT系數(shù)為0，做IDFT變化觀察圖像的變化更改小幅度頻譜系數(shù)為0figure3更改后時(shí)域與原時(shí)域的誤差為1471.6806242515此處取頻譜虛實(shí)部中最大值的0.0005作為取零的閾值。（二）、人物照片（1）、原圖（2）、更改DFT系數(shù)為整數(shù)，做IDFT觀察圖像的變化更改DFT系數(shù)為整數(shù)figure2更改后時(shí)域與原時(shí)域的誤差為0（3）、更改小幅值的DFT系數(shù)為0，做IDFT變化觀察圖像的變化更改小幅度頻譜系數(shù)為0figure3更改后時(shí)域與原時(shí)域的誤差為1349處取頻譜虛實(shí)部中最大值的0.0005作為取零的閾值。（三）、卡通圖片（1）、原圖（2）更改DFT系數(shù)為整數(shù)，做IDFT觀察圖像的變化更改DFT系數(shù)為整數(shù)：figure2更改后時(shí)域與原時(shí)域的誤差為0（3）、更改小幅值的DFT系數(shù)為0，做IDFT變化觀察圖像的變化更改小幅度頻譜系數(shù)為0figure3更改后時(shí)域與原時(shí)域的誤差為2546.07530759797此處取頻譜虛實(shí)部中最大值的0.0005作為取零的閾值。三、實(shí)驗(yàn)分析與說明（1）、實(shí)驗(yàn)中圖片頻譜中的小幅度部分需要探討，此處取的是最大值的0.0005倍。（2）、實(shí)驗(yàn)中原圖取自jpg格式的rgb彩色圖。（3）、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果圖也已jpg格式存儲(chǔ)（4）、jpg格式本身就是采用了頻譜取整取零技術(shù)。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論（1）、實(shí)驗(yàn)中小幅度的閾值不能取得太大，否則圖片會(huì)失真。本次試驗(yàn)去的是0.0005倍，出現(xiàn)較明顯的失真；實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)取為0.0001，就幾乎看不出失真。（2）、關(guān)于頻譜取整，我想應(yīng)該是要將4字節(jié)的double變成2字節(jié)的int，可以節(jié)省約50%的存儲(chǔ)空間。而且從本次實(shí)驗(yàn)可以看出頻譜取整幾乎不失真。（3）、關(guān)于頻譜小幅度取零，這個(gè)閾值需要根據(jù)具體圖片來確定，或者尋找自適應(yīng)的閾值；以為它對(duì)圖片的失真度和壓縮率也起主要作用。閾值太小，越不容易失真，但要壓縮率也越??；閾值太大，越容易失真，但壓縮率也越大。（4）、自然景觀、人物照片、卡通圖片這三類對(duì)同意閾值的敏感度不同；下附實(shí)驗(yàn)代碼：下面是對(duì)對(duì)片的處理的全部代碼，圖片名K1.jpg為待處理的圖片;%2）更改DFT系數(shù)為整數(shù)，做IDFT觀察圖像的變化；%3）更改小幅值的DFT系數(shù)為0，做IDFT變化觀察圖像的變化。%4）選取不同類型（自然景觀、人物照片、卡通圖片）的實(shí)際圖片重復(fù)上述處理并分析結(jié)果；closeall;formatlonggA3=imread('K1.jpg');%原圖gA3=rgb2gray(A3);%原灰度圖disp('原圖figure1')figure;imshow(gA3);%更改DFT系數(shù)為整數(shù)f_gA3=fft2(gA3);%頻譜int_f_gA3=int32(f_gA3);%頻譜取整int_gA3=uint8(ifft2(int_f_gA3));%反變換figure;imshow(int_gA3);thltaA3=double(int_gA3-gA3);nzero=numel(find(thltaA3));disp('更改DFT系數(shù)為整數(shù)figure2')disp('更改后時(shí)域與原時(shí)域的誤差為')ifnzero>1disp(norm(thltaA3));elsedisp('0');end%更改小幅值的DFT系數(shù)為0maxA3real=max(max