回歸教材重難點(diǎn)01代數(shù)式規(guī)律題與代數(shù)式求值（原卷版）

回歸教材重難點(diǎn)01代數(shù)式規(guī)律題與代數(shù)式求值本考點(diǎn)是中考三星高頻考點(diǎn)，難度中等偏上，在全國(guó)部分地市的中考試卷中也多次考查。（2022年廣州卷第10題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【分析】根據(jù)圖形特征，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)即可．【解答】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當(dāng)8n﹣2＝2022時(shí)，解得n＝253，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個(gè)圖形需要（8n﹣2）根小木棒是解題的關(guān)鍵．代數(shù)式規(guī)律題是代數(shù)式章節(jié)衍生出的一類(lèi)經(jīng)典題型，可以說(shuō)是貫穿整個(gè)初中的學(xué)習(xí)。而代數(shù)式求值問(wèn)題也是初中數(shù)學(xué)中比較重要的內(nèi)容，代數(shù)式包含整式、分式、根式三大部分，考察較多的是整式的求值。在解決代數(shù)式求值問(wèn)題時(shí)，常用到的思想方法有整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想等，個(gè)別綜合性較高的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求也較高。因此，在復(fù)習(xí)代數(shù)式規(guī)律題和代數(shù)式求值問(wèn)題時(shí)，一是要熟悉對(duì)應(yīng)題型，掌握對(duì)應(yīng)解決辦法，二是要融合各思想方法，提高對(duì)綜合題目的邏輯理解力。本考點(diǎn)是中考四星高頻考點(diǎn)，難度中等或偏上，在全國(guó)部分地市的中考試卷中也多次考查。技法01：周期型規(guī)律題常見(jiàn)處理辦法：①.找出第一周期的幾個(gè)數(shù)，確定周期數(shù)②.算出題目中的總數(shù)和待求數(shù)③.用總數(shù)÷周期數(shù)=m……n（表示這列數(shù)中有m個(gè)整周期，最后余n個(gè)）④.最后余幾，待求數(shù)就和每周期的第幾個(gè)一樣；技法02：推理型規(guī)律題常見(jiàn)處理辦法：①依題意推出前3~4項(xiàng)規(guī)律的表達(dá)式；②類(lèi)推第N項(xiàng)表達(dá)式技法03：代數(shù)式求值問(wèn)題常用處理辦法：①變形已知條件，使其符合待求式中含字母部分的最簡(jiǎn)組合形式②將待求式變形，使其成為含有上面最簡(jiǎn)組合式的表達(dá)式，③代入未知最簡(jiǎn)組合形式部分的值，求出最后結(jié)果代數(shù)式規(guī)律題【中考真題練】1．（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．4002．（2022?牡丹江）觀(guān)察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個(gè)數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣3．（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開(kāi)始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4B．2C．2D．04．（2022?恩施州）觀(guān)察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿(mǎn)足+＝．則a4＝，a2022＝．5．（2022?大慶）觀(guān)察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是．6．（2022?泰安）將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（3，2）表示6，則表示99的有序數(shù)對(duì)是．【中考模擬練】1．（2023?云南模擬）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a﹣b，a2+b3，a3﹣b5，a4+b7，…，則第2023個(gè)多項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)2023+b4047B．a(chǎn)2023﹣b4047C．a(chǎn)2023+b4045D．a(chǎn)2023﹣b40452．（2023?德城區(qū)一模）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，……滿(mǎn)足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此類(lèi)推，則a2023的值為（）A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣20233．如圖，被稱(chēng)為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第二行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，表中兩平行線(xiàn)之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an．則a100的值為（）A．100 B．199 C．5050 D．100004．（2023春?硚口區(qū)月考）我國(guó)宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”．如圖，第1個(gè)圖有1顆彈珠；第2個(gè)圖有3顆彈珠；第3個(gè)圖有6顆彈珠；第4個(gè)圖有10顆彈珠；…；用an表示第n個(gè)圖的彈珠數(shù)，若…+＝，則n的值是（）A．1012 B．2022 C．2023 D．20245．（2023?漣源市一模）如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的數(shù)量是個(gè)．（用含有n的式子表示）?代數(shù)式求值【中考真題練】1．（2022?郴州）若＝，則＝．2．（2022?成都）已知2a2﹣7＝2a，則代數(shù)式（a﹣）÷的值為．3．（2022?邵陽(yáng)）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．4．（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．5．（2022?蘇州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．6．（2022?安徽）觀(guān)察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．7．（2022?金華）如圖1，將長(zhǎng)為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．（2）當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？【中考模擬練】1．（2023?新華區(qū)模擬）已知a+2b﹣3＝0，則2a+4b+6的值是（）A．8 B．12 C．18 D．242．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）若，則＝．3．（2023?化州市模擬）已知﹣2m+3n2+7＝0，則代數(shù)式﹣12n2+8m+4的值等于．4．（2023?沭陽(yáng)縣模擬）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入x的值為1時(shí)，則輸出y值為．5．（2023?漢中一模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖所示