初中數(shù)學(xué)-4.3.1公式法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE7PAGE課題：4.3.1公式法課型：新授課年級(jí)：八年級(jí)姓名：?jiǎn)挝唬弘娫挘亨]箱：教學(xué)目標(biāo)：1．理解平方差公式的本質(zhì)，即“結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性”；會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解.2．經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．3．在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)：多項(xiàng)式是兩個(gè)二項(xiàng)式的平方差時(shí)，如何運(yùn)用公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解．課前準(zhǔn)備：多媒體課件．教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問題.問題1：當(dāng)今時(shí)代是網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，數(shù)字語(yǔ)言在生活中，在網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用已相當(dāng)廣泛．你知道在網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)中“1314”表示什么意思嗎？（一生一世）問題2：你知道“2014”在網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)中表示什么意思嗎？“2013”呢？（愛你一世，愛你一生）問題3：你能計(jì)算出“愛你一世”2-“愛你一生”2等于多少嗎？處理方式：?jiǎn)栴}1、2由學(xué)生口答完成．在學(xué)生回答完問題1、2后，借助母親節(jié)快要到了，對(duì)學(xué)生進(jìn)行感恩教育。對(duì)于問題3先讓學(xué)生列出算式20142-20132，然后讓一名學(xué)生在黑板上板書過(guò)程，如：20142-20132=(2014+2013)(2014-2013)=4027．其余學(xué)生在練習(xí)本上完成．完成后教師引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)算的依據(jù)，從而引入出新課．引導(dǎo)性語(yǔ)言舉例：你能說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的嗎？是直接運(yùn)用嗎？公式(a+b)(a-b)=a2-b2逆過(guò)來(lái)是什么形式？整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2逆運(yùn)用后變?yōu)閍2-b2=(a+b)(a-b)的形式．此時(shí)公式的左邊為多項(xiàng)式，右邊為乘積的形式，這種變形我們稱為什么？本節(jié)課我們來(lái)共同學(xué)習(xí)如何利用平方差公式進(jìn)行因式分解。【板書課題：4.3公式法（1）】設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生感興趣的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字用語(yǔ)，貼近學(xué)生的生活，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了整式的乘法與因式分解是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動(dòng)內(nèi)容1：（多媒體出示）請(qǐng)同學(xué)們觀察多項(xiàng)式x2-25，9x2-y2，完成以下探究問題，并與同伴交流．1．兩個(gè)多項(xiàng)式的共同特征：多項(xiàng)式都只有項(xiàng)，項(xiàng)的符號(hào)，每項(xiàng)都可以寫成的形式．2．嘗試將x2-25，9x2-y2寫成兩個(gè)因式的乘積：x2-25=_____2-______2=（_______）（________）；9x2-y2=______2-______2=（_______）（_______）．依據(jù)是：．處理方式：學(xué)生討論交流，在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說(shuō)明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充．教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)：我們把公式a2-b2=(a+b)(a-b)稱為因式分解的平方差公式，同時(shí)形象的表示為“■2-△2=(■+△)(■-△)”．設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，對(duì)平方差公式從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．先從觀察多項(xiàng)式入手，體驗(yàn)這些多項(xiàng)式所具有的平方差的特征，在這一過(guò)程中讓學(xué)生再次感受因式分解與整式乘法的關(guān)系．活動(dòng)內(nèi)容2：你能根據(jù)公式的特點(diǎn)判斷出下列各式能用平方差公式因式分解嗎？若能，你能確定公式中的a和b是什么嗎？（多媒體出示）1．下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解嗎？若能，你能確定公式中的a和b是什么嗎？（1）a2-42；（2）9-m2n2；（3）x2-y2．2．下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？若不能，為什么？（1）4x2-y2；（2）4x2+y2；（3）-4x2+y2；（4）-4x2-y2．3．通過(guò)對(duì)以上問題的解決，你能說(shuō)說(shuō)一個(gè)多項(xiàng)式若能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，它應(yīng)滿足什么條件嗎？