(real(f_gA3)));maxA3imag=max(max(imag(f_gA3)));maxA3=maxA3real;ifmaxA3<maxA3imagmaxA3=maxA3imag;endz_f_gA3=f_gA3;form=1:size(f_gA3,1)forn=1:size(f_gA3,2)ifabs(f_gA3(m,n))<maxA3*0.0005z_f_gA3(m,n)=0;endendendz_gA3=uint8(ifft2(z_f_gA3));figure;imshow(z_gA3);%更改小幅度頻譜系數(shù)為0后的圖像thltaA3_z=double(z_gA3-gA3);nzero_z=numel(find(thltaA3_z));disp('更改小幅度頻譜系數(shù)為0figure3')disp('更改后時(shí)域與原時(shí)域的誤差為')ifnzero_z>1disp(norm(thltaA3_z));elsedisp('0');endformatshort搜集有關(guān)評(píng)價(jià)壓縮圖像的標(biāo)準(zhǔn)的資料及評(píng)價(jià)的算法實(shí)現(xiàn)；學(xué)習(xí)Matlab中與圖像處理有關(guān)的常用函數(shù)的使用圖像壓縮的主要指標(biāo)編碼效率：包括圖象壓縮比（CR）、每象素所用的比特?cái)?shù)（bpp）、每秒所需的傳輸比特?cái)?shù)（bps）等；其中，CR=原始圖像大小/壓縮后圖像大小。設(shè)：n1和n2是在兩個(gè)表達(dá)相同信息（圖片）的數(shù)據(jù)集中，所攜帶的單位信息量。壓縮率（壓縮比）：CR=n1/n2 其中，n1是壓縮前的數(shù)據(jù)量，n2是壓縮后的數(shù)據(jù)量相對(duì)數(shù)據(jù)冗余：RD=1–1/CR重建圖象質(zhì)量，包括客觀度量和主觀度量。（1）客觀度量：即圖象的逼真度，可考慮為原圖象與重建圖象的差值。如果把壓縮后圖像表示為原圖像和噪聲的疊加，即用f(x,y)表示原圖像,g(x,y）表示壓縮后圖像，e(x,y)表示噪聲，則可有f（x,y）-g（x,y）=e（x,y）。其中x取值為0--M-1之間的整數(shù)，y取值為0--N-1之間的整數(shù)。均方誤差：MSE==MSE值越小，保真度越好。峰值信噪比PSNR=信噪比==均方根信噪比越大，保真度越好。 （2）主觀度量：即通過人們的主觀測試來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的質(zhì)量，包括二元判決（即“接受”和“不可接受”）、主觀PSNR、平均判分、等偏愛度曲線、多維計(jì)分（MDS）等。MATLAB中求均值、方差的函數(shù)實(shí)現(xiàn)：1、Matlab中使用mean2（H）來求矩陣H中所有元素的均值。如在命令行輸入：A-average=mean2（A-gray)即可得灰度圖各像素點(diǎn)均值。2、Matlab中提供標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算函數(shù)std（）和std2（），兩個(gè)函數(shù)的使用方法如下：S=std(X)S=std2(X)S=std(X,flag,dim)我們可以通過std2（）函數(shù)來計(jì)算二維圖像中各點(diǎn)像素的標(biāo)準(zhǔn)差。如在命令行輸入std2（A-gray）即可求得灰度圖各像素點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。3、Matlab中提供了方差計(jì)算函數(shù)var（），可以方便地計(jì)算矩陣的方差，函數(shù)的使用方法如下：在命令行中輸入var（double（A_gray(:)))即可求得灰度圖各像素點(diǎn)的方差。信噪比SNRp1=mean2(f*f)p2=mean2(e*e)SNR=p1/p2我們的下一步計(jì)劃：（1）、探究取整，即變?yōu)?的倍數(shù)，變?yōu)橄騥的倍數(shù)取整；（2）、探究小幅度的閾值的規(guī)律；（3）、探究不同類圖片的差別，和同一類圖片的共性；（4）、可已考慮從計(jì)