微積分（高職）PPT完整全套教學(xué)課件

第一章函數(shù)全套PPT課件第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章第一講函數(shù)的概念、簡(jiǎn)單特性及反函數(shù)一、集合

集合是指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體，用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示．組成集合的事物稱(chēng)為集合的元素，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示.如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作；否則記為．一個(gè)集合，若它只含有限個(gè)元素，則稱(chēng)為有限集，否則稱(chēng)為無(wú)限集．表示集合的方法通常有以下兩種：一是列舉法，就是把集合的全體元素一一列舉出來(lái)．另一種是描述法，第一章第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章二、區(qū)間和鄰域第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章三、函數(shù)的概念第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章四、函數(shù)的表示法第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章五、函數(shù)的奇偶性

第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章六、函數(shù)的有界性第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章七、函數(shù)的單調(diào)性第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章八、函數(shù)的周期性第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)

第一講集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章九、反函數(shù)第一章第二講復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)

第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講復(fù)合函數(shù)

基本初等函數(shù)第一章二、基本初等函數(shù)

第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講

復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章

第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講

復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章

第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講

復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章圖1-20圖1-21

第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講

復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章

第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講

復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)第一章

第一講

集合區(qū)間和鄰域函數(shù)的定義函數(shù)表示法函數(shù)的奇偶性函數(shù)的有界性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

反函數(shù)

第二講

復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)謝謝第二章極限與連續(xù)第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講極限的概念及其無(wú)窮小與無(wú)窮大

一、數(shù)列的極限

第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章二、函數(shù)的極限第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章三、函數(shù)極限的性質(zhì)第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章四、無(wú)窮小量

第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章五、無(wú)窮大量第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第二講極限運(yùn)算

一、極限的四則運(yùn)算

第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章二、兩個(gè)重要極限第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章三、極限的應(yīng)用第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第三講函數(shù)的連續(xù)

一、函數(shù)的連續(xù)性

第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章第一講數(shù)列的極限函數(shù)的極限函數(shù)極限的性質(zhì)無(wú)窮小量無(wú)窮大量第二講極限的四則運(yùn)算兩個(gè)重要極限極限的應(yīng)用第三講函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第二章二、初等函數(shù)的連續(xù)性

謝謝第三章

一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)

一、導(dǎo)數(shù)的概念在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)3000米長(zhǎng)跑比賽中，我們都看到過(guò)這樣的事實(shí)，一開(kāi)始沖在前面的人不一定獲得冠軍，而且每一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的奔跑速度都是時(shí)刻在變化的，時(shí)快時(shí)慢，不同的時(shí)間點(diǎn)速度都會(huì)略有差異，我們可以假設(shè)某個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的路程

（米）與所用的時(shí)間

（秒）有如下的關(guān)系式

，那么如何得知他在第5秒的速度呢？我們先來(lái)看下面兩個(gè)引例第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、導(dǎo)數(shù)的概念引例3.1瞬時(shí)速度問(wèn)題如一輛汽車(chē)在10小時(shí)內(nèi)走了600千米，它的平均速度是60千米／小時(shí)，但在實(shí)際行駛過(guò)程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時(shí)．為了較好地反映汽車(chē)在行駛過(guò)程中的快慢變化情況，可以縮短時(shí)間間隔，設(shè)汽車(chē)所在位置

與時(shí)間

的關(guān)系為

，那么汽車(chē)在由時(shí)刻

變到

這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是，當(dāng)

與

很接近時(shí)，汽車(chē)行駛的快慢變化就不會(huì)很大，平均速度就能較好地反映汽車(chē)在

到

這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)變化情況，自然就把極限作為汽車(chē)在時(shí)刻

的瞬時(shí)速度，這就是通常所說(shuō)的速度．第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、導(dǎo)數(shù)的概念引例3.2

切線問(wèn)題設(shè)點(diǎn)

為曲線

上的一個(gè)定點(diǎn)，為求曲線

在點(diǎn)

的切線，可在曲線上取鄰近于

的點(diǎn),算出割線

的斜率：

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、導(dǎo)數(shù)的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、導(dǎo)數(shù)的概念

例3.1求函數(shù)

在點(diǎn)

處的導(dǎo)數(shù)．解

按照導(dǎo)數(shù)定義,給

一個(gè)改變量

，則有

，所以

，從而有

．即．若函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱(chēng)函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)可導(dǎo).第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、導(dǎo)數(shù)的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、導(dǎo)數(shù)的概念

由極限性質(zhì)即得定理3.1函數(shù)

在

點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是函數(shù)

在

點(diǎn)處左、右導(dǎo)數(shù)都存在且相等．第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、導(dǎo)數(shù)的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、導(dǎo)數(shù)的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

2．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章第二節(jié)

微分一、微分的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、微分的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、微分的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、微分的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、微分的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章一、微分的概念

