初中數(shù)學(xué)-用提公因式法進(jìn)行因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《用提公因式法進(jìn)行因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)．例如：15=3×542=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc的多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一節(jié)就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法．（二）研討探究：1、觀察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a－b)==老師再給出三個(gè)等式，觀察比較，這兩組等式有什么特點(diǎn)？ma+mb=m(a+b)=(a+b)(a－b)=結(jié)論：（1）前三個(gè)等式是整式的乘法運(yùn)算，而后三個(gè)等式的過程與前三個(gè)整式的乘法運(yùn)算相反。（2）前三個(gè)等式是整式的積化和差，而后三個(gè)等式是和差化積。因此，我們把和差化積的形式稱為因式分解。即多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解．2．探索新知（1）定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．練一練：下列等式中，哪些從左到右的變形是乘法運(yùn)算，哪些是因式分解？①1＋2x+=1+x(2+3x)②3x(x+y)=+3xy③+－ab=ab(6a+3b－1)④3xy－+=xy(3－4x+5xy)結(jié)論：因式分解和整式乘法的過程正好相反，它們是互逆的關(guān)系。（2）公因式：∵m(a+b)=ma+mb可知m是ma＋mb各項(xiàng)都含有的相同的因式∴m就是ma＋mb的公因式。定義：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。3.應(yīng)用舉例例1.指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)ax+ay+a(a)(2)3mx-(3mx)(3)+10ah(2a)(4)(xy)(5)12xyz-(3xy)學(xué)生在自己的學(xué)案上完成。請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下如何找公因式？小組討論，合作交流（組內(nèi)討論解決，也可與其他組討論解決）。最后歸納得出結(jié)論：提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式．讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積。例2：分解因式解：(分析：公因式)原式＝?2ac+?3b=(2ac+3b)如何檢驗(yàn)分解因式的正確性呢？利用乘法運(yùn)算一下。例3：分解因式（1）－(2)+3ab(3)－+－2xy(4)－3ax+6ab－12ay解：（1）原式=2?3－2?4a=2(3－4a)(2)原式＝3ab?5a+3ab?1=3ab(5a+1)注：提取3ab后，括號(hào)里第二項(xiàng)1不能漏掉。(3)原式＝－（－＋2xy）＝－（2xy?2x－2xy?3y+2xy?1）＝－2xy(2x－3y+1)第一項(xiàng)帶負(fù)號(hào)，應(yīng)先提取負(fù)號(hào)。（4）由學(xué)生口述完成。（三）反思拓展對(duì)于多項(xiàng)式a(m+n)+b(m+n)，如果設(shè)c=m+n，那么這個(gè)式子就變?yōu)閍c+bc，我們就可以提取公式法因式分解了．例12a(b+c)-3(b+c)分解因式．分析：這個(gè)多項(xiàng)式中的b+c是二項(xiàng)式，如果設(shè)b+c=m，則原式可變?yōu)?a(b+c)-3(b+c)=2am-3m．這樣，就把問題歸結(jié)為公因式是單項(xiàng)式的因式，可以用提取公因式法進(jìn)行因式分解了．解設(shè)b+c=m，則2a(b+c)-3(b+c)=2a?m-3?m=m(2a-3)=(b+c)(2a-3)指出：在把形如例1的多項(xiàng)式因式分解時(shí)，只需把(b+c)看作一個(gè)整體，作為公因式提出即可，可以不寫出輔助元．(口答)說出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)2m(a-b)-3n(a-b)；(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；(3)(y+5)(y-2)-(y+5)；(4)4n(a+b)(a-b)-5；答：(1)a-b；(2)3m-2；(3)y+5；(4)a+b．[設(shè)計(jì)意圖]在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生先獨(dú)立完成學(xué)案，遇到問題組內(nèi)討論解決，解決不了的可到其他組討論解決。精講點(diǎn)撥：對(duì)于找公因式學(xué)生在展示出現(xiàn)問題時(shí)，教師要及時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥，進(jìn)行拓展與變化，要在課堂中引起討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上解決問題。