氣體動理論講稿

氣體動理論講稿第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日玻耳茲曼氣體動理論第十一章麥克斯韋第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日§11.1氣體動理論的基本概念

本節(jié)從物質(zhì)的微觀結構出發(fā),闡明分子動理論的基本原理（基本假設）一、宏觀物體由大量分子組成，分子之間有間隔二、物體內(nèi)的分子在永不停息地作無規(guī)則運動

常見的固體、液體、氣體等宏觀物體由大量分子組成。實驗證明，1mol任何物質(zhì)的分子數(shù)均為阿伏伽德羅常數(shù)實驗還證明,物質(zhì)的分子之間有間隔。氣體、液體、固體的擴散表明分子在不斷地運動。布朗運動是分子無規(guī)則運動的表現(xiàn)。第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日三、分子之間存在相互作用力

分子之間存在相互作用力稱為分子力。分子力的大小決定物質(zhì)是固態(tài)、液態(tài)或氣態(tài)。四、微觀量宏觀量統(tǒng)計規(guī)律熱力學系統(tǒng)（熱力學研究的對象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體。外界：熱力學系統(tǒng)以外的物體。按系統(tǒng)與外界交換特點對系統(tǒng)分類：第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日物質(zhì)的熱運動，雖然個別分子的運動是無規(guī)則的，即任一時刻它在什么位置、以什么速率朝什么方向運動完全是偶然的，隨機的。但就大量分子的集體表現(xiàn)來看，卻存在著一定的統(tǒng)計規(guī)律。

以一枚一元硬幣的多次投擲結果和大量一元硬幣一次投擲結果來說明什么是統(tǒng)計規(guī)律。1、統(tǒng)計規(guī)律孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日2.微觀量

描述系統(tǒng)內(nèi)個別分子特征的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動量、能量

等。3、宏觀量

表征系統(tǒng)內(nèi)大量分子集體特征的物理量。如壓強、溫度、體積、內(nèi)能等。統(tǒng)計物理學認為：熱力學系統(tǒng)微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。

描寫系統(tǒng)處在確定狀態(tài)時整體性質(zhì)的宏觀量可以用系統(tǒng)內(nèi)所有分子的微觀量的統(tǒng)計平均值來表示。

研究氣體熱力學系統(tǒng)的統(tǒng)計物理學理論稱為氣體分子動理論。第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日§11.2

平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程一、平衡態(tài)按系統(tǒng)所處狀態(tài)對系統(tǒng)分類：平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)平衡態(tài):

在無外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，經(jīng)過足夠長的時間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。平衡條件:

(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換，

(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日非平衡態(tài):

不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng)。

假想箱子分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側粒子有的穿越界線，但兩側粒子數(shù)相同。例如：粒子數(shù)平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)

處在平衡態(tài)的大量分子仍在作無規(guī)則的熱運動，而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀物理量不隨時間改變。平衡態(tài)是一種熱動平衡說明：第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日二、狀態(tài)參量——宏觀量平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨立的物理量。如壓強p、體積

V、溫度T

等。（1）壓強

p

氣體容器表面單位面積上所受的正壓力SI制單位：帕斯卡，簡稱帕(Pa)，1Pa=1N/m2

其它單位：標準大氣壓(atm)，毫米汞高(mmHg)

單位換算：1atm=1.013105Pa=760mmHg（2）體積V

氣體分子所能到達的空間體積。單位：m3第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日（3）溫度表征物體的冷熱程度的物理量A、B

兩體系互不影響各自達到平衡態(tài)AB絕熱板初態(tài)

一般來說，氣體的體積就等于盛氣體的容器的容積。注意：氣體的體積與所有氣體分子體積的總和是兩個不同的概念。AB導熱板末態(tài)

A、B

兩體系達到共同的熱平衡狀態(tài)第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日ABC若A和

B、B

和C

分別熱平衡，則A

和C一定熱平衡。

（熱力學第零定律）

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì)——溫度溫標：溫度的數(shù)值表示方法。攝氏溫標t：熱力學溫標T：單位：攝氏度，記為C單位：開（爾文），記為

K換算關系：第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日三、理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程：

當理想氣體系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，各個狀態(tài)參量之間的關系滿足以下式子。(1)

標準狀態(tài)：p0=1atm=1.013×105Pa，T0=273.15k

在標準狀態(tài)下，1mol任何氣體的體積為

設在標準狀態(tài)下，

摩爾理想氣體的體積為V0Vm=22.4l=22.4×10-3m3上式中，p、V、T只有兩個是獨立的。第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日理想氣體物態(tài)方程：將C代入(1)式得(2)則V0=

Vm,設氣體分子總數(shù)為N，則m

——氣體質(zhì)量，M——氣體的摩爾質(zhì)量第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日氣體的分子數(shù)密度玻耳茲曼常量(3)理想氣體物態(tài)方程：理想氣體的宏觀定義：

在平衡態(tài)下，凡是狀態(tài)參量滿足理想氣體物態(tài)方程的氣體就稱為理想氣體。

實際氣體近似滿足理想氣體物態(tài)方程。第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日§11.3

