2021-2022學(xué)年湖北省黃石市陽新第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃石市陽新第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)（）的概率是

（

）A.

B.C.D.參考答案：B略3.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為A.

B.C.

D.參考答案：D4.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且?=0，則A?ω=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值，即求出A?ω的值．【解答】解：由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A?ω=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式中的系數(shù)，根據(jù)A、ω的意義和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力．6.在實(shí)數(shù)0，－1.5,1，－中，比－2小的數(shù)是（

）A.0 B.－1.5 C.1 D.－參考答案：D分析：實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．詳解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得<-2＜-1.5＜0＜1，∴最小的數(shù)是．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?.復(fù)數(shù)的虛部是（） A．﹣i B． i C． ﹣ D． 參考答案：C略8.已知之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出如下擬合直線，則根據(jù)最小二乘法思想判斷擬合程度最好的直線是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，是雙曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為A．9

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，則A.（2，4）

B.（3，5）

C.

D.（—2，—4）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“△”，且對(duì)任意，具有性質(zhì)：①；

②；③，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：3略12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u（3）若，求證數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，

（6分）由（1）知，滿足上式，

（7分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＋bcosA＝csinC，b2＋c2－a2＝bc，則角B＝________.參考答案：60°略14.已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

。參考答案：15.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②若，則；③存在唯一的實(shí)數(shù)，使；④已知為雙曲線上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，則或。其中正確命題的序號(hào)是

__

；參考答案：②③16.展開式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：17.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有

，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

給出下列函數(shù)①;②;③;④.

以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【答案解析】①③解析：解：∵對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有

恒成立，

∴不等式等價(jià)為恒成立，

即函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)．

①函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，滿足條件．

②函數(shù)在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．

③，y′=3-cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

④．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為②③，

故答案為：②③．【思路點(diǎn)撥】先判斷出滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠A1AC＝60o．在面ABC中，AB＝2，BC＝4，M為BC的中點(diǎn)，過A1，B1，M三點(diǎn)的平面交AC于點(diǎn)N．

(1)求證：N為AC中點(diǎn)；

(2)平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．參考答案：(1)由題意，平面ABC//平面A1B1C1，平面A1B1M與平面ABC交于直線MN，與平面A1B1C1交于直線A1B1，所以MN//A1B1．--------------------------------------------------------------------------------------3分因?yàn)锳B//A1B1，所以MN//AB，所以．-------------------------5分因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以＝1，所以N為AC中點(diǎn)．------------7分

(2)因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠A1AC＝60o．

在三角形A1AN中，AN＝1，AA1＝2，由余弦定理得A1N＝，

故A1A2＝AN2＋A1N2，從而可得∠A1NA＝90o，即A1N⊥AC．-----------------------------------------------------9分在三角形ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝4，則BC2＝AB2＋AC2，從而可得∠BAC=90o，即AB⊥AC．---------10分又MN//AB，則AC⊥MN．因?yàn)镸N∩A1N＝N，MNì面A1B1MN，A1Nì面A1B1MN，所以AC⊥平面A1B1MN．-------------------------------------------12分又ACì平面A1ACC1，所以平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．-----------------------14分19.（本小題滿分14分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱。（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求的取值范圍。

參考答案：（1）,（2）.因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．………2分由點(diǎn)在橢圓上，

所以，解得．

…………4分20.在四棱錐中，四邊形為菱形，，平面平面，且為正三角形,為中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).（1）若為中點(diǎn)，求證：；（2）若二面角的平面角為，求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）取BC中點(diǎn)M，連MN,NE,MN//PB,所以MN//平面PABEN//AB,所以NE//平面PAB所以平面MNE//平面PAB所以MN//平面PAB（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，算得

平面MEB的法向量，平面EBC的法向量，解得此時(shí)，，，所以，所求角的余弦值為略21.（本小題滿分12分）

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬元），每件商品售價(jià)為萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。

（1）寫出年利潤(rùn)L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），點(diǎn)Q到直線l的距離為d=．利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）由