精講點(diǎn)撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講，是一個(gè)歸納、發(fā)展與提升的過程。例2把6(x-2)+x(2-x)分解因式．分析：(x-2)與(2-x)只差一個(gè)符號(hào)，如果把2-x變號(hào)，即2-x=-(x-2)，原多項(xiàng)式就有公因式(x-2)了．解：6(x-2)+x(2-x)=6?(x-2)-x?(x-2)=(x-2)(6-x)．問：下列各題中的每?jī)蓚€(gè)多項(xiàng)式之間有什么關(guān)系？(1)a+b與-a-b；(2)與(3)與；(4)學(xué)生討論后總結(jié)：(1)因?yàn)?a-b=-(a+b)，所以a+b與-a-b互為相反數(shù)；(2)因?yàn)?，所以?3)因?yàn)?，所?4)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，兩式相等；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，兩式互為相反數(shù)．（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、(口答)指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)3m(x-y)-(2)10(x-y)2+(3)大部分同學(xué)都能通過分析找出公因式，但在具體的問題中，還是有些同學(xué)找不準(zhǔn)，問題的關(guān)鍵在于沒有抓住公因式的本質(zhì)．在這個(gè)問題中，它們兩個(gè)式子都有互為相反數(shù)的因式，那么應(yīng)把某一個(gè)因式進(jìn)行提取負(fù)號(hào)，準(zhǔn)確找到公因式，學(xué)生對(duì)此比較難理解，應(yīng)該多花一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行練習(xí)．2、習(xí)題2.3A組2，3（五）課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)）1．因式分解的意義及其概念．2．因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題．（六）作業(yè)布置：互動(dòng)同步1—5題《用提公因式法進(jìn)行因式分解》學(xué)情分析學(xué)情是教師確定教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)，選擇教學(xué)方法和手段的依據(jù)，本節(jié)課學(xué)情主要有：1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法及因式分解的意義，有了初步的逆變形思維具備一定的分析、判斷和運(yùn)用法則的意義，對(duì)乘法的分配律也得到了進(jìn)一步的理解。2、七年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新內(nèi)容感興趣，但學(xué)習(xí)急于求成，同時(shí)主動(dòng)性和目地性不夠明確，學(xué)習(xí)方法還比較欠缺，特別是符號(hào)問題，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來一定的難度，因此，在教學(xué)中教師要對(duì)他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，尤其要對(duì)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)?！队锰峁蚴椒ㄟM(jìn)行因式分解》效果分析教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生與教師的雙邊活動(dòng)，在這個(gè)過程中，學(xué)生應(yīng)是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)，而不應(yīng)越俎代庖．在提公因式的教學(xué)中，很容易演變成以教師的灌輸式教學(xué)為主，而學(xué)生主要是進(jìn)行模仿練習(xí)，從知識(shí)的掌握上看，這種做法更有效，更快，但學(xué)生的探究能力和意識(shí)沒有提高,數(shù)學(xué)思想方法滲透也不充分,最后導(dǎo)致的是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的降低．而本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用：提出問題—實(shí)際操作—?dú)w納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，從而使學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力都得以發(fā)展?！队锰峁蚴椒ㄟM(jìn)行因式分解》教材分析這節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)青島版教科書七年級(jí)下冊(cè)第十二章第三節(jié)《用提公因式法進(jìn)行因式分解》。