空間幾何體復習資料

PAGEPAGEPAGE4空間幾何體復習資料一、空間幾何體的類型1、多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺2、旋轉體：把一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉形成了封閉幾何體。其中，這條直線稱為旋轉體的軸。常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球3、簡單組合體的構成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。例1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（）A三棱柱四棱臺球圓錐B三棱柱四棱臺正方體圓臺C三棱柱四棱臺正方體六棱錐D圓錐圓臺球半球例2、下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（）ABCD二、幾種空間幾何體的結構特征1、棱柱的結構特征（1）棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。（2）棱柱的分類：圖1-1棱柱圖1-1棱柱棱柱底面是四邊形四棱柱底面是平行四邊形平行六面體側棱垂直于底面直平行六面體底面是矩形長方體底面是正方形正四棱柱棱長都相等正方體底面是四邊形底面是平行四邊形側棱垂直于底面底面是矩形底面是正方形棱長都相等（3）性質(zhì)：Ⅰ、側面都是平行四邊形，且各側棱互相平行且相等；Ⅱ、兩底面是全等多邊形且互相平行；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；（4）棱柱的面積和體積公式（是底周長，是高）S直棱柱表面=c·h+2S底V棱柱=S底·h 2、棱錐的結構特征（1）棱錐的定義①棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。②正棱錐：如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的投影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。（2）正棱錐的結構特征①平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比；截得的棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的立方比；②正棱錐的各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形；ABCDPOH正棱錐側面積：ABCDPOH體積：（為底面積，為高）注：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐。正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。正三棱錐的性質(zhì)：1．底面是等邊三角形。2．側面是三個全等的等腰三角形。3．頂點在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。正四面體：對于棱長為正四面體的問題可將它補成一個邊長為的正方體問題。S圓臺側=π·(R+r)·l(r、R為上下底面半徑)S圓臺全=π·r2+π·R2+π·(R+r)·lV圓臺=1/3(πr2+πR2+πrR)h(h為圓臺的高)7、球的結構特征（1）球的定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓旋轉一周形成的旋轉體叫做球體?？臻g中，與定點距離等于定長的點的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。（2）球的結構特征：①球心與截面圓心的連線垂直于截面；②截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差：r2=R2–d2（3）球與其他多面體的組合體的問題：球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決此類問題的基本思路是：①根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是外切，畫出立體圖形；②找出多面體與球體連接的地方，找出對球的合適的切割面，然后做出剖面圖；③將立體問題轉化為平面幾何中圓與多邊形的問題；④注意圓與正方體的兩個關系：球內(nèi)接正方體，球直徑等于正方體對角線；球外切正方體，球直徑等于正方體的邊長。（4）球的面積和體積公式：S球面=4πR2(R為球半徑)V球=4/3πR3結構特征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側面均是三角形；（2）各側面有一個公共頂點.圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體.棱臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體.例1、下列說法正確的是（）A有一個面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B有兩個面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺C有兩個面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱D棱柱的兩個底面互相平行，側面均為平行四邊形例2、下面多面體是五面體的是（）A三棱錐B三棱柱C四棱柱D五棱錐例3、下列說法錯誤的是（）A一個三棱錐可以由一個三棱錐和一個四棱錐拼合而成B一個圓臺可以由兩個圓臺拼合而成C一個圓錐可以由兩個圓錐拼合而成D一個四棱臺可以由兩個四棱臺拼合而成例4、下面多面體中有12條棱的是（）A四棱柱B四棱錐C五棱錐D五棱柱例5、在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可有幾個（）A1個B2個C3個D4個例6、一個棱柱有10個頂點，所有的側棱長的和為60cm，則每條側棱長為___________cm.三、空間幾何體的表面積和體積1、空間幾何體的表面積：棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和圓柱的表面積：圓錐的表面積：圓臺的表面積：球的表面積：扇形的面積公式（其中表示弧長，表示半徑，表示弧度）2、空間幾何體的體積：柱體的體積：錐體的體積：臺體的體積：球體的體積：例1、一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是()ABCD例2、已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()AB9CD例3、若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側面積是兩底面面積的2倍，則圓臺的母線長是（）A2B2.5C5D10CABDPACABDPA1B1C1D1A3：2B2：1C4：3D5：3例5、如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1＝A1B1，則多面體P-BCC1B1的體積為（）ABC4D16例6、兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的體積的比是（）A1：2：3B1：7：19C3：4：5D1：9：27例7、如圖，一個三棱錐，底面ABC為正三角形，側棱SA＝SB＝SC＝1，，M、N分別為棱SB和SC上的點，求的周長的最小值。MMCABSN四、空間幾何體的三視圖和直觀圖1、三視圖：把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。（2）三視圖中反應的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”2、直觀圖：斜二測畫法（1）斜二測畫法的步驟：①建立適當直角坐標系（盡可能使更多的點在坐標軸上）②建立斜坐標系，使=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；③畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?）用斜二測畫法畫出長方體的步驟：①畫軸；②畫底面；③畫側棱；④成圖例1、有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個()A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.都不對主視圖左視圖俯視圖例2、如圖是一個物體的三視圖，則此物體的直觀圖是()．例3、圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_____________。圖（2）圖（1）圖（2）圖（1）例4、有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：6565A.，B.，C.，例5、下列關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是()．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出