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、微分的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、微分的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、微分的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、微分的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、微分的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、微分的計(jì)算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章三、微分的應(yīng)用

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章二、微分的應(yīng)用

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第二節(jié)

微分微分的概念微分的計(jì)算微分的應(yīng)用第三章謝謝第四章一元函數(shù)積分學(xué)第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講

定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講不定積分一、不定積分的概念與性質(zhì)1．不定積分的概念第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章圖4-1x第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章2．基本積分公式和性質(zhì)第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)

不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章二、不定積分的計(jì)算方法1．第一類(lèi)換元積分法第一講

不定積分的概念與性質(zhì)

不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)

不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章2．第二類(lèi)換元積分法第一講

不定積分的概念與性質(zhì)

不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章3．分部積分法第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章三、不定積分的應(yīng)用

1．不定積分在物理中的應(yīng)用第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章2．不定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第二講定積分一、定積分和概念和性質(zhì)1．兩個(gè)引例第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章2．定積分的概念第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章3．定積分的幾何意義

第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章4．定積分的性質(zhì)

第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章

二、定積分的計(jì)算方法

1．微積分基本公式第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章

2．定積分的計(jì)算方法（1）定積分的換元積分法第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章三、定積分的應(yīng)用1．元素法

第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章

（2）定積分的分部積分法第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章

2．定積分的幾何應(yīng)用（1）平面圖形的面積第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章

（2）旋轉(zhuǎn)體的體積第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章

3．定積分的物理應(yīng)用第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章

4．定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用第一講

不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的計(jì)算方法不定積分的應(yīng)用第二講定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算方法

定積分的應(yīng)用

第四章謝謝第五章多元函數(shù)微分學(xué)第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講多元函數(shù)的極限與連續(xù)性

一、多元函數(shù)的概念

1．平面點(diǎn)集第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章

2．二元函數(shù)的定義

第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章

3．二元函數(shù)的定義域

第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章4．二元函數(shù)的幾何意義第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章二、二元函數(shù)的極限

第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章三、二元函數(shù)的連續(xù)性第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與二元函數(shù)的可微性一、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

1．偏導(dǎo)數(shù)的定義第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章2.偏導(dǎo)數(shù)的求法第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章3.高階偏導(dǎo)數(shù)第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講

二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章二、全微分1．全微分的概念第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講

二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講

二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章

2．全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第三講多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、二元復(fù)合函數(shù)的概念第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章二、復(fù)合函數(shù)的微分法第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章三、隱函數(shù)的概念第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章四、隱函數(shù)的微分法1．一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章

2．二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講

二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第四講多元函數(shù)的極值與最值

一、二元函數(shù)的極值第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講

二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講

二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講

二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章第一講

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性第二講二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)全微分第三講

二元復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的微分法隱函數(shù)的概念隱函數(shù)微分法第四講二元函數(shù)的極值二元函數(shù)的最值第五章二、二元函數(shù)的最大值和最小值謝謝第六章多元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)一、問(wèn)題的提出

柱體體積=底面積×高特點(diǎn)：平頂.柱體體積=？特點(diǎn)：曲頂.曲頂柱體１．曲頂柱體的體積第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

求曲邊梯形面積的步驟：第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

求曲頂柱體的體積采用“分割、近似、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示．第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

步驟如下：153第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

２．求平面薄片的質(zhì)量154第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

二、二重積分的概念155第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

156積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素156第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

157說(shuō)明：二重積分的幾何意義157第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

158158第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

159性質(zhì)１當(dāng)為常數(shù)時(shí)，性質(zhì)２（二重積分與定積分有類(lèi)似的性質(zhì)）三、二重積分的性質(zhì)159第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

160性質(zhì)３對(duì)區(qū)域具有可加性性質(zhì)４若為D的面積，性質(zhì)５若在D上特殊地則有160第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

性質(zhì)６性質(zhì)７（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）161第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

解162第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

解163第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

解164第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例4.比較下列積分的大小其中解:積分域D的邊界為圓周10123D它與x

軸交于點(diǎn)（1，0）與直線而域D位于直線的上方,故從而相切.165第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示．166第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示．167第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示．168第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示．169第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示．170第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示．171第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分

第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

第二節(jié)二重積分的計(jì)算法計(jì)算二重積分的方法:二重積分累次積分(即兩次定積分).172第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來(lái)劃分區(qū)域D，故二重積分可寫(xiě)為D則面積元素為一、利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分173第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

(2)如果積分區(qū)域?yàn)椋浩渲泻瘮?shù)、在區(qū)間上連續(xù).［X－型］174第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

回憶：平行截面面積為已知的立體的體積立體體積此方法關(guān)鍵是求175第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

計(jì)算截面面積(紅色部分即A(x0))＊以D為底,以曲面為頂?shù)那斨w的體積.應(yīng)用計(jì)算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法.用二重積分的幾何意義說(shuō)明其計(jì)算法:是區(qū)間為曲邊的曲邊梯形.為底,曲線176第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

