2021年江蘇省泰州市大鄒高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021年江蘇省泰州市大鄒高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）兩個函數(shù)的圖象均關于點成中心對稱（B）兩個函數(shù)的圖象均關于直線成軸對稱（C）兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個函數(shù)的最小正周期相同

參考答案：C略2.某機構對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調(diào)查，人數(shù)如下表所示：

不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n＝A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，，所以，故選．考點：1．函數(shù)的值域；2．集合的基本運算．4.是復數(shù)為純虛數(shù)的（

）條件A.充分

B.必要

C.充要

D.非充分非必要參考答案：B5.實數(shù)滿足，則四個數(shù)的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在橢圓上有一點，橢圓內(nèi)一點在的延長線上，滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：橢圓的定義余弦定理與基本不等式等知識的綜合運用.【易錯點晴】本題考查的是橢圓的幾何性質(zhì)與函數(shù)方程的數(shù)學思想的范圍問題,解答時先運用余弦定理建立,再借助橢圓的定義將其等價轉(zhuǎn)化為,然后再運用基本不等式將其轉(zhuǎn)化為不等式,最后通過解該不等式將該橢圓的離心率求出,從而獲得答案.7.等差數(shù)列的前n項和為，已知，,則（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：C8.設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.一對共軛雙曲線的離心率分別是e1和e2,則e1+e2的最小值為A.

B.2

C.2

D.4參考答案：答案：C解析：設雙曲線=1的離心率e1=，則共軛雙曲線=1的離心率e2=.e1+e2=≥2·

(a=b時取等號)=2·≥2·

(a=b時取等號).∴e1+e2的最小值為2，選C.

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由幾何體的三視圖知該幾何體是一個邊長為正方體與一個半徑為半球的組合體,所以其體積為,選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為

參考答案：底面圓的周長，所以圓柱的底面半徑，所以圓柱的側(cè)面積為兩個底面積為。，所以圓柱的表面積為。12.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則該雙曲線的離心率e是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，取PF1的中點N，連接NF2，由切線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一，運用中位線定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由雙曲線的定義和a，b，c的關系及離心率公式，計算即可得到．【解答】解：設直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，則|OM|=a，OM⊥PF1，取PF1的中點N，連接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，則NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，則|NP|=2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2﹣a2）=（c+a）2，4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，則e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，運用中位線定理和雙曲線的定義是解題的關鍵．13.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)上的點，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，如圖3.圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作.

下列說法中正確命題的序號是

.(填出所有正確命題的序號)①方程的解是；

②；

③是奇函數(shù)；

④在定義域上單調(diào)遞增；

⑤的圖象關于點對稱．參考答案：①④14.若關于x的不等式(組)任意n∈N*恒成立則所有這樣的解x的集合是

．參考答案：15.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則含項的系數(shù)等于

．（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意，令可知展開式的各項系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開式的通項為，令，解得，故該項的系數(shù)為.考點：二項式定理.16.若曲線在點處的切線平行于軸,則______.參考答案：-117.滿足等式=0的復數(shù)z為．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用行列式的性質(zhì)、復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了行列式的性質(zhì)、復數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(n∈N※)（1）求數(shù)列的前項和；（2），求使成立的最小值．參考答案：解：（1）是等比數(shù)列，，兩式相除得：

，為增數(shù)列，，

，數(shù)列的前項和2）==即：略19.（本小題滿分12分）某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（I）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值：

（II）從[40．50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．參考答案：略20.（12分）（2013?蘭州一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA=．…（3分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分）∵，0＜B＜π，∴．可得．…（11分）∴B=C，可得c=b=2．…（12分）略21.已知正項數(shù)列{an}滿足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1．（1）求a2的值；（2）證明：對任意實數(shù)n∈N*，an≤2an+1；（3）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明：對任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用．【分析】（1）由代入法，解方程可得a2，注意負值舍去；（2）由題意可得可得an2﹣4a2n+1+an﹣2an+1+4a2n+1=0，因式分解，即可得證；（3）運用（2）的結(jié)論，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1，即有a12+a1=3a22+2a2=2，解得a2=（負的舍去）；（2）證明：an2+an=3a2n+1+2an+1，可得an2﹣4a2n+1+an﹣2an+1+4a2n+1=0，即有（an﹣2an+1）（an+2an+1+1）+4a2n+1=0，由于正項數(shù)列{an}，即有an+2an+1+1＞0，4a2n+1＞0，則有對任意實數(shù)n∈N*，an≤2an+1；（3）由（1）可得對任意實數(shù)n∈N*，an≤2an+1；即為a1≤2a2，可得a2≥，a3≥a2≥，…，an≥，前n項和為Sn=a1+a2+…+an≥1+++…+==2﹣，又an2+an=3a2n+1+2an+1＞a2n+1+an+1，即有（an﹣an+1）（an+an+1+1）＞0，則an＞an+1，數(shù)列{an}遞減，即有Sn=a1+a2+…+an＜1+1+++…+=1+=3（1﹣）＜3．則有對任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．【點評】本題考查數(shù)列的通項和求和間的關系，考查數(shù)列不等式的證明，同時考查等比數(shù)列的求和公式的運用，以及不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．22.3月3日，武漢大學人民醫(yī)院的團隊在預印本平臺SSRN上發(fā)布了一項研究：在新冠肺炎病例的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)55.9%的患者為男性；進入重癥監(jiān)護病房的患者中，則有58.8%為男性.隨后，他們分析了武漢大學人民醫(yī)院的數(shù)據(jù).他們按照癥狀程度的不同進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，男性患者有11.8%為危重，而女性患者危重情況的為7%.也就是說男性的發(fā)病情況似乎普遍更嚴重.研究者總結(jié)道：“男性在新冠肺炎的傳播中扮演著重要的角色.”那么，病毒真的偏愛男性嗎？有一個中學生學習小組，在自己封閉的社區(qū)進行無接觸抽樣問卷調(diào)查，收集到男、女患者各50個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

輕—中度感染重度（包括危重）總計男性患者20mx女性患者30ny總計5050100

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)m,n,x,y的值；（2）能否有99.9%把握認為，新冠肺炎的感染程度和性別有關？（3）該學生實驗小組打算從“輕—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追蹤某種中藥制劑的效果.然后從這5人中隨機抽取3人進行每日的健康記錄，求至少抽到2名女性患者的概率.附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1），，，；（2）沒有；（3）【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表所給數(shù)據(jù)，聯(lián)立方程組，即可求得答案；（2）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（3）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】（1）求列聯(lián)表可得解得：，，，.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)由沒有99.9%把握認為新冠肺炎的感染程度和性別有關