處理方式：在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生通過(guò)自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論.同時(shí)要求學(xué)生對(duì)于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩道練習(xí)題讓學(xué)生自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征，加深對(duì)能夠運(yùn)用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)．三、例題解析，應(yīng)用新知活動(dòng)內(nèi)容1：我們能夠判斷一個(gè)多項(xiàng)式能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，你能順利的利用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？請(qǐng)同學(xué)們用10秒鐘的時(shí)間觀察例1中的兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，想一想如何進(jìn)行因式分解．（多媒體出示例1）例1把下列各式因式分解：（1）25-16x2；（2）9a2-b2．處理方式：先給學(xué)生10秒鐘時(shí)間觀察例1兩式的特點(diǎn)，再分別口述解題過(guò)程，教師板書.在學(xué)生口述過(guò)程中，教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問，讓學(xué)生明確公式中的a、b在25-16x2、9a2-b2中分別指什么；25-16x2、9a2-b2可以寫成哪兩個(gè)數(shù)或式的平方差的形式.學(xué)生完成后教師可借助多媒體展示下圖，讓學(xué)生進(jìn)一步理解并規(guī)范如何使用平方差公式進(jìn)行因式分解.（多媒體出示，同時(shí)給學(xué)生半分鐘時(shí)間反思體會(huì)）鞏固訓(xùn)練1：把下列各式因式分解：（1）a2b2－4m2；（2）9m2–n2；（3）–16x2＋81y2．處理方式：讓三名學(xué)生主動(dòng)到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成．教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥．學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評(píng)，借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正．對(duì)于第（3）小題，可展示學(xué)生解法的多樣性，拓展學(xué)生的思路.參考答案：（1）a2b2－4m2=(ab)2－(2m)2=(ab+2m)(ab－2m)．（2）9m2–n2=(3m)2–n2=(3m+n)(3m–n)．（3）–16x2＋81y2=(9y)2–(4x)2=(9y+4x)(9y-4x)；–16x2＋81y2=–(16x2–81y2)=–[(4x)2–(9y)2)]=–(4x+9y)(4x-9y)．設(shè)計(jì)意圖：例1的設(shè)計(jì)主要是直接利用平方差公式因式分解，讓學(xué)生體會(huì)公式中的a，b在此例中分別是什么．通過(guò)鞏固練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用．活動(dòng)內(nèi)容2：1．通過(guò)以上解題過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)公式中a、b可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也就是說(shuō)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，那么當(dāng)公式中的a、b是多項(xiàng)式時(shí)又如何因式分解呢？比如我們把多項(xiàng)式9m2–n2中的m換成m+n，把n換成m–n，即變成9(m+n)2-(m-n)2．觀察多項(xiàng)式9（m+n）2-（m-n）2，你能確定公式中的a、b嗎？你能把多項(xiàng)式9（m+n）2-（m-n）2寫成平方差的形式嗎？你能類比9m2–n2因式分解的過(guò)程把多項(xiàng)式9(m+n)2-(m-n)2因式分解嗎？處理方式：學(xué)生思考并回答引導(dǎo)問題，通過(guò)交流討論，在類比中嘗試對(duì)當(dāng)公式中的a、b是多項(xiàng)式的情況進(jìn)行因式分解．對(duì)于多項(xiàng)式9(m+n)2-(m-n)2的因式分解過(guò)程，可以由一名學(xué)生板演，其余學(xué)生練習(xí)本上完成，然后借助多媒體展示矯正、規(guī)范理解．設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在通過(guò)一系列的引導(dǎo)性問題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比公式中a，b是單項(xiàng)式時(shí)的因式分解方法，來(lái)學(xué)習(xí)當(dāng)公式中的a，b是多項(xiàng)式時(shí)如何因式分解，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解的理解.2．請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合大屏幕，再次體會(huì)此例的解題步驟，注意解題過(guò)程中的細(xì)節(jié).（多媒體出示例2及解題過(guò)程，同時(shí)給學(xué)生半分鐘時(shí)間反思體會(huì)）例2把多項(xiàng)式9(m+n)2-(m-n)2因式分解.