材料分析測(cè)試技術(shù)

材料分析測(cè)試技術(shù)第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一電子衍射電子衍射已成為當(dāng)今研究物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的重要手段，是電子顯微學(xué)的重要分支。電子衍射可在電子衍射儀或電子顯微鏡中進(jìn)行。電子衍射分為低能電子衍射和高能電子衍射，前者電子加速電壓較低（10～500V），電子能量低。電子的波動(dòng)性就是利用低能電子衍射得到證實(shí)的。目前，低能電子衍射廣泛用于表面結(jié)構(gòu)分。高能電子衍射的加速電壓≥100kV，電子顯微鏡中的電子衍射就是高能電子衍射

普通電子顯微鏡的“寬束”衍射（束斑直徑≈1μm）只能得到較大體積內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均信息，而微束衍射可研究分析材料中亞納米尺度顆料、單個(gè)位錯(cuò)、層錯(cuò)、疇界面和無序結(jié)構(gòu)，可測(cè)定點(diǎn)群和空間群。第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一電子衍射電子衍射的優(yōu)點(diǎn)是可以原位同時(shí)得到微觀形貌和結(jié)構(gòu)信息，并能進(jìn)行對(duì)照分析。電子顯微鏡物鏡背焦面上的衍射像常稱為電子衍射花樣。電子衍射作為一種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)分析方法，在材料科學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，主要有以下三個(gè)方面：（1）物相分析和結(jié)構(gòu)分析；（2）確定晶體位向；（3）確定晶體缺陷的結(jié)構(gòu)及其晶體學(xué)特征。第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一電子衍射和X射線衍射共同點(diǎn)電子衍射的原理和X射線衍射相似，是以滿足（或基本滿足）布拉格方程作為產(chǎn)生衍射的必要條件。兩種衍射技術(shù)得到的衍射花樣在幾何特征上也大致相似：多晶體的電子衍射花樣是一系列不同半徑的同心圓環(huán)，單晶衍射花樣由排列得十分整齊的許多斑點(diǎn)所組成，而非晶體物質(zhì)的衍射花樣只有一個(gè)漫散的中心斑點(diǎn)第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一衍射花樣NiFe多晶納米薄膜的電子衍射第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一La3Cu2VO9晶體的電子衍射圖

第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一非晶態(tài)材料電子衍射圖的特征第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一電子衍射和X射線衍射不同之處由于電子波與X射線相比有其本身的特性，因此電子衍射和X射線衍射相比較時(shí)，具有下列不同之處：首先，電子波的波長(zhǎng)比X射線短得多，在同樣滿足布拉格條件時(shí)，它的衍射角θ很小，約為10-2rad。而X射線產(chǎn)生衍射時(shí)，其衍射角最大可接近90度。其次，在進(jìn)行電子衍射操作時(shí)采用薄晶樣品，薄樣品的倒易陣點(diǎn)會(huì)沿著樣品厚度方向延伸成桿狀，因此，增加了倒易陣點(diǎn)和愛瓦爾德球相交截的機(jī)會(huì)，結(jié)果使略為偏離布格條件的電子束也能發(fā)生衍射。第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一電子衍射和X射線衍射不同之處第三，因?yàn)殡娮硬ǖ牟ㄩL(zhǎng)短，采用愛瓦德球圖解時(shí)，反射球的半徑很大，在衍射角θ較小的范圍內(nèi)反射球的球面可以近似地看成是一個(gè)平面，從而也可以認(rèn)為電子衍射產(chǎn)生的衍射斑點(diǎn)大致分布在一個(gè)二維倒易截面內(nèi)。這個(gè)結(jié)果使晶體產(chǎn)生的衍射花樣能比較直觀地反映晶體內(nèi)各晶面的位向，給分析帶來不少方便。最后，原子對(duì)電子的散射能力遠(yuǎn)高于它對(duì)X射線的散射能力（約高出四個(gè)數(shù)量級(jí)），故電子衍射束的強(qiáng)度較大，攝取衍射花樣時(shí)曝光時(shí)間僅需數(shù)秒鐘。第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一布拉格方程將衍射方程用作圖法表示如下第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一點(diǎn)陣平面（hkl）與正交，且為入射波矢與衍射波矢的等分角平面。衍射波矢就如同是入射波矢在點(diǎn)陣平面（hkl）上的反射波一樣。

