【北師大版】八年級數(shù)學上期中試卷(含答案)

一、選擇題1．如圖，已知，點在射線上，點…在射線上，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧分別交，于點和，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點．則下列說法中正確的個數(shù)是（）①是的平分線；②；③點在的中垂線上；④A．1 B．2 C．3 D．43．定義：等腰三角形的一個底角與其頂角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若在等腰三角形中，則它的優(yōu)美比為（）A． B． C． D．4．如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推．若OA1=1，則a2019=（）A．22017 B．22018 C．22019 D．220205．下列說法正確的（）個．①0.09的算術(shù)平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜＜3.2；④兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等．A．0 B．1 C．2 D．36．如圖所示，已知AB∥CD，與的平分線交于點，于點，且，則點到，的距離之和是（）A． B． C． D．7．如圖，點在內(nèi)，且到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判定射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖39．三角形的兩條邊長為和，那么第三邊長可能是（）A． B． C． D．10．將一副三角板如圖放置，使等腰直角三角板的銳角頂點D放在另一塊直角三角板（）的斜邊上，兩塊三角板的直角邊交于點M．如果，那么的度數(shù)是（）A．75° B．80° C．85° D．90°11．如圖，△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段．（）A．AE B．CD C．BF D．AF12．如圖，在中，點在邊上，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是_____________．14．若等腰三角形的一條邊長為，另一條邊長為，則此三角形第三條邊長為__________．15．如圖，AC=BC，請你添加一個條件，使AE=BD．你添加的條件是：________．16．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，則四邊形ABCD的面積是____．17．如圖，已知，點E為CD上一點，AE，BE分別平分，．若，，則四邊形ABCD的面積是________．18．如果三角形的三邊長分別為5，8，a，那么a的取值范圍為__．19．如圖，在中，，，是上一點，將沿折疊，使點落在邊上的處，則等于_______．20．如圖，在中，，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，恰好于點且，則的度數(shù)為__________度．三、解答題21．如圖，△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點M、N同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動．（1）若點M的運動速度是2cm/s，點N的運動速度是4cm/s，當N到達點C時，M、N兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），當t=2時，判斷△BMN的形狀，并說明理由；（2）當它們的速度都是2cm/s，當點M到達點B時，M、N兩點停止運動，設(shè)點M的運動時間為t（s），則當t為何值時，△MBN是直角三角形？22．如圖1，點C在線段AB上，∠A=∠B，AD=BC，AC=BE．（1）判斷△CDE的形狀并說明理由；（2）若∠A=58°，求∠DCE的度數(shù)；（3）根據(jù)解決問題（1）（2）的經(jīng)驗，請你繼續(xù)解答下列問題：如圖2，在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點P是BC邊上的一個格點（小正方形的頂點），請你在AB邊上作一點M，在CD邊上作一點N，使△MPN是等腰直角三角形，并說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．已知和中，，，，請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．24．已知：如圖，AB＝AD．請?zhí)砑右粋€條件使得△ABC≌△ADC，然后再加以證明．25．如圖，在中，和的平分線相交于點，根據(jù)下列條件，求的度數(shù)．（1）若，，則______；（2）若，則______；（3）若，則______；（4）從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)已知，求的公式是：______（提示：用表示）．26．若a，b，c是的三邊的長，化簡|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)得出OA1=B1A1=1，OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=，OA4=B4A4=，…進而得出答案．【詳解】如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠2=60°，∵∠MON=30°，∴∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=A1A2=1，∵△A2B2A3是等邊三角形，同理可得：OA2=B2A2=2，同理；OA3=B3A3=，OA4=B4A4=，OA5=B5A5=，…，以此類推：所以O(shè)A7=B7A7=，故選：C．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=，OA4=B4A4=，…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)題意作圖可知：是的平分線，由此判斷①正確；先求得∠BAC=，由是的平分線，求得∠CAD=∠BAD=，即可得到，判斷②正確；過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)∠BAD=，證得△ABD是等腰三角形，得到AE=BE，即可判斷③正確；證明Rt△ACD≌Rt△AED，得到S△ACD=S△AED，根據(jù)等底同高得到S△AED=S△BED，即可得到，判斷④錯誤．【詳解】解：由題意得：是的平分線，故①正確；∵，，∴∠BAC=，∵是的平分線，∴∠CAD=∠BAD=，∴，故②正確；過點D作DE⊥AB于E，∵∠BAD=，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形，∴AE=BE，∴點在的中垂線上，故③正確；∵是的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，∠C=∠AED=，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴S△ACD=S△AED，∵AE=BE，DE⊥AB，∴S△AED=S△BED，∴，故④錯誤；故選：C．．【點睛】此題考查角平分線的作圖方法及性質(zhì)應用，全等三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握各部分知識并綜合應用是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】由已知可以寫出∠B和∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得解．