解：9(m+n)2-(m-n)2（寫成兩式平方差的形式）=[3(m+n)]2-(m-n)2（別忘了要加中括號(hào)）=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]（去括號(hào)）=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)（合并同類項(xiàng)）=(4m+2n)(2m+4n)（提公因式）=4(2m+n)(m+2n)．鞏固訓(xùn)練2：把下列各式因式分解.(1)(m+n)2-n2;(2)(2x+y)2-(x+2y)2．處理方式：讓學(xué)生先根據(jù)多媒體展示的例2解題過(guò)程，理解因式分解的步驟及注意事項(xiàng).然后讓兩名同學(xué)板演鞏固訓(xùn)練2，其余學(xué)生再練習(xí)本上完成．完成后，讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)．對(duì)于出現(xiàn)的問題及時(shí)強(qiáng)調(diào)，如：別忘了加中括號(hào)；當(dāng)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)去掉括號(hào)要變號(hào)等．設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a，b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式，如一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式等．在這里，平方差公式中的字母都表示一個(gè)二項(xiàng)式．這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)二項(xiàng)式的平方差，分解后的兩個(gè)因式往往需要進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等化簡(jiǎn)整理的過(guò)程．活動(dòng)內(nèi)容3：1．以上二項(xiàng)式都可以使用平方差公式因式分解，是否任何一個(gè)二項(xiàng)式都可以直接使用平方差公式分解呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察多項(xiàng)式2x3-8x，你能將它進(jìn)行因式分解嗎？處理方式：學(xué)生口述，教師板書．完成后多媒體出示例3的解題過(guò)程.例3把多項(xiàng)式2x3-8x因式分解．（多媒體出示）解：2x3-8x=2x(x2-4)（提公因式）=2x(x2-22)（運(yùn)用平方差公式）=2x(x+2)(x-2)．2．你能說(shuō)說(shuō)本題的解題過(guò)程嗎？學(xué)生思考后回答：先提公因式，再運(yùn)用平方差公式分解．鞏固訓(xùn)練3：把多項(xiàng)式因式分解.處理方式：一名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成．完成后，讓學(xué)生對(duì)板演的同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)表?yè)P(yáng)．設(shè)計(jì)意圖：主要是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)因式分解的基本步驟：多項(xiàng)式中若含有公因式，就要先提出公因式；然后再進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止．四、回顧反思，提煉升華師：同學(xué)們，竹子每生長(zhǎng)一步，必做小結(jié)，所以它是世界上長(zhǎng)的最快的植物，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家．學(xué)生暢談自己的收獲！設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請(qǐng)完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題．（同時(shí)多媒體出示）A組：1．在多項(xiàng)式①－m4－n4，②a2＋b2，③－16x2＋y2，④9（a－b）2－4，⑤－4a2＋b2中，能用平方差公式分解因式的有．2．將下列各多項(xiàng)式分解因式：（1）a3－16a；（2）9(x－y)2－4(x+y)2．B組：3．在邊長(zhǎng)為acm的正方形木板上開出邊長(zhǎng)為bcm的四個(gè)正方形小孔（如圖所示），你能求出剩余部分的面積（用a、b表示）？若a=14.5cm，b=2.75cm，則剩余部分的面積為多少？處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本100頁(yè)，習(xí)題4.4第1題（5）（7）第2題（2）（4）．選做題：1．課本101頁(yè)，習(xí)題4.4第3題．2．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4－y4，因式分解的結(jié)果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式4x3－xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：（寫出一個(gè)即可）.結(jié)束語(yǔ)：師：同學(xué)們，本節(jié)課的學(xué)習(xí)你們給我留下了深刻的印象，同時(shí)也給了我太多的感動(dòng)與驚喜，謝謝你們！就讓我把這份感動(dòng)與驚喜埋在心底“一生一世”，相信你們的明天會(huì)更美好！祝愿同學(xué)們：象雄鷹一樣飛的更高，飛的更遠(yuǎn)?。ǘ嗝襟w播放歌曲“飛的更高”結(jié)束本課）板書設(shè)計(jì)：§4.3公式法(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=20142-20132=例1把下列各式因式分解．(1)(2)例2解：例3解：投影區(qū)學(xué)生活動(dòng)區(qū)學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運(yùn)算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級(jí)的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．