2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析PAGE1內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．計(jì)算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．32．下列計(jì)算中，不正確的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2?（﹣x）=﹣2x2y23．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠24．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C．=﹣3 D．x2+x﹣1=02020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。6．如圖，過點(diǎn)C（﹣2，5）的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A（0，2），B兩點(diǎn)，則tan∠OAB=（）2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，它的左視圖的面積為（）A．24 B．30 C．18 D．14.48．時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．9．已知⊙O的半徑是4，P是⊙O外的一點(diǎn)，且PO=8，從點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則AB=（）A．4 B． C． D．10．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，則至少有一次反面朝上的概率是（）A． B． C． D．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。11．已知下列命題：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。（1）16的平方根是±4（2）若x=3，則x2﹣3x=0（3）六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍（4）順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是矩形其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P是線段AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3=．14．如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)B在直線b上，∠C=90°，∠1=36°，則∠2的度數(shù)是．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。15．在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，x，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是件．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。16．若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．17．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的長(zhǎng)為．18．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S△DEC=3，則S△BCF=．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。20．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共60分）21．在“書香八桂，閱讀圓夢(mèng)”讀書活動(dòng)中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國(guó)學(xué)誦讀、演講、征文四個(gè)比賽項(xiàng)目（每人只參加一個(gè)項(xiàng)目），九（2）班全班同學(xué)都參加了比賽，該班班長(zhǎng)為了了解本班同學(xué)參加各項(xiàng)比賽的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：（1）請(qǐng)求出九（2）全班人數(shù)；（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）南南和寧寧參加了比賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。22．甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（1）港口A與小島C之間的距離；（2）甲輪船后來的速度．23．某批發(fā)市場(chǎng)有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每套20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每套25元，小王需購(gòu)買A、B兩種品牌的文具套裝共1000套．（1）若小王按需購(gòu)買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，則各購(gòu)買多少套？（2）憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000套文具套裝，共用了y元，設(shè)A品牌文具套裝買了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000套文具套裝，共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費(fèi)8元，若A品牌每套銷售價(jià)格比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本（運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)）？24．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn)；2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。（3）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。25．如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP到BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積．26．如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。

2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．計(jì)算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方．【分析】先乘方，再加減計(jì)算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）2=2﹣1=1．故選A．2．下列計(jì)算中，不正確的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2【考點(diǎn)】4H：整式的除法；35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及整式的乘法計(jì)算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正確；B、6xy2÷2xy=3y，正確；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，錯(cuò)誤；D、2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2，正確；故選C．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。3．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可．【解答】解：∵函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=的分母中含有自變量x，∴自變量x的取值范圍為：x﹣2≠0，即x≠2．故選D．4．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，代入數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：利用條形圖可得出：仰臥起坐次數(shù)在30～35次的頻數(shù)為5，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。則仰臥起坐次數(shù)在30～35次的頻率為：5÷30≈0.17．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。故選B．5．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C．=﹣3 D．x2+x﹣1=0【考點(diǎn)】AA：根的判別式；B2：分式方程的解．【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=4＞0，即方程x2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、解分式方程求出x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，即原分式方程沒有實(shí)數(shù)根；D、由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=5＞0，即方程x2+x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．此題得解．【解答】解：A、∵2x+3=0，∴x=﹣；B、在方程x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、解分式方程=﹣3，得：x=2，∵分母x﹣2=0，∴原分式方程無解；D、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴方程x2+x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。故選C．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。6．如圖，過點(diǎn)C（﹣2，5）的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A（0，2），B兩點(diǎn)，則tan∠OAB=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T7：解直角三角形；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用正切函數(shù)定義求解．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得，則直線AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得x=．則B的坐標(biāo)是（，0），即OB=．則tan∠OAB===．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。故選B．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。7．如圖是一個(gè)直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，它的左視圖的面積為（）A．24 B．30 C．18 D．14.4【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體；KS：勾股定理的逆定理；U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，求得左視圖為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為6，寬為，進(jìn)而得到左視圖的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)俯視圖中三角形的三邊分別為3，4，5，∴俯視圖為直角三角形，且斜邊為5，故斜邊上的高為=∵左視圖為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為6，寬為，∴左視圖的面積=6×=14.4，故選：D．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。8．時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得到原式=﹣?，然后約分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化計(jì)算即可．【解答】解：原式=?（﹣）=﹣?=﹣，當(dāng)x=，原式=﹣=﹣=．故選B．9．已知⊙O的半徑是4，P是⊙O外的一點(diǎn)，且PO=8，從點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則AB=（）A．4 B． C． D．【考點(diǎn)】MG：切線長(zhǎng)定理；KL：等邊三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)∠APO的正弦值求出AC的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示，PA、PB切⊙2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。因?yàn)镺A=4，PO=8，則AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等邊三角形，AB=AP=4故選C．10．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，則至少有一次反面朝上的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由題意可得，所有的可能性為：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故選A．11．已知下列命題：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。（1）16的平方根是±42020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。（2）若x=3，則x2﹣3x=0（3）六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍（4）順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是矩形其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】利用平方根的定義、一元二次方程的根、多邊形的內(nèi)角和與外角和及矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：（1）16的平方根是±4，正確，為真命題；（2）若x=3，則x2﹣3x=0，正確，為真命題；（3）六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，正確，為真命題；（4）順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是矩形，正確，為真命題，故選D．12．如圖，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P是線段AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！究键c(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H7：二次函數(shù)的最值．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。