地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)第六節(jié)折射波運(yùn)動(dòng)學(xué)

地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)第六節(jié)折射波運(yùn)動(dòng)學(xué)第一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日主要內(nèi)容視速度概念折射波的形成及傳播單一水平界面折射波時(shí)距曲線水平層狀介質(zhì)折射波時(shí)距曲線傾斜界面折射波時(shí)距曲線第二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日一、視速度概念地震波在空間介質(zhì)內(nèi)是沿射線方向以真速度V傳播的，但地震勘探的觀測大多是在地表沿測線進(jìn)行，因測線的方向與波的射線方向常常不同，沿測線“傳播”的速度也就不同于真速度，稱為視速度V*。所謂視速度，就是沿測線方向觀測到的傳播速度。物理含義是把在地下用真速度沿射線傳播的反射波看作是用視速度沿地面測線傳播的波動(dòng)。在地震勘探中沿測線觀測時(shí)，得到的往往是視速度而不是真速度，主要突出介紹視速度與真速度的差別和聯(lián)系。第三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日對(duì)折射波時(shí)距曲線的討論，主要是關(guān)于如何用視速度概念來說明地震波傳播的某些特點(diǎn)，即波出射到地面的射線的角度、地震剖面上同相軸的形態(tài)、波的視速度三者之間的關(guān)系。第四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日圖(a)中，射線互相平行，垂直地面出射，波的視速度Va＝∞(Δt=0，波前同時(shí)到達(dá)地面)，波的同相軸是一條水平線；在下圖(b)中，射線互相平行，但不是垂直地面，同相軸是一條傾斜直線，視速度為常數(shù)Va＝Δx/Δt；在下圖(c)中，波的射線出射角是變化的，互相不平行，同相軸是一條曲線，視速度也是逐點(diǎn)變化的，Va＝Δx/Δt，出射角θ越大，同相軸越陡,Va越小。第五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日左圖，兩條直線同相軸在A點(diǎn)上方相交，這表明：波I的所有射線是互相平行的，波Ⅱ的所有射線也是互相平行的，但這兩個(gè)波的射線并不平行，因?yàn)閮蓷l同相軸的斜率不相同。在A點(diǎn)，這兩個(gè)波的到達(dá)時(shí)間相等，但兩個(gè)波在A點(diǎn)出射的兩條射線并不平行。右圖，一條彎曲的同相軸與一條直線同相軸在A點(diǎn)上方的B點(diǎn)處相切，這表明兩個(gè)波的同相軸在B點(diǎn)有相同的斜率和相同的到達(dá)時(shí)間，也即是兩個(gè)波出射到A點(diǎn)的射線是重合的。第六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日二、折射波的形成和傳播規(guī)律在前面已經(jīng)提到，當(dāng)界面下部介質(zhì)波速V2大于上部介質(zhì)波速V1，波的入射角等于臨界角時(shí)，透射波就會(huì)變成沿界面以V2速度傳播的滑行波?；胁ǖ膫鞑ヒ鹆诵碌男?yīng)：因?yàn)閮煞N介質(zhì)是密接的，為了滿足邊界條件，在第一種介質(zhì)中要激發(fā)出新的波動(dòng)，即地震折射波。

