江西省九江市都昌第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省九江市都昌第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時一般有下列步驟：（）①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．若根據(jù)實際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①參考答案：D2.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三點共線，則ｍ的值（）Ａ、

Ｂ、

Ｃ、－２

Ｄ、２w參考答案：A3.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】要求AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求結(jié)果即可．【解答】解：由題意可知底面三角形是正三角形，過A作AD⊥BC于D，連接DC1，則∠AC1D為所求，sin∠AC1D===故選C【點評】本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值的求法，考查計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．4.若，則（

）A. B.5 C.7 D.25參考答案：B【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因為，所以，故選B.

5.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內(nèi)的動點P到直線D1C1DC的距離之和為2，∠CPC1=60°，則點P到直線CC1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由已知面BCC1B1內(nèi)的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分，以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．由∠CPC1=60°，求出，由此能求出點P到直線CC1的距離．【解答】解：在面BCC1B1內(nèi)到直線D1C1、DC的距離即為P到點C1，C的距離，故有面BCC1B1內(nèi)的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分．以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，則C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=，設(shè)點P到直線CC1的距離為h，則=，解得h=，∴點P到直線CC1的距離為．故選：A．6.以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D7.如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面

，且，則異面直線所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此次分層抽樣調(diào)查中，被抽取的總戶數(shù)為

（

）A．20

B．24

C．36

D．30參考答案：B9.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】利用兩點之間的距離求得AB的長．【解答】解：|AB|==4故選A10.命題“存在實數(shù),使”的否定是（

）（A）對任意實數(shù),都有

（B）不存在實數(shù)，使x1（C）對任意實數(shù),都有

（D）存在實數(shù)，使參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.參考答案：12.向量的夾角等于，則的最大值為．參考答案：4考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知得到的坐標(biāo)，然后由數(shù)量積的對于求之．在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出與對應(yīng)的點，構(gòu)造出三角形后運用余弦定理得關(guān)于向量的模的方程，由判別式大于等于0可得||的最大值．解答： 解：如圖，設(shè)=，=，則=，與的夾角等于，即∠OBA=60°，再設(shè)||=a，||=x，在△OAB中，根據(jù)余弦定理有：22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0，由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值為4．點評： 本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題13.如圖，已知橢圓C：，是其下頂點，是其右焦點，的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于兩點，若點恰好是線段的中點，則此橢圓的離心率______________．參考答案：略14.已知圓，直線l：，當(dāng)圓上僅有2個點到直線l的距離為1，則b的取值范圍為

．參考答案：由圓上僅有個點到直線的距離為可得圓心到直線的距離滿足，由于，即，解得，

15.已知三角形OAB三頂點坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0）、（0，2），直線y=k（x﹣a）將三角形OAB分成面積相等的兩部分，若0≤a≤1，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考點】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，可得當(dāng)a增大時，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，求出a在端點值時的k值得答案．【解答】解：如圖，由圖形可判斷，當(dāng)a增大時，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，且a=0時，k=tanα=1，當(dāng)a=1時，k=tanα=﹣2，∴可得k的范圍為[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．16.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：略17.在上滿足，則的取值范圍是_________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足＜0．（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由實數(shù)x滿足得﹣2＜x＜3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是﹣2＜x＜3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.若雙曲線的漸近線與圓相切，且實軸長為4，求雙曲線方程．參考答案：由對稱性可知，不妨設(shè)漸近線方程：

---------2分則，

------------4分所以，即 又因為，所以

所以雙曲線方程為：

-----------12分20.(12分)已知圓A：，圓B：，動圓P與圓A、圓B均外切.（Ⅰ）求動圓P的圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）過圓心B的直線與曲線C交于M、N兩點，求｜MN｜的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)動圓P的半徑為，則│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故點P的軌跡是以A、B為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，其方程為（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)設(shè)MN的方程為，代入雙曲線方程，得.由，解得.

………8分設(shè),則.………10分當(dāng)時,.

………12分21.如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：【考點】幾何概型．【分析】我們分別求出帶形區(qū)域的面積，并求出正方形面積面積用來表示全部基本事件，再代入幾何概型公式，即可求解．【解答】解：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的所以符合幾何概型的條件．設(shè)A=“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25=625兩個等腰直角三角形的面積為：2××23×23=529帶形區(qū)域的面積為：625﹣529=96∴P（A）=，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大?。唬?）求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再