常微分方程的經(jīng)典求解方法_第1頁
常微分方程的經(jīng)典求解方法_第2頁
常微分方程的經(jīng)典求解方法_第3頁
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常微分方程的經(jīng)典求解方法第一頁，共十頁，編輯于2023年，星期日齊次解yh(t)的形式(1)特征根是不等實根s1,s2,,sn(2)特征根是等實根s1=s2==sn(3)特征根是成對共軛復根第二頁，共十頁，編輯于2023年，星期日常用激勵信號對應的特解形式輸入信號特解KAKtA+BtKe-at(特征根s1-a)Ae-atKe-at(特征根s=-a)Ate-atKsinw0t或

Kcosw0tAsinw0t+

Bcosw0tKe-atsinw0t或

Ke-atcosw0tAe-atsinw0t+Be-atcosw0t第三頁，共十頁，編輯于2023年，星期日例1已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程

初始條件y(0)=1,y’(0)=2,輸入信號f(t)=e-tu(t)，求系統(tǒng)的完全響應y(t)。

特征根為齊次解yh(t)解：

(1)求齊次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齊次解yh(t)特征方程為第四頁，共十頁，編輯于2023年，星期日2)求非齊次方程y‘’(t)+6y‘(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)解得

A=5/2，B=-11/6由輸入f(t)的形式，設方程的特解為yp(t)=Ce-t將特解帶入原微分方程即可求得常數(shù)C=1/3。3)求方程的全解第五頁，共十頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共十頁，編輯于2023年，星期日e(t)R1cR2V0(t)解:齊次解:P46.表2—2若因激勵信號為則：第七頁，共十頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共十頁，編輯于2023年，星期日若:則特解為:將B(t)代入微分方程,并用初始條件求出待定系數(shù)：第九頁，共十頁，編輯于2023年，星期日經(jīng)典法不足之處

若微分方程右邊激勵項較復雜，則難以處理。若激勵信號發(fā)生變化，則須全部重新求解。

若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解

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