北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 4-2 圖形的全等

4.2圖形的全等北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)觀(guān)察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？導(dǎo)入新知你能再舉出生活中的一些類(lèi)似例子嗎？導(dǎo)入新知1.熟記全等形及全等三角形的概念.2.能夠準(zhǔn)確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

素養(yǎng)目標(biāo)3.熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題.觀(guān)察下面兩組圖形：形狀與大小有什么特點(diǎn)？探究新知知識(shí)點(diǎn)1全等圖形的定義及性質(zhì)（1）探究新知（2）問(wèn)題1：觀(guān)察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？①②③問(wèn)題2：觀(guān)察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？

④⑤

探究新知這些圖形中，有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合．能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形．全等圖形的形狀和大小都相同形狀相同大小相同觀(guān)察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？探究新知?dú)w納總結(jié)全等圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.探究新知下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形狀完全相同鞏固練習(xí)

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．例如，圖中△ABC

與△DEF

能夠完全重合，它們是全等的．其中，頂點(diǎn)A，D重合，它們是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；

AB邊與DE

邊重合，它們是對(duì)應(yīng)邊；∠?A與∠?D

重合，它們是對(duì)應(yīng)角.探究新知知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個(gè)三角形全等嗎？探究新知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)：

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,___變化了,但＿＿＿和＿＿＿都沒(méi)有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形＿_(dá)＿.形狀大小全等位置

歸納小結(jié)全等變化：探究新知△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.探究新知請(qǐng)你利用自制的一對(duì)全等三角形拼出有公共頂點(diǎn)或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號(hào)表示它們，分析每個(gè)圖形，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.ABCDABCDABCD1.有公共邊.尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么規(guī)律?探究新知1.有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊；2.有公共角（對(duì)頂角），則公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；

最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；4.對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點(diǎn).小結(jié)探究新知例1

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.探究新知識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素素養(yǎng)考點(diǎn)1ADFCEB12ABDC1423EABCF1234

找一找下列全等圖形的對(duì)應(yīng)元素？ABCDF鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練A

BCEDF因?yàn)椤鰽BC≌△DEF(已知），所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)：探究新知如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出這兩個(gè)三角形全等，并寫(xiě)出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.探究新知做一做例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC–BF＝7–4＝3.探究新知利用全等三角形的性質(zhì)求角或線(xiàn)段的值素養(yǎng)考點(diǎn)2如右圖，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，則∠B=

，DC=

.AEBCD85545°3鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練1.(2020·廈門(mén)模擬)如圖所示,點(diǎn)E,F在線(xiàn)段BC上,△ABF與△DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,則∠DCE=(

)A.∠B

B.∠A

C.∠EMF

D.∠AFB2.(2020·浙江模擬)如圖所示,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A'B'C,使點(diǎn)A'落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB'為_(kāi)______度.

連接中考A461.能夠

的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形重合時(shí)，互相

的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示

頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在

的位置上.完全重合重合重合相對(duì)應(yīng)2.如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對(duì)應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.∠

BAC

=∠

DCA

B.AB∥DC

C.∠BCA=∠DCAD.BC∥DACABCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是

（）A.6cmB.5cmC.4cmD.無(wú)法確定5.在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（

）A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BCC課堂檢測(cè)能力提升題如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最長(zhǎng)邊，AE是△AED的最長(zhǎng)邊,∠BAC

與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線(xiàn)段DE,AE的長(zhǎng)度.BCEDA解:因?yàn)椤鰽BC≌△AED,(已知)所以∠E=∠B=35°,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)DE=BC=1c