本節(jié)課學(xué)習(xí)用公式法進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類比思想、數(shù)學(xué)對(duì)象之間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是學(xué)生較為熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)分析：絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度，上課發(fā)言尚積極，個(gè)別同學(xué)表現(xiàn)的還比較出色，但也有部分同學(xué)的理解能力和接受能力不盡人意，學(xué)習(xí)成績(jī)極不理想。從課堂上看，他們的注意力不能長(zhǎng)時(shí)間集中，很容易分心，作業(yè)和試卷上的錯(cuò)誤比較多，對(duì)于老師的問題一問三不知，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)這些孩子要特別注意。學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣情況：部分學(xué)生有主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學(xué)之間、師生之間常在一起交流學(xué)習(xí)體會(huì)。但仍有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，如：粗心大意、書寫不認(rèn)真，不愿思考問題，上課開小差，依賴?yán)蠋熤v解，依賴同學(xué)的幫助，有些學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象比較嚴(yán)重。解決方案：1．加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通、靈活理解及運(yùn)用的能力。2．注重開發(fā)性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大膽創(chuàng)新，對(duì)于知識(shí)的重難點(diǎn)力求把握準(zhǔn)確，突破有法。對(duì)基本技能的訓(xùn)練，通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情景，讓學(xué)生在變化的情景中去運(yùn)用，在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練，而不是變成大量的、機(jī)械的、重復(fù)的操練，因?yàn)椴倬?、重?fù)只能加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，降低學(xué)習(xí)效率，從而引起學(xué)生的厭惡。同時(shí)，要重視能力的培養(yǎng)，繼續(xù)加強(qiáng)運(yùn)算能力、思維能力的培養(yǎng)。3．注重積極的情感、負(fù)責(zé)的態(tài)度和正確的價(jià)值觀的培養(yǎng)，注意激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程和應(yīng)用價(jià)值，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)和導(dǎo)向功能，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信。效果分析本節(jié)在知識(shí)與技能方面主要解決的問題是怎樣運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．其關(guān)鍵是熟悉平方差公式的式子及其特點(diǎn)．學(xué)生初學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)是如何根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式的形式與特點(diǎn)選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓剑谶^(guò)程與方法方面通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的類比思想，以及從特殊到一般地思考問題的方法；幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.通過(guò)設(shè)計(jì)因式分解的例子讓學(xué)生體會(huì)因式分解的必要性，繼而用字母表示數(shù)體現(xiàn)一般化；通過(guò)類比數(shù)的分解體會(huì)因式分解的意義和因式分解的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系；通過(guò)分析因式分解與整式乘法之間的互逆過(guò)程學(xué)習(xí)因式分解的方法，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)聯(lián)系的認(rèn)識(shí).導(dǎo)入效果分析：課的一開始從學(xué)生感興趣的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字用語(yǔ)引入新課，活躍課堂氣氛，拉近與學(xué)生的距離，快速消除了與學(xué)生間的緊張感，使學(xué)生一下子喜歡上老師從而愿意與老師配合，使得老師在下面的教學(xué)中如魚得水，流暢自然不僅做到了情感的教學(xué)，同時(shí)，通過(guò)類比數(shù)的分解體會(huì)因式分解的意義和因式分解的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系；也讓學(xué)生再次體會(huì)了整式的乘法與因式分解是兩個(gè)互逆變形的過(guò)程.新授效果分析：在新知的學(xué)習(xí)時(shí)從觀察多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2的特點(diǎn)入手，通過(guò)類比引入中計(jì)算20142-20132的方法把多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2寫成兩個(gè)因式乘積的形式，從而總結(jié)出因式分解的平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．