力系平衡條件

力系平衡條件第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

§3.1力系平衡條件靜定和靜不定概念3.1.1平面力系平衡條件平面一般力系：ΣFX=0ΣFX=0ΣMA=0ΣFY=0ΣMA=0ΣMB=0ΣMA=0ΣMB=0ΣMC=0(AB不垂直x軸)(A,B,C不在一直線上)平面平行力系：ΣFX=0ΣMA=0ΣMA=0ΣMB=0平面匯交力系：ΣFX=0ΣFy=0

第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.1.2空間力系平衡條件空間一般力系：ΣFX=0空間平行力系：

ΣFy=0ΣFy=0ΣFz=0ΣMx=0ΣMx=0ΣMz=0ΣMy=0ΣMz=0

空間匯交力系：ΣFX=0ΣFy=0ΣFz=0

第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.1.3靜定和靜不定概念

用靜力學(xué)平衡條件能確定所有的約束力或內(nèi)力的問題稱為靜定問題。

用靜力學(xué)平衡條件不能確定全部的未知約束力或內(nèi)力的問題稱為靜不定問題（超靜定問題）。

第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

§3.2力系平衡條件應(yīng)用

例3.1~3.4見課本P17~19頁(yè)一般步驟：明確研究對(duì)象—取分離體—受力分析—列平衡方程—求解

第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例3.1】折桿ABC，A處為固定鉸支座，B處為滾子支承。已知：F=4kN，β=30°,

p=2kN，a=1m，b=0.4m，c=0.5m，求支座A和B的約束力。第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】

1：研究對(duì)象[ABC]；2：取分離體；3：受力分析（如下圖）；4：列寫平衡方程：第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例3.2】

鋼架ABC由桿AB和BC剛性鉸接于B，C為固定端支座，A為自由端，結(jié)構(gòu)尺寸和所受載荷如圖所示，試求C處約束力。第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】[鋼架ABC]受力分析1、ΣFx=0RCX+qh=0得：RCX=－qh負(fù)號(hào)表明方向向左。2、ΣFy=0Rcy－p=0得：RCy=p方向向上。3、ΣMc=0Mc

－pa－M－qh2/2=0得：Mc=pa+M+qh2/2逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例3.3】如圖所示，重物E的重量P=20kN，B、D為滑輪，A、C為鉸接點(diǎn)，如兩滑輪的自重忽略不計(jì)，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿件AB和BC所受的力。第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】

第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例3.4】如圖所示，水平傳動(dòng)軸上的兩個(gè)皮帶輪的半徑分別為r1=20cm，r2=25cm，a=b=50cm，c=100cm，T1=2t1=5kN，T2=2t2，α=30°求在平衡狀態(tài)下，張力T2、t2，以及由皮帶張力所引起的軸承約束力。第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】：[傳動(dòng)軸和皮帶輪]1、ΣMy=0(T2

－t2)r2

－(T1

－t1)r1=0

解得：t2=2kNT2=4kN2、ΣMZ=0－(T1+t1)a－(T2+t2)sinα(a+c)－RBx(a+b+c)=0解得：RBx=－4.125kN同理可得：3、ΣFx=0可解得RAx=－6.375kN4、ΣMx=0可解得RBz=3.897kN5、ΣFz=0可解得RAz=1.299kN第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

§3.3物體系統(tǒng)的平衡問題

通過約束聯(lián)系的若干個(gè)物體構(gòu)成了物體系統(tǒng)。對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，不但要明確研究對(duì)象，還要明確主動(dòng)力、約束力；內(nèi)力、外力。如果物體都受任意力系作用可以列寫3個(gè)方程，有n個(gè)構(gòu)件的物體系統(tǒng)，則共可以寫出3n個(gè)方程。物體系統(tǒng)內(nèi)力計(jì)算可以用截面法和節(jié)點(diǎn)法求解。例題3.5~3.8見課本P19~22頁(yè)第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例3.5】一構(gòu)件由桿AB和BC組成，載荷P=20kN，AD=DB=1m，AC=2m，R=30cm，如不計(jì)滑輪和桿的重量，求支座A和C處的約束力?！窘狻康谑隧?yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例3.6】構(gòu)架ABC由AB、AC、DF組成，桿DF上的銷子E可以在AC的槽內(nèi)滑動(dòng)。求當(dāng)水平桿件DF的一端作用一鉛垂力P時(shí)，桿AB上A、D、B各點(diǎn)所受的力。第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。【例3.7】平面懸臂桁架所受載荷如圖所示，試計(jì)算桿1、2、3的內(nèi)力。桁架所有的桿件都在同一平面內(nèi)，這種桁架稱為平面桁架。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）桁架的優(yōu)點(diǎn)是：桿件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量，節(jié)約材料。第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日為了簡(jiǎn)化桁架的計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下假設(shè)：1、桁架的桿件都是直的；2、桿件用光滑鉸鏈連接；【解】截面法截開如圖（b）第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例3.8】構(gòu)架結(jié)構(gòu)以及載荷如圖所示，B、C、D、F、G均為鉸接鏈，若不計(jì)各構(gòu)件的自重及各處摩擦，試求A處的約束力，以及1、2、3桿的內(nèi)力。第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3.5重心形心靜矩

設(shè)物體微小部分的重力大小為ΔPi，物體的重力大小為P，則利用合力矩定理和平行力系特性，物體重心的坐標(biāo)公式為：物體均質(zhì)，比重為γ，物體微小部分的體積為ΔVi,上式變?yōu)椋旱谌?yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

對(duì)均質(zhì)物體，重心取決物體形狀，與重量無關(guān)。這時(shí)的重心稱為體積重心。上式確定的幾何點(diǎn)，稱物體形心，