本節(jié)從幾何地震學(xué)出發(fā)導(dǎo)出折射波的傳播規(guī)律。第七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日1、折射波形成的關(guān)鍵當(dāng)入射角在臨界角以內(nèi)，在界面上每一點(diǎn)都同時(shí)有三個(gè)波出現(xiàn)入射波、透射波、反射波。而在臨界角以外，由于滑行波以速度V2沿界面在第二種介質(zhì)中向前傳播，滑行波到達(dá)界面各點(diǎn)比入射波要早(下面要證明這個(gè)結(jié)論)。于是就出現(xiàn)了這樣的情況：在兩種介質(zhì)密接的界面下部有波傳播。根據(jù)波動(dòng)理論，這時(shí)界面上部同時(shí)有波動(dòng)傳播。只有在界面上部也形成某種波，這樣才符合波動(dòng)理論。第八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日2、證明在臨界角以外（B點(diǎn)以外），界面上任一點(diǎn)滑行波比入射波先到滑行波到達(dá)C點(diǎn)的傳播時(shí)間:入射波到達(dá)C點(diǎn)的傳播時(shí)間:在B點(diǎn)波正好以臨界角i入射，在C點(diǎn)入射角α已大于臨界角。第九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日要證明滑行波比入射波先到達(dá)C點(diǎn)，即t1>t2或△t=t1－t2>0第十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)α=i，cos(α-i)=cos0°=1，Δt=0當(dāng)α>i，0＜cos(α-i)＜1,Δt＞0即證明了在臨界角以外，界面上任一點(diǎn)滑行波比入射波先到，也就是說折射波總是首至波。第十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日折射波總是首至波第十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日波在C′點(diǎn)以臨界角θc入射在兩種均勻介質(zhì)的分界面上，作為透射波之特例的滑行波也就從這一點(diǎn)開始滑行，其波速是V2。根據(jù)惠更斯原理，當(dāng)滑行開始時(shí)，可以認(rèn)為C′也向第一種介質(zhì)中發(fā)出波速為V1的球面子波。3、折射波傳播的規(guī)律和特點(diǎn)第十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日

過了一段時(shí)間△t=C′B/V2，滑行波到達(dá)分界面上的B點(diǎn)，這時(shí)B點(diǎn)開始向第一種介質(zhì)中發(fā)射速度為V1的球面子波，而從C′點(diǎn)發(fā)出的子波已傳到半徑為R1＝V1Δt=C′B·V1/V2的球面上。（紅色圓弧）又過了同樣的一段時(shí)間△t，滑行波到達(dá)E點(diǎn)，C′B=BE；這時(shí)E點(diǎn)開始向第一種介質(zhì)中發(fā)射子波，而從B點(diǎn)發(fā)出的子波已傳到半徑為R1的球面上，從C′點(diǎn)發(fā)出的子波已傳到半徑為2R1=2C′B·V1/V2＝C′E·V1/V2的球面上。第十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日不難證明，折射波的射線和分界面的法線之間的夾角等于臨界角θc

通過E點(diǎn)作這兩個(gè)球面的公切面，就得到折射波的波前，如圖中的EE′所示,而波線是垂直波前的。第十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日由圖可見，∠C′EE′和∠NEA′都是∠NEE′的余角，從而兩角相等。在直角三角形ΔC′EE′中，有sin∠C′EE′=C′E′／C′E．前已說明C′E′=2R1=C′E·V1/V2，從而sin∠C′EE′=V1/V2。這正是臨界角滿足的關(guān)系，結(jié)果就有∠NEA′=∠C′EE′=θc

第十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日但是在圖中所示的情況下，由于入射線并不平行，從而反射線也不平行。除了C′這樣的點(diǎn)以外，任何地方的反射角都不等于臨界角θc，而折射波的射線卻是平行的，到處都和法線成θc角度。在oA范圍內(nèi)是接收不到折射波的，這個(gè)范圍叫折射波的“盲區(qū)”。第十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日只有當(dāng)兩種介質(zhì)分界面下部介質(zhì)的波速比上覆介質(zhì)的波速大時(shí)，在這個(gè)分界面上才能形成折射波。

