湖南省湘潭市峽山口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省湘潭市峽山口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的個數(shù)(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)大角對大邊，正弦定理可得結(jié)論；②根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題，可相互轉(zhuǎn)化；③在否定中，且的否定應(yīng)為或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命題為真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，∴q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠=或b≠0”故錯誤．故選B．【點評】考查了命題的等價關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．2.如果命題“”是假命題,則下列說法正確的是

（）A.均為真命題

B.中至少有一個為真命題C.均為假命題

D.中至少有一個為假命題參考答案：B3.同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.三點（3，10），（7，20）,(11,24)的回歸方程是A

y=5-17x

B

y=-17+5x

C

y=17+5x

D

y=17-5x參考答案：B5.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．2或4 D．或2參考答案：D考點： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專題： 計算題．分析： 先根據(jù)正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA進行求解即可．解答： 解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根據(jù)正弦定理=得：sinC===，∵∠C為三角形的內(nèi)角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°則△ABC面積S=bcsinA=2或．故選D．點評： 本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績ξ服從正態(tài)分布N(520,σ2)，已知P(470≤ξ≤570)=0.8，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A.1200 B.2400 C.3000 D.1500參考答案：A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計值.【詳解】，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.7.若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，則下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t參考答案：A【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由題意分別解兩個絕對值不等式，根據(jù)不等式的運算性質(zhì)，利用兩個同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t

①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t②根據(jù)不等式的性質(zhì)

①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故選：A．8.若經(jīng)過原點的直線與直線的夾角為30°，則直線的傾斜角是（

）

A．0°

B．60°

C．0°或60°

D．60°或90°參考答案：C9.隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計算機的價格降低，則年價格為元的計算機到年價格應(yīng)為

A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C略10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，公差，若，則正整數(shù)的值為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為F,經(jīng)過點P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則

.參考答案：812.10010011(2)

(10)

(8).參考答案：147(10)，223(8).13.圓心為C(1,1)，半徑為1的圓的方程是_____參考答案：【分析】本題利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及題意中給出的圓心坐標(biāo)和半徑即可得出結(jié)果?！驹斀狻繄A心為，半徑為的圓的方程是：．故答案為：．【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，根據(jù)圓心以及半徑即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是簡單題。14.三棱柱的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，則異面直線與所成角的余弦值等于

參考答案：15.已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值．參考答案：解：，，（5分）故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點與原點連線的斜率．（7分）如圖，由平面幾何知識，易知的最大值為．（12分）略16.如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________.參考答案：5,,,在中,17.若且，則

。參考答案：256略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個四邊形，它的對角線互相垂直。參考答案：19.已知數(shù)列的前項和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，

…………12分即，，因為為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項．

………………14分略20.解不等式：≥3.參考答案：解析：原不等式可化為-3≥0∴解集為(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞).21.（滿分12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項．參考答案：由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．

……6分(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

……8分(2)通項公式Tr＋1＝，令，得r＝1，故展開式中含的項為T2＝.

……12分

22.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）利用點斜式設(shè)出過點P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點的距離滿足勾股定理，求出切線長．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過點P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2