廣東省江門市鄧樹椿中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市鄧樹椿中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是（）A．三段論推理 B．假言推理 C．關(guān)系推理 D．完全歸納推理參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故可得結(jié)論．【解答】解：三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴由銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面積都等于底乘高的一半，是完全歸納推理．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查完全歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略3.如圖，H為四棱錐P﹣ABCD的棱PC的三等分點(diǎn)，且PH=HC，點(diǎn)G在AH上，AG=mAH．四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)m等于（）

A． B．P，D C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則G即為AH與平面PBD的交點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則G即為PO與AH的交點(diǎn)，取HC的中點(diǎn)E，連接OE，結(jié)合三角形的中位線定理，可得答案．【解答】解：如下圖所示：若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則G即為AH與平面PBD的交點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則G即為PO與AH的交點(diǎn)，如下圖所示：在截面PAC中，O為AC的中點(diǎn)，H為PC的三等分點(diǎn)，取HC的中點(diǎn)E，連接OE，則OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故選：C4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C6.若直線：與：平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B8.二項(xiàng)式（a﹣）9展開式中，a3項(xiàng)的系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴T4=a3=﹣a3．∴a3項(xiàng)的系數(shù)為﹣．故選：C．9.如圖，拋物線的方程是y＝x2－1，則陰影部分的面積是()參考答案：C略10.在中，，將分成面積相等的兩部分，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(0,

1)12.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應(yīng)滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．13.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1014.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：415.已知向量，向量，且，則

.參考答案：略16.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式_________參考答案：17.已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．

參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+ln（x+1），

則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+，則f′（0）=1+1=2；故答案為：2．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）的解析式，將x=0代入即可得答案．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）利用絕對值的幾何意義求出最小值為，由的解集不是空集，可得.詳解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以；當(dāng)，不等式可化為，解得，無解；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以綜上所述，（2）因?yàn)榍业慕饧皇强占?，即的取值范圍是點(diǎn)睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19.如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸截面）BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4（1）求證：B1O⊥平面AEO（2）求二面角B1﹣AE﹣O的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）依題意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能證明B1O⊥平面AEO．（2）求出平面AEO的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】證明：（1）依題意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，因?yàn)锳B=AC=AA1=4，則A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），B1（4，0，4），C（0，4，0），O（2，2，0），（2分）=（﹣2，2，﹣4），=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，0），（3分）?=（﹣2）×2+2×（﹣2）+（﹣4）×（﹣2）=0，∴⊥，∴B1O⊥EO，=（﹣2）×2+2×2+（﹣4）×0=0，∴⊥，∴B1O⊥AO，∵AO∩EO=O，AO，EO?平面AEO，∴B1O⊥平面AEO．（6分）（2）由（1）知，平面AEO的法向量為=（﹣2，2，﹣4），（7分）設(shè)平面B1AE的法向量為=（x，y，z），，則，令x=2，則=（2，2，﹣2），（10分）∴cos＜＞===，∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=,E、F、G分別為AD、PC、PD的中點(diǎn).(1)求證:FG∥面ABCD(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.參考答案：(1)證明:∵F、G分別為PC、PD的中點(diǎn),∴在△PCD中,FG=∥CD(2)分別以AB、AD、AP為空間坐標(biāo)系的x軸,y軸,z軸,建立空間坐標(biāo)系B(2,0,0),E(0,,0)F(1,,1),P(0,0,2),D(0,2,0)m=(1,,－1)∴面BAP與面BEF的夾角θ的余弦為:cosθ=∴θ=21.（本題滿分10分）如圖，正方體中，分別為，中點(diǎn)，（1）求證：平面；[來源:]（2）求異面直線與所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）略;（2）.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過點(diǎn)P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，