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文檔簡介
常微分方程的經(jīng)典求解方法第一頁,共十頁,編輯于2023年,星期日齊次解yh(t)的形式(1)特征根是不等實根s1,s2,,sn(2)特征根是等實根s1=s2==sn(3)特征根是成對共軛復根第二頁,共十頁,編輯于2023年,星期日常用激勵信號對應的特解形式輸入信號特解KAKtA+BtKe-at(特征根s1-a)Ae-atKe-at(特征根s=-a)Ate-atKsinw0t或
Kcosw0tAsinw0t+
Bcosw0tKe-atsinw0t或
Ke-atcosw0tAe-atsinw0t+Be-atcosw0t第三頁,共十頁,編輯于2023年,星期日例1已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程
初始條件y(0)=1,y’(0)=2,輸入信號f(t)=e-tu(t),求系統(tǒng)的完全響應y(t)。
特征根為齊次解yh(t)解:
(1)求齊次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齊次解yh(t)特征方程為第四頁,共十頁,編輯于2023年,星期日2)求非齊次方程y‘’(t)+6y‘(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)解得
A=5/2,B=-11/6由輸入f(t)的形式,設方程的特解為yp(t)=Ce-t將特解帶入原微分方程即可求得常數(shù)C=1/3。3)求方程的全解第五頁,共十頁,編輯于2023年,星期日第六頁,共十頁,編輯于2023年,星期日e(t)R1cR2V0(t)解:齊次解:P46.表2—2若因激勵信號為則:第七頁,共十頁,編輯于2023年,星期日第八頁,共十頁,編輯于2023年,星期日若:則特解為:將B(t)代入微分方程,并用初始條件求出待定系數(shù):第九頁,共十頁,編輯于2023年,星期日經(jīng)典法不足之處
若微分方程右邊激勵項較復雜,則難以處理。若激勵信號發(fā)生變化,則須全部重新求解。
若初始條件發(fā)生變化,則須全部重新求解
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