【分析】連接PC、PO、PA，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，﹣），根據(jù)S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：連接PC、PO、PA，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，﹣）令x=0，則y=，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，），令y=0則﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（10，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5時(shí)，△PAC面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（5，）．故點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，）．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3=b（a+b）2．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！究键c(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！痉治觥肯忍崛」蚴?，再利用公式法把原式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案為：b（a+b）2．14．如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)B在直線b上，∠C=90°，∠1=36°，則∠2的度數(shù)是54°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)C作CF∥a，由平行線的性質(zhì)求出∠ACF的度數(shù)，再由余角的定義求出∠BCF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直線a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。故答案為：54°．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。15．在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，x，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5件．【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)定義求解．【解答】解：由平均數(shù)的定義知，得x=5，將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為3，4，5，5，6，7，由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，其中位數(shù)為．故答案為：5．16．若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；H7：二次函數(shù)的最值．【分析】由題意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根據(jù)不等式的最小值計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！鄊≤，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！選1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2+；∴當(dāng)m=時(shí)，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值為；故答案為：．17．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的長(zhǎng)為5π．【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；PB：翻折變換（折疊問題）．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！痉治觥咳鐖D，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式l=來求的長(zhǎng)．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的長(zhǎng)為=5π．故答案是：5π．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。18．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=6．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)?！究键c(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；T7：解直角三角形．【分析】先根據(jù)S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x?y=3?2=6．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。故答案為6．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S△DEC=3，則S△BCF=4．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知條件求出△DEF的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是邊AD的中點(diǎn)，∴DE=AD=BC，∴=，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)?！唷鱀EF的面積=S△DEC=1，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)?！?，∴S△BCF=4；故答案為：4．20．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是①②③④．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°，③正確；證出△ACD∽△FEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正確．【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)?！唷螩AD+∠FAG=90°，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)?！逨G⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確；故答案為：①②③④．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。三、解答題（本大題共6小題，共60分）2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。21．在“書香八桂，閱讀圓夢(mèng)”讀書活動(dòng)中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國(guó)學(xué)誦讀、演講、征文四個(gè)比賽項(xiàng)目（每人只參加一個(gè)項(xiàng)目），九（2）班全班同學(xué)都參加了比賽，該班班長(zhǎng)為了了解本班同學(xué)參加各項(xiàng)比賽的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：（1）請(qǐng)求出九（2）全班人數(shù)；（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）南南和寧寧參加了比賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由演講人數(shù)12人，占25%，即可求得九（2）全班人數(shù)；（2）首先求得書法與國(guó)學(xué)誦讀人數(shù)，繼而補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們參加的比賽項(xiàng)目相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演講人數(shù)12人，占25%，∴出九（2）全班人數(shù)為：12÷25%=48（人）；2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。（2）∵國(guó)學(xué)誦讀占50%，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)?！鄧?guó)學(xué)誦讀人數(shù)為：48×50%=24（人），∴書法人數(shù)為：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別用A，B，C，D表示書法、國(guó)學(xué)誦讀、演講、征文，畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，他們參加的比賽項(xiàng)目相同的有4種情況，∴他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率為：=．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。22．甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。（1）港口A與小島C之間的距離；（2）甲輪船后來的速度．【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答即可．（2）根據(jù)甲乙兩輪船從港口A至港口C所用的時(shí)間相同，可以求出甲輪船從B到C所用的時(shí)間，又知BC間的距離，繼而求出甲輪船后來的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示：由題意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C間的距離為（15+15）海里．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。（2）∵AC=15+15（海里），2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。輪船乙從A到C的時(shí)間為=+1，由B到C的時(shí)間為+1﹣1=，∵BC=15海里，∴輪船甲從B到C的速度為=5（海里/小時(shí)）．23．某批發(fā)市場(chǎng)有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每套20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每套25元，小王需購(gòu)買A、B兩種品牌的文具套裝共1000套．（1）若小王按需購(gòu)買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，則各購(gòu)買多少套？（2）憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000套文具套裝，共用了y元，設(shè)A品牌文具套裝買了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000套文具套裝，共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費(fèi)8元，若A品牌每套銷售價(jià)格比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本（運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)）？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)?！痉治觥浚?）設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌文具套裝分別為x套、y套，則，據(jù)此求出小王購(gòu)買A、B兩種品牌文具套裝分別為多少套即可．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。（2）根據(jù)題意，可得y=500+0.8×[20x+25]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）首先求出小王購(gòu)買A、B兩種品牌文具套裝分別為多少套，然后設(shè)A品牌文具套裝的售價(jià)為z元，則B品牌文具套裝的售價(jià)為z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，據(jù)此求出A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可．【解答】解：（1）設(shè)小王夠買A品牌文具x套，夠買B品牌文具y套，根據(jù)題意，得：，解得：，答：小王夠買A品牌文具600套，夠買B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+20500．（3）根據(jù)題意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王夠買A品牌文具套裝為125套、夠買B品牌文具套裝為875套，設(shè)A品牌文具套裝的售價(jià)為z元，則B品牌文具套裝的售價(jià)為（z+5）元，由題意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。答：A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于24元時(shí)才不虧本．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。24．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn)；（3）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出∠CBD=∠DBA，進(jìn)而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圓周角定理得出∠ADB=90°，進(jìn)而求出∠PDF=∠PFD，則PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用三角形面積求出DE即可．【解答】（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對(duì)的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。（2）證明：∵AB為直徑，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)?！唷螦DB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是線段AF的中點(diǎn)；（3）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半徑為2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。即DE的長(zhǎng)為2.4．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。25．如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP到BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）運(yùn)用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°求證；（2）△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積比等于相似邊長(zhǎng)比的平方，求得S△AGN=，再利用S四邊形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）證明：如圖1，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第33頁(yè)。∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第33頁(yè)?！郈F=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如圖2，根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第34頁(yè)?！鄕=，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁(yè)，當(dāng)前為第34頁(yè)?！鄐in∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面積為4，∴邊長(zhǎng)為2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF