必修五-第二部分-數(shù)列測試題

數(shù)列期末考考試一．選擇題1在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）A11B12C13D142．56是數(shù)列{n2+3n+2}的第()項A．6B．7C．8D．93．在等比數(shù)列{an}中，a28a564，則公比q為（）A．2B．3C．4D．84．設{an}是等差數(shù)列，若a23,a713，則數(shù)列{an}前8項和為（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．565．等比數(shù)列{an}中an>0,且a2a42a3a8a7a936,則a3a8=（）A．5B．6C．10D．186．某種細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(1個分裂為2個).經過3小時,這種細菌由1個可繁殖成：（）A．511個B．512個C．1023個D．1024個7．若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（）A．13項B．12項C．11項D．10項8．在數(shù)列an中，a12,an1anln11，則an＝（）nA．2lnnB．2n1lnnC．2nlnnD．1nlnn9．兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為5n3，則這兩個數(shù)列的第9項之比是（）582n187D．A．B．C．435310．設由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且·a30230，則a·a·aa30等于（）a1a2369A．210B．220C．216D．215二．填空題11．已知數(shù)列的通項an5n2，則其前n項和Sn．12．等差數(shù)列an中，Sn=40，a1=13，d=-2時，n=__________.13．已知an是等比數(shù)列，a22，a51，則a1a2a2a3anan1=__________.4三．解答題15．已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a21，a55。1）求{an}的通項an；2）求{an}前n項和Sn的最大值。116．在數(shù)列an中，a11，an12an2n．（1）設bnan．證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；n12（2）求數(shù)列an的前n項和Sn．17.已知實數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其中a7 1,且a4,45 1,a5成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式;（2）數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,證明:Sn,＜128(n1,2,3,).18．數(shù)列 an 中，a1 2，an1 an cn（c是常數(shù)，n 1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列．1）求c的值；2）求an的通項公式．19．等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a13，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列,b11，且b2S264,b3S3960．（1）求an與bn；（2）求和：111．S1S2Sn2下期末考數(shù)列復習題答案一、選擇題： 1-10 CA ACB BA ACB二、填空題11.5n2n12.4或1013.324n14.42（1）314．【解】：∵等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S410,S515S44a143d102a13d5a4a13d53d53d223d2∴即a12d3∴54S55a1d15a4a13da12dd3d2∴53da43d，53d62d，d12∴a43d314故a4的最大值為4三．解答題15．解：（Ⅰ）設an的公差為d，由已知條件，a1d1，解出a13，d2．a14d5所以ana1(n1)d2n5．（Ⅱ）Snna1n(n1)dn24n4(n2)2．2所以n2時，Sn取到最大值4．16．解：（）an12an2n，an1an1，bn1bn1，12n2n1則bn為等差數(shù)列，b11，bnn，ann2n1．（2）Sn120221(n1)2n2n2n12Sn121222(n1)2n1n2n兩式相減，得Snn2n120212n1n2n2n117.解：（Ⅰ）設等比數(shù)列an的公比為q(qR)，由a7a1q61，得a1q6，從而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1．因為a4，a51，a6成等差數(shù)列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．11n1所以qa1qn1q6qn164．故an2．21n641a1(1qn)21n（Ⅱ）Sn12811281q112218．解：（I）a12，a22c，a323c，因為a1，a2，a3成等比數(shù)列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2．當c0時，a1a2a3，不符合題意舍去，故c2．3（II）當n≥2時，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana1[12(n1)]cn(n1)c．2又a2，c2，故an2n(n1)n2n2(n，，)．123當n1時，上式也成立，所以ann2n2(n1，2，)．19．（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an3(n1)d，bnqn1依題意有S3b3(93d)q2960①S2b2(6d)q64d2d65(舍去)解得q,或8q403故an32(n1)2n1,bn8n1（2）Sn35(2n1)(2)nn∴1111111S1S2Sn132435n(n2)1(11111111)232435nn21(11111)32(n2n32)22nn241)(n20.（I）解由a1S11(a11)(a12)，解得a11或a12，由假設a1S11，因此a12，6又由an1Sn1Sn1(an11)(an12)1(an1)(an2)，66得(an1a)(a1a3)0，nnn即a1a30或a1a，因a0，故aa不成立，舍去．nnnnnn1n因此an1an3，從而an是公差為3，首項為2的等差數(shù)列，故an的通項為an3n1．（II）由an(2bn1)1可解得bnlog211log23n；a23n1從而Tnb1b2bnlog2363n．253n1363n32因此3Tn1log2(an3)log2．253n13n2363n32，則f(n1)3n23n33(