接著利用兩個(gè)小題進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的理解，明確用平方差公式因式分解的關(guān)鍵在于能否正確地把多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)或式的平方，即多項(xiàng)式應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：①多項(xiàng)式都只有兩項(xiàng)，②項(xiàng)的符號(hào)相反，③每項(xiàng)都可以寫成平方的形式．從課堂的反應(yīng)可以看出學(xué)生能夠掌握平方差公式的特點(diǎn)，能夠較熟練的判斷出一個(gè)多項(xiàng)式能否利用平方差公式因式分解．例題處理效果分析：在例題的選擇與設(shè)計(jì)上遵循了層層遞進(jìn)的原則，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生理解與深化認(rèn)知．例題與例題之間的過(guò)渡比較自然．從課堂情況來(lái)看學(xué)生對(duì)于例1、例3掌握較好；對(duì)于例2把多項(xiàng)式9(m+n)2-(m-n)2因式分解，通過(guò)做練習(xí)把多項(xiàng)式(2x+y)2-(x+2y)2因式分解的情況來(lái)看掌握的情況不是很理想．學(xué)生出現(xiàn)問題的地方主要體現(xiàn)在：①學(xué)生分不清在多項(xiàng)式(2x+y)2-(x+2y)2中哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a，哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b；②在過(guò)程的處理時(shí)不知道變號(hào)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及合并錯(cuò)誤，也反映出學(xué)生的基本運(yùn)算能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)．針對(duì)這個(gè)問題在課堂上我采用了借助多媒體展示學(xué)生失誤情況，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)及改正，強(qiáng)調(diào)在分解時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)從而突破難點(diǎn)．課堂總結(jié)效果分析：課堂小結(jié)采用學(xué)生小節(jié)的方式．從學(xué)生的小結(jié)情況來(lái)看，學(xué)生能關(guān)注知識(shí)與技能及過(guò)程與方法方面的收獲；而對(duì)于情感態(tài)度價(jià)值觀方面，由于農(nóng)村學(xué)生不善于表達(dá)，因此在這方面平時(shí)要加強(qiáng)這方面語(yǔ)言表達(dá)的訓(xùn)練．達(dá)標(biāo)檢測(cè)效果分析：達(dá)標(biāo)檢測(cè)分為A、B兩組，A組為基礎(chǔ)題，B組為應(yīng)用題．A組中的第1題及第2題中的第（1）小題的準(zhǔn)確率較高能達(dá)到90%，第（2）題準(zhǔn)確率不理想達(dá)到60%；B組第3題應(yīng)用題的準(zhǔn)確率能達(dá)到80%．針對(duì)第2題第（2）及第3題應(yīng)用題的做題情況，分別設(shè)計(jì)了課鞏固練習(xí)題及拓展練習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生在這方面訓(xùn)練．縱觀整堂課，學(xué)生能夠理解平方差公式的本質(zhì)，即“結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性”；會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解.經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展了逆向思維，體會(huì)了數(shù)學(xué)“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．在探究的過(guò)程中培養(yǎng)了獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中能夠向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過(guò)程中深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”.

需要改進(jìn)的地方有：1．在教學(xué)時(shí)要考慮到時(shí)間，充分的發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生充分的表達(dá)出自己的想法．2．注重利用平方差公式因式分解與實(shí)際生活應(yīng)用的結(jié)合．3．在教學(xué)時(shí)要及時(shí)準(zhǔn)確的引導(dǎo)對(duì)比、及時(shí)總結(jié)，促進(jìn)課堂精彩的生成．教材分析教學(xué)內(nèi)容北師大版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解第3節(jié)公式法（第1課時(shí)）.教材的地位與作用本課選自義務(wù)教育教科書北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解第3節(jié)公式法（第1課時(shí)）。因式分解是整式的一種重要的恒等變形，它和整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系。本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的定義，以及運(yùn)用提公因式法因式分解之后進(jìn)行的，學(xué)生已有因式因數(shù)分解、整式乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，是本節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本課是對(duì)因式分解方法學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化。