【詳解】解：由已知可得：∠B=∠C=k∠A=（36k）°，由三角形內(nèi)角和定理可得：2×36k+36=180，∴k=2，故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的應用，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及方程思想的應用是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，進而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=2，a3=4a1=，a4=8a1=，a5=16a1=，，以此類推：a2019=22018．故選：B．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)平方根、立方根、無理數(shù)的估算和三角形全等判定定理進行判斷即可．【詳解】解：①0.09的算術(shù)平方根是0.3，不是0.03，因此①不正確；②1的立方根是1，不是±1，因此②不正確；③因為3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜＜3.2，因此③正確；④只有兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等，而兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等．因此④不正確；所以正確的只有③，故選：B．【點睛】本題考查平方根、立方根、無理數(shù)的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意義、掌握無理數(shù)的估算方法和三角形全等的判斷方法是正確判斷的前提．6．B解析：B【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，證明MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度，再把它們求和即可．【詳解】如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝3cm，∴OM＝OE＝3cm，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON＝OE＝3cm，∴MN＝OM＋ON＝6cm，即AB與CD之間的距離是6cm，故選B【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等．7．A解析：A【分析】由條件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．【詳解】解：∵點到三邊的距離相等，∴平分，平分，∴．故選．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可．【詳解】解：在圖1中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖2中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線；在圖3中，利用作法得AE=AF，AM=AN，則可判斷△AMF≌△ANE，所以∠AMD=∠AND，再根據(jù)ME=AM-AE=AN-AF=FN，∠MDE=∠NDF可判斷△MDE≌△NDF，根據(jù)三角形面積公式則可判定D點到AM和AN的距離相等，則可判斷AD平分∠BAC．故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．9．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，確定第三邊的取值范圍即可．【詳解】解：三角形的兩條邊長為和，設(shè)第三邊為x，則第三邊的取值范圍是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊長確定第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】由題意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度數(shù)，在△AMD中，利用三角形內(nèi)角和為180°，可以求出∠AMD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應用，題目比較簡單，關(guān)鍵是要注意角之間的關(guān)系．11．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過B點向AC作的垂線段，即為BF．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC邊上的高是垂線段BF．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高解答．12．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)可求得，利用三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)列方程求解．【詳解】解：由題意可得∵∴∠B+∠C=100°又∵，∴∠C+20°+∠C=100°解得：∠C=40°故選：D．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，找準角之間的等量關(guān)系列出方程正確計算是解題關(guān)鍵．二、填空題13．6【分析】作BH⊥AC垂足為H交AD于M′點過M′點作M′N′⊥AB垂足為N′則BM′+M′N′為所求的最小值再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解解析：6【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=，∠BAC=45°，∴BH=AH∴∴BH=6．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案為6．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．14．10【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5cm和10cm但沒有明確哪是底邊哪是腰所以有兩種情況需要分類討論【詳解】當5cm為底時其它兩邊都為10cm5cm10cm10cm可以構(gòu)成三角形；當5cm為腰時解析：10【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5cm和10cm，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當5cm為底時，其它兩邊都為10cm，5cm、10cm、10cm可以構(gòu)成三角形；當5cm為腰時，其它兩邊為5cm和10cm，因為5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．所以三角形三邊長只能是5cm、10cm、10cm，所以第三邊是10cm．故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．15．∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可【詳解】解：因為AC=BC∠C=∠C所以添加∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC可得△ADC與△解析：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【詳解】解：因為AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC與△BEC全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE，故答案為：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．16．