A(x0)先對(duì)y后對(duì)x的二次積分(累次積分)177第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

(2)

積分區(qū)域?yàn)椋合葘?duì)x后對(duì)y的二次積分也即其中函數(shù)在區(qū)間上連續(xù).［Y－型］178第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

1.當(dāng)D既不是X-型區(qū)域也不是Y-型區(qū)域時(shí),將D分成幾部分，使每部分是X-型區(qū)域或是Y-型區(qū)域.注意：2.當(dāng)D既是X-型區(qū)域也是Y-型區(qū)域時(shí),可以用兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算.ⅠⅡⅢyx0yx0cdabD179第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

特殊地即等于兩個(gè)定積分的乘積.D為矩形域:則則a≤x≤b,c≤y≤d180第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

二重積分是化為兩次定積分來(lái)計(jì)算的，關(guān)鍵是確定積分限.定限要注意的問(wèn)題：1.上限>下限.2.內(nèi)層積分的上，下限應(yīng)為外層積分變量的函數(shù).3.外層積分上，下限應(yīng)為常數(shù)(后積先定限).4.二重積分的結(jié)果應(yīng)為常數(shù).181第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例

計(jì)算其中D是由直線y=1,x=2及y=x所圍成的閉區(qū)域.解法1：先y后x

··xyx012y=xy=1x=2182第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

解法2：先x后yyx012y=xx=2··y183第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

解例計(jì)算(1,1)184第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

選取積分次序,不僅要看區(qū)域的特點(diǎn),而且要看被積函數(shù)的特點(diǎn).凡遇如下形式積分:等等,一定要放在后面積分.185第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

解積分區(qū)域如圖例改變積分的次序.186第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例交換積分次序：解原式=187第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例交換積分次序：解積分區(qū)域:原式=188第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例求證

左邊的累次積分中,提示不能直接計(jì)算，是y的抽象函數(shù),證畢.要先交換積分次序.證明189第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例

求兩個(gè)底圓半徑為R,且這兩個(gè)圓柱面的方程分別為及

解

求所圍成的立體的體積.190第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

解曲面圍成的立體如圖.例

求由下列曲面所圍成的立體體積，191第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

192第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例解193第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

補(bǔ)充輪換對(duì)稱(chēng)性結(jié)論:若D關(guān)于x,y滿足輪換對(duì)稱(chēng)性(將D的邊界曲線方程中的x與y交換位置,方程不變),則194第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

證所以,

例195第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算公式（在積分中要正確選擇積分次序）小結(jié)［Y－型］［X－型］（1）化二重積分為二次積分；（2）交換積分次序；題型196第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

計(jì)算(學(xué)生練習(xí)）答案：197第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

解由給出的積分畫(huà)出相應(yīng)的積分區(qū)域練習(xí)198第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

問(wèn)題的提出：設(shè)空間立體V

的密度函數(shù)為求立體V

的質(zhì)量M為了求V

的質(zhì)量，仍采用：分割、近似代替、求和、取極限四個(gè)步驟.首先把V

分成n

個(gè)小塊V1,V2,...,Vn,Vi

的體積記為一、三重積分的概念f(x,y,z)，第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

其次在每個(gè)小塊

Vi

上任取一點(diǎn)則

Vi

的質(zhì)量然后對(duì)每個(gè)小塊

Vi

的質(zhì)量求和：最后，取極限其中第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

三重積分的定義第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

方法1：“先一后二”法（也稱(chēng)為投影法）二、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分如圖，第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

則第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

注意第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例1設(shè)有一物體Ω=[0,1;0,1;0,1](即長(zhǎng)方體)它在點(diǎn)p(x,y,z)處的密度為點(diǎn)p到原點(diǎn)距離的平方,求物體的質(zhì)量M.解第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

即把一個(gè)三重積分化為三個(gè)定積分的積.當(dāng)積分區(qū)域是長(zhǎng)方體的時(shí)候,三重積分的積分限最容易安排第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

例2計(jì)算三重積分其中Ω為三個(gè)坐標(biāo)面及平面x+2y+z=1所圍成的閉區(qū)域.解:作閉區(qū)域Ω,如圖示.把Ω投影到xoy平面上，得到區(qū)域Dxy三角形閉區(qū)域OAB,直線OA,AB,OB的方程依次為y=0,x+2y=1x=0.所以oxyzC(0,0,1)B(0,1/2,0)A(1,0,0)第六章第一節(jié)問(wèn)題的提出二重積分的概念二重積分的性質(zhì)

第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第三節(jié)三重積分的概念計(jì)算三重積分

第四節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

第六節(jié)格林公式及其應(yīng)用

在D內(nèi)任意取一點(diǎn)(x,y),過(guò)此點(diǎn)作平行于z