在波源所在的水平面上，“盲區(qū)”是一個(gè)圓，它的半徑是OA=2htanθc第十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日實(shí)際地層剖面中由很多地層組成，這時(shí)只有在它的速度大于其上所有各層速度的地層頂面才能形成折射波。也就是說，折射波法通常只能研究其速度大于上面所有各層速度的地層。在實(shí)際的地層剖面中往往只有某些層能滿足這個(gè)條件，因此“折射層”的數(shù)目要比“反射層”數(shù)目少得多。并且，如果剖面中有速度很高的厚層存在，就不能用折射波法研究更深處的速度比它低的地層。這種現(xiàn)象稱為“屏蔽效應(yīng)”。如果高速層厚度小于地震波的波長（此時(shí)應(yīng)使用地震波動(dòng)力學(xué)，地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)就解釋不了此現(xiàn)象），則實(shí)際上并不發(fā)生屏蔽作用。第十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日在反射波法中，可使用淺層折射法作為測量低速帶厚度和速度的方法。折射波只能在盲區(qū)以外才能觀測到，這也是與反射波的不同之處。當(dāng)折射界面很深時(shí)，盲區(qū)會(huì)很大，要在離開激發(fā)點(diǎn)足夠遠(yuǎn)處才能接收到折射波，這給野外工作增加復(fù)雜性。這是折射波法的缺點(diǎn)之一。OA=2htanθc第二十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日三、單一水平界面折射波時(shí)距曲線

1、界面速度炮點(diǎn)在地面，排列為經(jīng)過炮點(diǎn)的直線。地面及地下界面R均為水平面。界面R上、下地層的波速分別為V0和V1，且V1>V0。在O點(diǎn)激發(fā)，根據(jù)折射波形成和傳播的特點(diǎn)，在盲區(qū)OM1和OM2內(nèi)沒有折射波。折射波從M1和M2開始收到，即以F1和F2點(diǎn)為折射波時(shí)距曲線的始點(diǎn)。0F1第二十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日折射波到達(dá)M1點(diǎn)的時(shí)間為：在測線上任一點(diǎn)S，折射波的到達(dá)時(shí)間為：F10第二十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日因而，得到因?yàn)榻缑鍾是水平的，所以：A1M1＝B1S，M1S＝A1B1。因此，折射波從M1點(diǎn)到S點(diǎn)的時(shí)間差為:F10第二十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)視速度的定義，V1應(yīng)為折射波的視速度，也就是波在第二種介質(zhì)中的傳播速度(有時(shí)也專門把這個(gè)速度叫做“界面速度”，因?yàn)榛胁ㄕ且赃@個(gè)速度沿界面滑行的)。在均勻介質(zhì)、水平界面情況下，折射波的視速度是不變的，而視速度就是時(shí)距曲線斜率的倒數(shù)。這表明，折射波時(shí)距曲線是一條直線，其斜率的倒數(shù)是界面速度。當(dāng)界面速度大時(shí)，時(shí)距曲線較平緩，反之，時(shí)距曲線較陡。這是水平界面折射波時(shí)距曲線的特點(diǎn)之一。第二十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日2、水平界面折射波時(shí)距曲線方程在S點(diǎn)接收，折射波所走的路程為OA1B1S，所需時(shí)間為F10第二十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日這說明折射波時(shí)距曲線延長后與時(shí)間軸交于ti，ti的數(shù)值如上式所示。這個(gè)ti稱為與時(shí)間軸的交叉時(shí)，這是折射波時(shí)距曲線與反射波時(shí)距曲線的又一區(qū)別。折射波時(shí)距曲線的始點(diǎn)坐標(biāo)可以從右圖直接得出

界面埋藏越深，盲區(qū)越大。

當(dāng)x＝0時(shí)F10第二十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日在折射波時(shí)距曲線的始點(diǎn)，由于同一界面的反射波時(shí)距曲線和折射波時(shí)距曲線有相同的時(shí)間和視速度，（在M1點(diǎn)出射的射線既是反射波射線也是折射波射線），因此這兩條時(shí)距曲線在該點(diǎn)相切。折射波在該點(diǎn)與反射波相切折射波1反射波折射波2第二十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日

幾種波的時(shí)間場用等時(shí)線表示的直達(dá)波、折射波、透過波時(shí)間場第二十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日四、水平層狀介質(zhì)折射波時(shí)距曲線運(yùn)用交叉時(shí)的概念來推導(dǎo)三層水平介質(zhì)的折射波時(shí)距曲線方程比較方便，還可以進(jìn)一步類比地得出m層水平介質(zhì)的折射波時(shí)距曲線方程。t表示折射波沿路徑ONN′S傳播的實(shí)際時(shí)間，x/V1可看作波沿OS以V1速度（視速度）傳播的時(shí)間。所以ti也可以“形式地”看作上述兩個(gè)時(shí)間值之差。第二十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日從圖上還可以進(jìn)一步看出，t與之差形式上就是波沿ON，NK以V0傳播所需時(shí)間，同沿OK以V1傳播所需時(shí)間之差(注意，實(shí)際上并沒有波沿OK以V1傳播)。于是可寫出第三十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日表明交叉時(shí)在數(shù)值上可以作上述解釋，即交叉時(shí)在數(shù)值上等于沿實(shí)際路徑傳播的時(shí)間與從激發(fā)點(diǎn)直接沿地面以速度V1傳到接收點(diǎn)的時(shí)間之差。因?yàn)槎鄬铀綘罱橘|(zhì)的折射波時(shí)距曲線都是直線，都可以寫成V1就是產(chǎn)生折射波的界面下面介質(zhì)的速度，交叉時(shí)也可按上述思路導(dǎo)出。第三十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日1、三層水平狀介質(zhì)第二個(gè)折射界面的時(shí)距曲線的交叉時(shí)應(yīng)是波沿O→A→D→E→F2路徑的傳播時(shí)間減去V2速度沿OF2傳播的時(shí)間，即：第三十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日為討論方便起見，作AF1∥EF2，由于界面水平，所以AF1＝EF2；AE＝F1F2，且有OF2＝OF1+F1F2＝OF1＋AE，代入ti2式中得：

上式第三十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日與水平界面只有二層情況比較，得第三十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日2、多層水平介質(zhì)折射波時(shí)距曲線由上述討論，可以用類似的方法推出m層水平界面上的折射波時(shí)距曲線方程是：至于各界面的時(shí)距曲線對(duì)應(yīng)的視速度，從第二個(gè)界面起往下，分別是V2，V3，…，Vm。利用折射波的時(shí)距曲線，能方便地得出V0，Vl，V2等各界面的界面速度和ti1、ti2等量，進(jìn)而可以求出h0，h1，h2等折射界面的深度值。第三十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日五、傾斜界面折射波時(shí)距曲線

在下圖中，折射界面R的傾角為φ，界面上、下的介質(zhì)波速分別為Vl和V2，且V2>Vl。激發(fā)點(diǎn)是O。這時(shí)折射波到達(dá)測線上傾方向和下傾方向的時(shí)距曲線方程是不一樣的。第三十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日推導(dǎo)的方法是先求出折射波時(shí)距曲線的始點(diǎn)坐標(biāo)，再求出它的斜率，有了始點(diǎn)位置和斜率，折射波時(shí)距曲線方程就可以寫出了。A第三十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日KAA∠AMS=?c

–φ為折射波出射角第三十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日KA第三十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日第四十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日因?yàn)檎凵洳ㄔ谏蟽A方向的出射角為(θc-φ)，所以視速度是KA第四十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日同理，沿下傾方向出射角(θc+φ)，時(shí)距曲線方程為：

KA第四十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日下傾方向折射界面加深，射線CN′比BM′長，折射波到達(dá)N′點(diǎn)和M′點(diǎn)的時(shí)差就比界面水平的情況大。在上傾方向折射界面變淺，折射波到達(dá)測線上兩相鄰點(diǎn)的時(shí)差就比水平界面的情況下小。沿上傾方向時(shí)距曲線緩，視速度大；沿下傾方向時(shí)距曲線陡，視速度小。界面傾斜時(shí)，折射波的視速度不再等于界面速度。第四十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)傾角不大時(shí)，可近似得到下面推出一個(gè)傾斜界面的界面速度公式：KA使用上式可求出傾斜界面情況下，下伏介質(zhì)的速度第四十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)交叉時(shí)和V2可求出激發(fā)點(diǎn)處界面的法線深度。第四十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日注意并不是所有傾斜界面都能產(chǎn)生折射波和能在地面接收到折射波的。只有當(dāng)界面的視傾角Φ<90°－θc時(shí)，