教材安排上，先從觀察多項(xiàng)式x2-25，9x2-y2入手，體驗(yàn)這些多項(xiàng)式所具有的平方差的特征，再對(duì)比乘法公式，得到因式分解的平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)。在這一過(guò)程中讓學(xué)生再次感受因式分解與整式乘法的關(guān)系。然后通過(guò)例1、例2由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法。通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，主要讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式的逆向運(yùn)用得出因式分解的平方差公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．同時(shí)，本節(jié)課還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“類比”思想、“整體”思想、“換元”思想等。本節(jié)既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)與運(yùn)算、解一元二次方程作鋪墊，因此本節(jié)課在教材中起到了承上啟下的重要的作用。教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能：理解平方差公式的本質(zhì)，即“結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性”；會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．情感與態(tài)度：在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)：當(dāng)多項(xiàng)式是“兩個(gè)二項(xiàng)式”的平方差時(shí)，如何運(yùn)用公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解。教學(xué)關(guān)鍵公式法因式分解的關(guān)鍵是要正確把握公式的特征及能否正確的地把多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)或式的平方差。為了加強(qiáng)這種能力，在教學(xué)中要讓學(xué)生充分的交流，加深對(duì)這種方法的理解。也可在教學(xué)中補(bǔ)充一些類似下面的練習(xí)。1．下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解嗎？若能，你能確定公式中的a和b是什么嗎？（1）a2-42；（2）9-m2n2；（3）x2-y2．2．下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？若不能，為什么？（1）4x2-y2；（2）4x2+y2；（3）-4x2+y2；（4）-4x2-y2．課前練習(xí)計(jì)算下列各式:(1)(2)把下列各式因式分解:(1)8m2n+2mn(2)a2x2y-ax2y(3)-24x2y-12xy2-28y3(4)-4a3b3+6a2b-2ab課后鞏固練習(xí)把下列各式因式分解:（1）-x4+x2y2（2）16x2-25y2（3）(a+m)2-(a+n)2（4）75a3b5-25a2b4（5）3（a+b）2-27c2（6）16（x+y）2-25（x-y）2（7）a2（a-b）+b2（b-a）（8）（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2拓展練習(xí)1．你知道992-1能否被100整除嗎？2．如圖，在邊長(zhǎng)為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積。3．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為13.75米的正方形的苗圃中央建一個(gè)邊長(zhǎng)為6.25米的正方形的花壇，花壇上種植鮮花，在苗圃上，花壇的周圍種草，問草地的面積有多大？你是怎么做的，能用簡(jiǎn)便方法嗎？4．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4－y4，因式分解的結(jié)果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式4x3－xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：（寫出一個(gè)即可）.課后反思探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)正是乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)．公式法因式分解的關(guān)鍵是要正確把握公式的特征．對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，如何根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式的形式和特點(diǎn)靈活的運(yùn)用公式，往往并不容易．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過(guò)程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維習(xí)性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及思維能力和整體素質(zhì)．保證基本的運(yùn)算技能的訓(xùn)練，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練。