【分析】過點D作DE⊥BA的延長線于點E利用角平分線的性質(zhì)可得出DE＝DC＝8再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD可求出四邊形ABCD的面積【詳解】解：過點D作DE⊥B解析：【分析】過點D作DE⊥BA的延長線于點E，利用角平分線的性質(zhì)可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：過點D作DE⊥BA的延長線于點E，如圖所示．又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DE＝DC＝8，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，＝AB?DE＋BC?CD，＝×12×8＋×18×8，＝120．故答案為：120．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，利用角平分線的性質(zhì)，找出DE＝8是解題的關(guān)鍵．17．【分析】如圖延長AEBC交于點M通過條件證明再證明可知即可求解出結(jié)果【詳解】解：如圖延長AEBC交于點MAE平分又BE平分BE=BE故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的綜合問題需要熟練掌握全等三角解析：【分析】如圖，延長AE，BC交于點M，通過條件證明，再證明，可知，即可求解出結(jié)果．【詳解】解：如圖，延長AE，BC交于點M，AE平分，，，，又BE平分，，BE=BE，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的綜合問題，需要熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)，能根據(jù)條件和圖像做出合適的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．18．3<a<13【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答【詳解】由題意得：8-5<a<8+5∴3<a<13故答案為：3<a<13【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊解析：3<a<13【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：8-5<a<8+5，∴3<a<13，故答案為：3<a<13．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊．19．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCD∠CDB=∠CDB′進而利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BDC=∠B′DC再利用平角的定義即可得出答案【詳解】解：∵將Rt△ABC沿CD折疊使點B落在AC邊解析：【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定義，即可得出答案．【詳解】解：∵將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案為：40°．【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．20．54°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及題意可在Rt△BEC中求解∠C及∠CBE的度數(shù)從而計算∠ABD的度數(shù)則∠BDC=∠A+∠ABD即可計算出結(jié)果【詳解】由題意可得：∠A=∠∠=∠CBE∴則在Rt△BEC中解析：54°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及題意，可在Rt△BEC中求解∠C及∠CBE的度數(shù)，從而計算∠ABD的度數(shù)，則∠BDC=∠A+∠ABD，即可計算出結(jié)果．【詳解】由題意可得：∠A=∠，∠=∠CBE，∴，則在Rt△BEC中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，∴，由折疊性質(zhì)可知，，∴，∴故答案為：54°．【點睛】本體三角形的折疊問題，平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理，理解圖形變化中的特點，準確結(jié)合題意計算是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）△BMN是等邊三角形，見解析；（2）當t=2或t=4時，△BMN是直角三角形．【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)解得，當t=2時，AM=4，BN=8，繼而證明BM=BN，再根據(jù)等邊三角形的判定解題即可；（2）若△MBN是直角三角形，則∠BNM=90°或∠BMN=90°，根據(jù)直角三角形含30°角的性質(zhì)列方程解題即可．【詳解】解：（1）△BMN是等邊三角形當t=2時，AM=4，BN=8，∵△ABC是等邊三角形且邊長是12∴BM=12-4=8，∠B=60°∴BM=BN∴△BMN是等邊三角形；（2）△BMN中，BM=12-2t，BN=2t①當∠BNM=90°時，∠B=60°∴∠BMN=30°∴∴∴t=2②當∠BMN=90°時，∠B=60°∴∠BNM=30°∴∴∴t=4綜上：當t=2或t=4時，△BMN是直角三角形．【點睛】本題考查直角三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、幾何動點與一元一次方程等知識，涉及含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．（1）等腰三角形，理由見解析；（2）58°；（3）見解析【分析】(1)利用SAS判定△ADC≌△BCE即可判定結(jié)論；(2)利用三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，推理得證；(3)構(gòu)造一對全等的直角三角形，利用上面的結(jié)論即可.【詳解】（1）∵AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，∴△ADC≌△BCE，∴CD=CE，∴△CDE是等腰三角形；（2）∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，∵∠ADC+∠ACD+∠A=180°，∠ADC+∠BCE+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE，∵∠A=58°，∴∠DCE=58°；（3）如圖，根據(jù)作圖，得△PBM≌△NCP，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；∵∠B=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形.【點睛】本題考查了三角形的全等，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，熟記三角形全等原理，基本作圖是解題的關(guān)鍵.23．見詳解【分析】先證明?，從而得∠DBF=∠ACE，進而即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴，即：AC=DB，∵，∴∠A=∠D，又∵，∴?（SAS），∴∠DBF=∠ACE，∴CE∥BF．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握SAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．24．BC=CD,證明見解析（答案不唯一）．【分析】已知兩組對應邊相等，則找另一組邊相等或找另一組對應角相等均可證明△ABC≌△ADC．【詳解】解：若添加條件為：BC=CD,證明如下：在△ABC和△AD