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多元函數微積分第一節(jié)第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)二元函數的極限一、多元函數的概念二、二元函數的幾何意義三、二元函數的極限四、二元函數的連續(xù)性第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日一、多元函數的概念定義：如果獨立變量在它們的變化范圍內任取一組值，變量按照一定的法則，總有一個唯一的實數與之對應，則叫做的元函數。記作：其中，變量叫做自變量，叫做因變量第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日二、二元函數的幾何意義第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日二元函數的圖形通常是一張曲面.第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日例如,圖形如右圖.例如,整個球面.第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日三、二元函數的極限定義1：假設點函數在點集上有定義，,是一個常數，如果，使當，有則叫做時函數的極限，記作第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日注意：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數的極限也叫二重極限（3）二元函數的極限運算法則與一元函數類似．第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日例1討論函數在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數在(0,0)處不連續(xù)．第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日例2證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日確定極限不存在的方法：第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日四、二元函數的連續(xù)性定義3

設二元函數的定義域為平面區(qū)域如果則稱二元函數在點處連續(xù)第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日思考題第十四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日思考題解答不能.例取但是

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