本課的引入環(huán)節(jié)，從學(xué)生感興趣的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字用語(yǔ)，貼近學(xué)生的生活，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中再次感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時(shí)也讓學(xué)生再次體會(huì)了整式的乘法與因式分解是兩個(gè)互逆變形的過(guò)程，這也為新課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊．本課的新授設(shè)計(jì)，先從觀察多項(xiàng)式“x2-25”、“9x2-y2”入手，體驗(yàn)這些多項(xiàng)式所具有的平方差的特征，再對(duì)比乘法公式，得到因式分解的平方差公式．在這一過(guò)程中讓學(xué)生再次感受因式分解與整式乘法的關(guān)系．這是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受整式的乘法與因式分解是互為逆變形的關(guān)系．利用兩個(gè)小題進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的理解，明確用平方差公式因式分解的關(guān)鍵在于能否正確地把多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)或式的平方，即多項(xiàng)式應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：①多項(xiàng)式都只有兩項(xiàng)，②項(xiàng)的符號(hào)相反，③每項(xiàng)都可以寫成平方的形式．從課堂的反應(yīng)可以看出學(xué)生能夠掌握平方差公式的特點(diǎn)，能夠較熟練的判斷出一個(gè)多項(xiàng)式能否利用平方差公式因式分解．例題的選擇與設(shè)計(jì)，遵循了層層遞進(jìn)的原則，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法．符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生理解與深化認(rèn)知．例題與例題之間的過(guò)渡比較自然．從課堂情況來(lái)看學(xué)生對(duì)于例1、例3掌握較好；對(duì)于例2把多項(xiàng)式9(m+n)2-(m-n)2因式分解，通過(guò)做練習(xí)把多項(xiàng)式(2x+y)2-(x+2y)2因式分解的情況來(lái)看掌握的情況不是很理想．學(xué)生出現(xiàn)問題的地方主要體現(xiàn)在：①學(xué)生分不清在多項(xiàng)式(2x+y)2-(x+2y)2中哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a，哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b；②在過(guò)程的處理時(shí)不知道變號(hào)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及合并錯(cuò)誤，也反映出學(xué)生的基本運(yùn)算能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)．針對(duì)這個(gè)問題在課堂上我采用了借助多媒體展示學(xué)生失誤情況，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)及改正，強(qiáng)調(diào)在分解時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)從而突破難點(diǎn)．另外，在教學(xué)時(shí)我根據(jù)新課改的理念，注重啟發(fā)誘導(dǎo)與小組合作，同進(jìn)還注意利用設(shè)計(jì)練習(xí)題，以期達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生的思維更加活躍．存在問題：1．本課在教學(xué)時(shí)由于考慮到時(shí)間，沒有充分的發(fā)揮學(xué)生的主體作用，也沒有讓學(xué)生充分的表達(dá)出自己的想法．2．過(guò)于重視學(xué)生對(duì)基本知識(shí)、基本技能的掌握，從而忽略利用平方差公式因式分解與實(shí)際生活應(yīng)用的結(jié)合．3．在教學(xué)時(shí)及時(shí)準(zhǔn)確的引導(dǎo)對(duì)比、及時(shí)總結(jié)做地還不夠到位，從而也影響了課堂精彩的生成．4．在處理達(dá)標(biāo)檢測(cè)題第2題第（2）小題時(shí)，過(guò)于倉(cāng)促，在學(xué)生準(zhǔn)確率不高的情況下應(yīng)及時(shí)的給予學(xué)生幫助．課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，對(duì)《因式分解》的課程內(nèi)容做出了如下要求：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）．分析：解讀《標(biāo)準(zhǔn)》的要求可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于因式分解的方法本學(xué)段只要求了兩種最基本的方法：提公因式法和公式法，同時(shí)又作了兩點(diǎn)說(shuō)明：直接利用公式不超過(guò)二次、指數(shù)是正整數(shù)。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本章教科書介紹了最基本的因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。教學(xué)中應(yīng)把握好這一要求，不要刻意提高要求、增加難度．；另外，教科書通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注了學(xué)生知識(shí)技能的掌握和不同層次學(xué)生的需求。學(xué)生在七年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)了《整式及其加減》、《整式的乘除》兩章內(nèi)容，《因式分解》一章編排于八年級(jí)下冊(cè)第四章。因式分解是整式的一種重要的恒等變