2022年湖南省衡陽市耒陽市夏塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省衡陽市耒陽市夏塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則的值

可能是

A.

B．

C．

D．

參考答案：B略2.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于A．16

B.31

C.32

D.63參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則（A）2 （B）1

（C）－1

（D）－2參考答案：C4.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(

)

參考答案：C5.設(shè)為單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）A．

B．2

C．

D．1參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的幾何性質(zhì)6.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.已知集合A={0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x（x﹣2）＜0}=（0，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={1}，故選：D．8.若，，三點(diǎn)共線，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：∵，，∵三點(diǎn)共線，∴，共線，∴，解得，選擇．9.定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)滿足，且，則（

）A．2

B．1

C.-1

D．-2參考答案：C10.平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣6 B． C．﹣ D．0參考答案：C【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與共線定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三個(gè)平面，β，γ，給出下列命題：①若，β，γ兩兩相交，則有三條交線

②若⊥β，⊥γ，則β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b

④若∥β，β∩γ=，則∩γ=其中真命題是

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），則其前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：2n+2﹣4﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，可得a2=0．n≥2時(shí)，an=2an﹣1+3n﹣4，相減可得：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an﹣an﹣1+3，利用“累加求和”方法可得an．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，∴a2=0．n≥2時(shí)，an=2an﹣1+3n﹣4，相減可得：an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化為：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），∴數(shù)列{an﹣an﹣1+3}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2．∴an﹣an﹣1+3=4×2n﹣2，∴an﹣an﹣1=2n﹣3．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1，=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴其前n項(xiàng)和Sn=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案為：2n+2﹣4﹣．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出關(guān)于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案為：．14.若，且則的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.若函數(shù)，則

；

．參考答案：

；16.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為．參考答案：1017.設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對一切成立，則的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，證明：當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x），對a分類討論即可得出其單調(diào)性；（II）通過對a分類討論，得到當(dāng)a=2，滿足條件且lnx≤x﹣1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）．利用此結(jié)論即可證明．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；若a＞0，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若0＜a＜2，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f（x）遞增，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，f（x）≤f（1）=0，合題意．故a=2，且lnx≤x﹣1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）．當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（﹣1）．【點(diǎn)評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)；（Ⅱ）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等）．①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率；②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）

2分（2）①設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為，則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于，如圖可知，所求概率為

8分②服從二項(xiàng)分布，故（天）

12分20.設(shè)橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若直線垂直于軸時(shí)，有（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.參考答案：（1）設(shè)，因?yàn)樗杂?，又由得，且，得，因此橢圓的方程為：…4分（2）設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，

…………6分解得，或.由點(diǎn)異于點(diǎn)，可得點(diǎn).由，可得直線的方程為，令，解得，故.

…………9分所以.又因?yàn)榈拿娣e為，故，整理得，解得，所以.所以，直線的方程為，或.………12分21.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，過三點(diǎn)的圓的半徑為2，過定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在之間）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍？如果不存在，請說明理由．

參考答案：解（1），是的中點(diǎn)，，，過三點(diǎn)的圓的圓心為，半徑為，，

......4分（2）設(shè)直線的方程為

......6分，由于菱形對角線垂直，則，解得，