《圓》數學知識點歸納總結（優(yōu)秀5篇）

《圓》數學知識點歸納總結（優(yōu)秀5篇）在我們平凡的學生生涯里，是不是經常追著老師要知識點？知識點就是學習的重點。為了幫助大家掌握重要知識點，白話文的我精心為您帶來了《圓》數學知識點歸納總結（優(yōu)秀5篇），希望大家可以喜歡并分享出去。

《圓》數學知識點歸納總結篇一

圓定義：

（1）平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

（2）平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

圓心：

（1）如定義(1)中，該定點為圓心

（2）如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。

（3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

（4）垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

注：圓心一般用字母O表示

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

周長計算公式

1、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長：D=cπ

4、圓周長的一半:12周長（曲線）

5、半圓的長：12周長+直徑

面積計算公式：

1、已知半徑：S=πr平方

2、已知直徑：S=π(d2)平方

3、已知周長：S=π（c2π）平方

點、直線、圓和圓的位置關系

1、點和圓的位置關系

①點在圓內=點到圓心的距離小于半徑

③點在圓外=點到圓心的距離大于半徑

②直線l和⊙O相切=d=r;

圓和圓定義：

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。

原理：圓心距和半徑的數量關系：

兩圓外離=dR+r兩圓外切=d=R+r兩圓相交=R-r=r)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關系：

（1）將一個圓n(n≥3)等分（可以借助量角器），依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

（2）這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關概念：

（1）正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

（2）正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

（3）正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

（4）正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質：

（1）任何正多邊形都有一個外接圓。

（2）正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。

（3）邊數相同的正多邊形相似。

《圓》數學知識點歸納總結篇二

1、圓的有關概念：

（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

（2）①連結圓上任意兩點的線段叫做弦。②經過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。

2、圓的有關性質

（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點切垂直于切線的直線必經過圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

《圓》數學知識點歸納總結篇三

一、圓的特征

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。

圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

二、圓的周長：

圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14。

所以，圓的周長（c)=直徑(d)×圓周率(π）—周長公式：c=πd,c=2πr。

圓周率π是一個無限不循環(huán)小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以，圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑(r)。

S圓=πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍，直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數）

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

7、常用數據

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

小學數學比和比例知識點

1、比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。

比的性質用于化簡比。

比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和后項。

2、比和比例的區(qū)別

（1）意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比。比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。a：b=3：4這是比例。

（2）比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。

比的性質：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。

比例的`性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。

數學分數的基本性質

分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

聯(lián)系分數與除法的關系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分數的基本性質。

分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。

運用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母（或分子）而大小不變的分數。

《圓》數學知識點歸納總結篇四

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7、在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。

用字母表示為：d=2r或r=

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形

只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：正方形；

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai)表示。

（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

圓周率π是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，一般取π≈3.14。

（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

（1）周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr

（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r

《圓》數學知識點歸納總結篇五

集合：

圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；

圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；

圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合

軌跡：

1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；

2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；

3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；

4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；

5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

圓周角定理推論：

圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。

①圓周角度數定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

②同圓或等圓中，圓周角