2021年河南省商丘市民權(quán)縣龍?zhí)伶?zhèn)聯(lián)合中學(xué)本部高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省商丘市民權(quán)縣龍?zhí)伶?zhèn)聯(lián)合中學(xué)本部高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，則在正方體中，直線MN與直線PB的位置關(guān)系為（）A．相交 B．平行 C．異面 D．重合參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】把正方體的表面展開圖還原成正方體，由此能求出直線MN與直線PB的位置關(guān)系．【解答】解：把正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，∵M(jìn)N∥BD，PB∩BD=B，∴直線MN與直線PB異面．故選：C．3.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖像C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖像C的對(duì)稱軸距離的最小值為，則的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)，，若有極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足()A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C8.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，即可求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【詳解】雙曲線中，a2＝1，∴a＝1，∴2a＝2，即雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2．故選B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：.10.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集為（﹣∞，+∞）．故答案為：（﹣∞，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.定積分=

參考答案：略13.直線y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：y=﹣2x【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)已知直線y=2x判斷斜率及y軸截距，然后再根據(jù)直線關(guān)于x軸對(duì)稱求出對(duì)稱直線的斜率與截距．最后寫出對(duì)稱直線的方程．【解答】解：由直線y=2x可知：直線斜率為2，y軸上截距為0∵直線y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱∴對(duì)稱直線斜率為﹣2，截距為0故直線y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為：y=﹣2x故答案為：y=﹣2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)，直線對(duì)稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．本題屬于中檔題14.若橢圓的離心率為，則的值為

.參考答案：4或15.在△中，，，，則___________.參考答案：16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}略17.有一根長(zhǎng)為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長(zhǎng)度最少為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面,，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：（2）求銳二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：證明：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD，BD．

……………3分以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OS為x軸、y軸、z軸的正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（0，，0）S（0，0，），M（1，，0），N（0，，）．=（-4，0，0），=（0，，）．=（-4，0，0）（0，，）=0，．……………3分

(2)由（1）得設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量，則

取z=1,x=．∴．……………6分19.（本題滿分13分）已知橢圓，能否在橢圓上找到一點(diǎn)M，使M到左準(zhǔn)線的距離是M到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離的等比中項(xiàng)？并說明理由.參考答案：

20.計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END21.已知的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求的項(xiàng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m、0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P求：圓M的方程參考答案：（1）AC邊上的高BH所在直線方程為y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分設(shè)B(b,0)，則AB的中點(diǎn)D()，代入方程解得b=2,所以B(2,0)

……………………4分（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為BP也是圓M的弦，所以圓心在直線上.

設(shè)圓心M因?yàn)閳A心M在直線上，所以①又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P，所以.即，整理得：

②由①②可得：，所以，半徑所以所求圓的方程為………………12分22.已知（+）n展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512， （1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)； （2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理． 【分析】（1）根據(jù)題意，令x=1求出n的值，再利用通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)； （2）令x=1，即可求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和． 【解答】解：（1）對(duì)（+）n，所有二項(xiàng)式系數(shù)和