理想氣體的壓強公式溫度公式一、氣體分子熱運動的基本特征1、氣體分子之間的間距比分子的線度大很多，故可把氣體看作彼此有很大間距的分子集合。而分子力的作用范圍又很小，因此，氣體分子之間，氣體分子與器壁之間的相互作用力除了在碰撞的瞬間很大之外，其它時間基本上就沒有作用力，重力也可忽略不計，所以，氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間，可看作是在慣性支配下的自由運動。2、據(jù)理論計算，氣體分子熱運動的平均速率是很大的，在室溫下，約幾百米每秒；同時，氣體分子間的第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日碰撞是及其頻繁的，每一個分子每秒內(nèi)要和其他分子碰撞約1010

次，所以，分子所走的路程非常曲折。3、分子間的碰撞頻繁是氣體分子熱運動的基本特征。分子所走的路程非常曲折。對任一個分子來說，它運動速度的大小和方向完全是隨機的；連續(xù)兩次碰撞之間分子的自由運動路程也時長時短，分子運動的軌跡是不規(guī)則的折線。由此可見，在大量分子組成的氣體系統(tǒng)中，對個別分子來說，其微觀量如速度、能量、動量、自由運動的路程等都是偶然的，但它的運動仍遵循力學規(guī)律；另一方面，對大量分子來說，任一時刻它們的微觀量是不盡相同的，隨機的，表面上是雜亂無章的。第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日然而，對大量分子組成的氣體來說，在平衡態(tài)下分子在空間的分布、速率、速度、能量、動量和自由路程的分布都各自遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律，它們都有確定的統(tǒng)計平均值。而描寫系統(tǒng)處在平衡態(tài)時整體性質(zhì)的宏觀狀態(tài)參量可以用系統(tǒng)內(nèi)所有分子的相應微觀量的統(tǒng)計平均值來表示。二、理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計假設

為了從微觀方面用統(tǒng)計理論闡述理想氣體所遵守的宏觀定律，需要對理想氣體做出一些基本假設。分兩方面：一方面是關于氣體分子本身微觀性質(zhì)的假設；另一方面是統(tǒng)計方式和手段的假設。第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日1、理想氣體的分子模型（微觀定義）

（1）分子直徑遠小于分子間的距離，故分子大小可忽略，將其看作質(zhì)點。其運動遵守經(jīng)典力學規(guī)律。

（2）分子之間以及分子與容器器壁之間作頻繁的碰撞，除碰撞瞬間之外，它們無相互作用力，重力也忽略不計。故它們之間沒有相互作用勢能，也不計重力勢能。

（3）分子之間以及分子與容器器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，能量也守恒。理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質(zhì)點。第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日2、大量氣體分子熱運動的統(tǒng)計性假設

氣體處于平衡態(tài)時，在無外場的情況下，分子（1）分子在各處分布的等概率假設在各處出現(xiàn)的概率相同。結果：在平衡態(tài)時，系統(tǒng)內(nèi)分子數(shù)密度處處相同。（2）分子速度分布的等概率假設

氣體處于平衡態(tài)時，分子速度取向各方向等概率。即分子以相同速率朝各方向運動的概率相等。第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日推論：以相同速率朝各方向運動的分子數(shù)相等。分子速度在各方向上的分量的各種平均值相等。定義速度的各種平均值第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)假設2得再根據(jù)假設2得③①②第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日

一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。(V，N，m0

)平衡態(tài)下器壁各處壓強相同，選A1面求其所受壓強?？紤]第i個分子i分子動量增量i分子對器壁的沖量三、理想氣體壓強公式第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日Δt時間內(nèi)分子i與A1面碰撞的次數(shù)Δt時間內(nèi)分子i作用于A1面的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時間間隔單位時間內(nèi)i分子對A1面的碰撞次數(shù)Δt時間內(nèi)所有分子作用于A1面的沖量第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日設A1面所受的平均沖力為,平衡態(tài)下則有分子i的平動動能第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日——分子的平均平動動能對N個分子求平均值

理想氣體壓強公式第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日四、溫度公式溫度公式討論

1.

溫度是大量分子的集體行為，是統(tǒng)計的結果。壓強也是如此。

(N--數(shù)目少無意義)2.物理意義：溫度是分子平均平動動能大小的量度，即溫度的高低反映了系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動劇烈程度的大小。3.

在溫度T的情況下分子的平均平動動能與分子種類無關。第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日氣體分子的方均根速率五、氣體分子的方均根速率注意第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日P.29.一、1.一定量的理想氣體，在保持溫度T不變的情況下，使壓強由P1增大到P2，則單位體積內(nèi)分子數(shù)的增量為解:P.29.一、2.一個具有活塞的圓柱形容器中貯有一定量的理想氣體，壓強為P，溫度為T，若將活塞壓縮并加熱氣體，使氣體的體積減少一半，溫度升高到2T，則氣體壓強增量為P=3P，分子平均平動動能增量為。(P1–P2)/kT第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日解:第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日P.29.二、1、一定量的理想氣體，當其體積變?yōu)樵瓉淼娜?，而分子的平均平動動能變?yōu)樵瓉淼?倍時，則壓強變?yōu)樵瓉淼模?