2023年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題及參考答案

巴中市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷滿(mǎn)分150分，120分鐘完卷）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)分別填寫(xiě)在試卷、答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題填涂時(shí)，必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。3．必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效，在試題卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。4．不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無(wú)精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值。第I卷選擇題（共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．0.618B．C．D．2．下列圖形中為圓柱的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．多邊形的外角和為B．C．D．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的5．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．6．某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開(kāi)圖后，在如圖所示的正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對(duì)面是（）A．傳B．承C．文D．化7．若x滿(mǎn)足，則代數(shù)式的值為（）A．5B．7C．10D．8．如圖，是的外接圓，若，則（）A．B．C．D．9．某學(xué)校課后興趣小組在開(kāi)展手工制作活動(dòng)中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面，或者裁出3個(gè)底面，如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為（）A．6B．8C．12D．1610．如圖，在中，，D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，且，則四邊形DFEG的面積為（）A．B．C．D．11．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．1111211331當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則x的值為（）A．2B．C．2或4D．2或12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①②③當(dāng)線(xiàn)段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則的面積為2④若點(diǎn)，則A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分、將正確答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）13．在四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是___________．14．已知a為正整數(shù)，點(diǎn)在第一象限中，則___________．15．這組數(shù)據(jù)1，3，5，2，8，13的中位數(shù)是___________．16．關(guān)于x的分式方程有增根，則___________．17．如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，點(diǎn)G在AD上，GF與CD交于點(diǎn)H，，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，則BH的長(zhǎng)為_(kāi)__________．18．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共84分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（1）（5分）計(jì)算：.（2）（5分）求不等式組的解集．（3）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x的值是方程的根．20．（10分）如圖，已知等邊，，E為AB中點(diǎn)．以D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DE于點(diǎn)M，交DB于點(diǎn)N，分別以M、N為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)DP交AB于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)E作交射線(xiàn)DP于點(diǎn)F，連接BF、AF．（1）求證：四邊形BDEF是菱形．（2）若，求的面積．21．（10分）2023年全國(guó)教育工作會(huì)議提出要把開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)作為一件大事來(lái)抓，引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)讀書(shū)，讀好書(shū)，善讀書(shū)．某校為了推進(jìn)這項(xiàng)工作，對(duì)全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)并繪制成表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．等級(jí)周平均讀書(shū)時(shí)間t：（單位：小時(shí)）人數(shù)A4BaC20D15E5（1）求統(tǒng)計(jì)圖表中_________，_________．（2）已知該校共有2800名學(xué)生，試估計(jì)該校每周讀書(shū)時(shí)間至少3小時(shí)的人數(shù)為_(kāi)_______．．（3）該校每月末從每個(gè)班讀書(shū)時(shí)間在E等級(jí)的學(xué)生中選取2名學(xué)生參加讀書(shū)心得交流會(huì)，九年級(jí)某班共有3名男生1名女生的讀書(shū)時(shí)間在E等級(jí)，現(xiàn)從這4名學(xué)生中選取2名參加交流會(huì)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會(huì)的概率．22．（10分）如圖，已知等腰，，以AB為直徑作交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作于點(diǎn)E，交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：DF是的切線(xiàn)．（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）23．（12分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)為，B的縱坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．（3）將直線(xiàn)AB向上平移n個(gè)單位，交雙曲線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F，連接OD、BD，若的面積為20，求直線(xiàn)CD的表達(dá)式．24．（12分）綜合與實(shí)踐．（1）提出問(wèn)題．如圖1，在和中，，且，，連接BD，連接CE交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O．①的度數(shù)是___________．②__________．（2）類(lèi)比探究．如圖2，在和中，，且，連接AD、BE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)O．①的度數(shù)是___________．②___________．（3）問(wèn)題解決．如圖3，在等邊中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊，將繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，M為EF的中點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)．①試說(shuō)明為等腰三角形．②求的度數(shù)．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．（2）若直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N，在第一象限內(nèi)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，當(dāng)m取何值時(shí)，使得有最大值，并求出最大值．（3）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，Q為平移后拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）的條件下求得的點(diǎn)M，是否能與A、P、Q構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說(shuō)明理由．巴中市2023年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1-5．CBBAD6-10．DBDCB11-12．CC二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．14．115．416．17．1018．或（全對(duì)才給分）三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共84分）19．（1）解：原式2分5分（2）解：由不等式①得：1分由不等式②得：2分∴原不等式組的解集為：5分（3）解：原式1分3分解方程得4分5分原式5分6分20．解：（1）等邊是BC中點(diǎn)，是AB中點(diǎn)是等邊三角形由尺規(guī)作圖可知DF平分∴四邊形BDEF是平行四邊形3分∴四邊形BDEF是菱形5分（2）等邊7分四邊形BDEF是菱形10分21．（1），4分（2）11206分（3）用A、B、C分別表示3男，用a分別表示1女．設(shè)事件M為：恰好抽到一男一女用列表法分析如下：ABCaABCa8分用樹(shù)狀圖分析如下：8分所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個(gè)，事件M所含的結(jié)果數(shù)為6個(gè)∴恰好抽到一男一女概率為10分22．證明：（1）連接OD1分又2分是的切線(xiàn)．3分（2）連接AD，設(shè)半徑為r在中4分又5分O為AB的中點(diǎn)．是的中位線(xiàn)是BC中點(diǎn)是的直徑．6分又7分8分（或者）10分23．解：（1）直線(xiàn)雙曲線(xiàn)交于A、B∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1分在雙曲線(xiàn)上∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為3分（2）5分或7分（3）方法一：連接BE，作軸在直線(xiàn)上直線(xiàn)AB的表達(dá)式為8分10分直線(xiàn)CD的表達(dá)式為12分方法二：連接BF，作軸在直線(xiàn)上直線(xiàn)AB的表達(dá)式為∴設(shè)直線(xiàn)CD的表達(dá)式為在直線(xiàn)CD上∴直線(xiàn)CD的表達(dá)式為24．（1）①的度數(shù)是．②．2分（2）①的度數(shù)是上．②（寫(xiě)成給分）4分（3）①解：連接BF、CE，延長(zhǎng)CE交MN于點(diǎn)P，交BF于點(diǎn)O在等邊中，于點(diǎn)D，為BC的中點(diǎn)又為EF的中點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)5分MN、ND分別是在、的中位線(xiàn)在和中，為等腰三角形．8分②，易知又10分又，即12分25．解：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1對(duì)稱(chēng)軸為與x軸另一交點(diǎn)為分∴設(shè)拋物線(xiàn)為∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（2）在拋物線(xiàn)上∴設(shè)在第一象限