高中數(shù)學(xué)考前專練點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§8.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（時(shí)間：45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1.已知α、β是兩個(gè)不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p:a與b沒有公共點(diǎn)，命題q:α∥β，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件2.若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的(）A。充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D。非充分非必要條件3.已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定（)A.與a,b都相交B.只能與a，b中的一條相交C。至少與a,b中的一條相交D.與a，b都平行4.若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則（)A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行B。過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面5。如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是AB1，BC1的中點(diǎn),則以下結(jié)論中不成立的是(）A.EF與CC1垂直B.EF與BD垂直C.EF與A1C1D。EF與AD1異面二、填空題（每小題6分，共24分）6。下列命題中不正確的是。（填序號(hào))①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；③一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條直線不可能平行；④一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面。7。如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直。以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是.8。在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有.(填上所有正確答案的序號(hào))9.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn)。則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).三、解答題(共41分）10.(13分)定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn),求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)。11。(14分)如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)。求證：D1、H、O12.（14分)已知三棱錐A-BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn),求直線AB和MN所成的角。答案1.B2.A3.C4。B5。C6。①②7。②③④8。②④9.①②④10。證明設(shè)定線段AB所在直線為l,與平面α交于O點(diǎn)，即l∩α＝O.由題意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D,∴C∈α,D∈α。又∵AP∩BP＝P，∴AP、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β?！郈D＝α∩β。∵A∈β,B∈β，∴l(xiāng)?β，∴O∈β?！郞∈α∩β，即O∈CD.∴不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)。11。證明連接BD，B1D1,則BD∩AC＝O，∵BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D為平行四邊形，又H∈B1D,B1D?平面BB1D1D，則H∈平面BB1D1D，∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1,∴H∈OD1.即D1、H、O三點(diǎn)共線。12.解如圖，取AC的中點(diǎn)P.連接PM、PN，則PM∥AB，且PM＝eq\f（1,2）AB，PN∥CD，且PN＝eq\f（1,2）CD，所以∠MPN為AB與CD所成的角(或所成角的補(bǔ)角).則∠MPN＝60°或∠MPN＝120°,若∠MPN＝60°，因?yàn)镻M∥AB，所以∠PMN是AB與MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角)。又因AB＝CD，所以PM＝PN，則△PMN是等邊