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且因式分解是通分、約分所必備的基礎(chǔ)知識(shí)；在解一元二次或高次方程、方程組、不等式中，因式分解是一種重要的解法；在研究代數(shù)式、三角式的恒等變形中，分解因式是主要手段之一；在數(shù)的計(jì)算中，因式分解也是進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的一種常用技巧。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力等方面。因此，分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用《用提公因式法進(jìn)行因式分解》評(píng)測(cè)練習(xí)1.因式分解是把一個(gè)______化為______的形式．2.ax、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn的公因式是______．3.因式分解a3－a2b＝______．二、選擇題4.下列各式變形中，是因式分解的是（）A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ.C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）5.將多項(xiàng)式－6x3y2＋3x2y2－12x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A.－3xy B.－3x2y C.－3x2y2 D.－3x3y3二、解答題1.分解因式(1)a2b–2ab2+ab(2)2（a-b）-4(b-a)(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）(4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2《用提公因式法進(jìn)行因式分解》課后反思課后，我認(rèn)為教學(xué)目的已達(dá)到，盡管我對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，但是做作業(yè)是還是出現(xiàn)了不少錯(cuò)誤，說實(shí)話，以前，我會(huì)把這些學(xué)生叫過來，把這些出錯(cuò)的地方在給她們講解一下，不考慮為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果。通過學(xué)習(xí)讓我認(rèn)識(shí)到：只有深入反思，才能提高我們的教學(xué)水平。只有深入反思，才能提高我們的課堂效率。最終得到我們的高效課堂。我覺得要想提高自己的教學(xué)水平，就要及時(shí)反思自己教學(xué)中存在的不足，在每一節(jié)課前充分預(yù)想到課堂的每一個(gè)細(xì)節(jié)，想好對(duì)應(yīng)的措施，不斷提高自己的教學(xué)水平。反思改變了我的看法，我們常會(huì)聽到老師們抱怨“現(xiàn)在的學(xué)生怎么了，我講了幾遍還不會(huì)！到底該怎么辦”，其實(shí)，在此之前我也經(jīng)常抱怨，通過學(xué)習(xí)，我的看法發(fā)生了改變，為什么換位思考一下“我的教學(xué)中存在什么問題，為什么我講了幾遍學(xué)生還聽不懂？到底是我的問題還是學(xué)生的問題”大家試想一下：時(shí)代在發(fā)展，社會(huì)在進(jìn)步，人類思想在變化的，學(xué)生更不是靜止不變的，每個(gè)時(shí)期的學(xué)生都有不同的思想和個(gè)性、生活方式和行為習(xí)慣、處事態(tài)度和準(zhǔn)則。我反?。涸诟淖儗W(xué)生和改變我自己的問題上我選擇改變自己，因?yàn)槲覠o權(quán)也無法改變別人，但可以改變自己。在學(xué)生反思和自己反思的問題上我選擇反思自己。因?yàn)槲也荒芊此紝W(xué)生的反思，但我可以反思我自己的反思。反思對(duì)教師成長(zhǎng)也非常重要，教學(xué)反思本身就是發(fā)生在我們身邊的，我們經(jīng)歷過的一些事情做較深入的分析。這種分析對(duì)每位老師來說，從認(rèn)識(shí)到理解一些概念，從形成一些觀念，到形成和改變一些行為習(xí)慣，也都是非常重要的，它有利于我們積累和豐富經(jīng)驗(yàn)，有利于我們成長(zhǎng)，有利于我們成為優(yōu)秀教師，從而影響著一屆又一屆的學(xué)生。經(jīng)驗(yàn)不是理論，更不能代替理論。要想把經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成理論，是要經(jīng)過反思、驗(yàn)證、實(shí)踐、理論化的過程的。而反思是這一過程的開始。所以說反思是一件對(duì)我們每位老師成長(zhǎng)來說都是非常重要的一件事情。

課后我對(duì)本課進(jìn)行了反思，我認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)引入的過程可以簡(jiǎn)化。對(duì)于因式分解的概念，學(xué)生可通過自己的一系列練習(xí)實(shí)踐去體會(huì)到此概念的特點(diǎn)，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費(fèi)了一定的時(shí)間。在設(shè)計(jì)的時(shí)候腳手架的搭建層次也不夠分明。對(duì)于有關(guān)概念的建立和提公因式方法的研究，要盡可能