→點(diǎn)陣平面間距是晶體的特征，波長(zhǎng)是入射電子波的特征，衍射角是入射電子波、衍射波、晶體間的相對(duì)取向關(guān)系。

第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一布拉格方程由X射線衍射原理我們已經(jīng)得出布拉格方程的一般形式，2dhklsinθ＝λ因?yàn)樗赃@說明，對(duì)于給定的晶體樣品，只有當(dāng)入射波長(zhǎng)足夠短時(shí)，才能產(chǎn)生衍射。而對(duì)于電鏡的照明光源——高能電子束來說，比X射線更容易滿足。通常的透射電鏡的加速電壓100~200kv，即電子波的波長(zhǎng)為10-2~10-3nm數(shù)量級(jí)，而常見晶體的晶面間距為100~10-1nm數(shù)量級(jí)，于是這表明，電子衍射的衍射角總是非常小的，這是它的花樣特征之所以區(qū)別X射線的主要原因。第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一偏離矢量與倒易點(diǎn)陣擴(kuò)展

從幾何意義上來看，電子束方向與晶帶軸重合時(shí)，零層倒易截面上除原點(diǎn)0*以外的各倒易陣點(diǎn)不可能與愛瓦爾德球相交，因此各晶面都不會(huì)產(chǎn)生衍射，如圖6-2（a）所示。如果要使晶帶中某一晶面（或幾個(gè)晶面）產(chǎn)生衍射，必須把晶體傾斜，使晶帶軸稍為偏離電子束的軸線方向，此時(shí)零層倒易截面上倒易陣點(diǎn)就有可能和愛瓦爾德球面相交，即產(chǎn)生衍射，如圖6-2（b）所示。

第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一偏離矢量與倒易點(diǎn)陣擴(kuò)展第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一偏離矢量與倒易點(diǎn)陣擴(kuò)展但是在電子衍射操作時(shí)，即使晶帶軸和電子束的軸線嚴(yán)格保持重合（即對(duì)稱入射）時(shí)，仍可使g矢量端點(diǎn)不在愛瓦爾德球面上的晶面產(chǎn)生衍射，即入射束與晶面的夾角和精確的布拉格角θB（θB=sin-1）存在某偏差Δθ時(shí)，衍射強(qiáng)度變?nèi)醯灰欢榱悖藭r(shí)衍射方向的變化并不明顯第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一偏離矢量與倒易點(diǎn)陣擴(kuò)展對(duì)于電子顯微鏡中經(jīng)常遇到的樣品，薄片晶體的倒易陣點(diǎn)拉長(zhǎng)為倒易“桿”，棒狀晶體為倒易“盤”，細(xì)小顆粒晶體則為倒易“球”，如圖6-3所示。第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一倒易點(diǎn)陣擴(kuò)展圖6-4示出了倒易桿和愛瓦爾德球相交情況，桿子的總長(zhǎng)為2/t。由圖可知，在偏離布拉格角±Δθmax范圍內(nèi)，倒易桿都能和球面相接觸而產(chǎn)生衍射。偏離Δθ時(shí)，倒易桿中心至與愛瓦爾德球面交截點(diǎn)的距離可用矢量s表示，s就是偏離矢量。Δθ為正時(shí)，s矢量為正，反之為負(fù)。精確符合布拉格條件時(shí)，Δθ=0，s也等于零。第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一倒易點(diǎn)陣擴(kuò)展圖6-5示出偏離矢量小于零、等于零和大于零的三種情況。如電子束不是對(duì)稱入射，則中心斑點(diǎn)兩側(cè)和各衍射斑點(diǎn)的強(qiáng)度將出現(xiàn)不對(duì)稱分布。

第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一電子衍射基本公式

電子衍射操作是把倒易點(diǎn)陣的圖像進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換并在正空間中記錄下來。用底片記錄下來的圖像稱之為衍射花樣。圖6-6為電子衍射花樣形成原理圖。

R=λLg=KgR=λL/d=K/d第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一電子衍射基本公式R=λL/d=K/dLλ稱為電子衍射的相機(jī)常數(shù)，而L稱為相機(jī)長(zhǎng)度。R是正空間的矢量，而ghkl是倒易空間中的矢量，因此相機(jī)常數(shù)Lλ是一個(gè)協(xié)調(diào)正、倒空間的比例常數(shù)。Rdhkl=f0·MI·Mp·λ=L＇λ

第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一選區(qū)衍射

選區(qū)衍射就是在樣品上選擇一個(gè)感興趣的區(qū)域，并限制其大小，得到該微區(qū)電子衍射圖的方法。也稱微區(qū)衍射。a.光闌選區(qū)衍射（LePoole方式）此法用位于物鏡像平面上的光闌限制微區(qū)大小。先在明場(chǎng)像上找到感興趣的微區(qū)，將其移到熒光屏中心，再用選區(qū)光闌套住微區(qū)而將其余部分擋掉。理論上，這種選區(qū)的極限≈0.5μm。

第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一選區(qū)誤差實(shí)際上，選區(qū)光闌并不能完全擋掉光闌以外物相的衍射線。這樣選區(qū)和衍射像不能完全對(duì)應(yīng)，有一定誤差。它起因于物鏡有球差和像的聚集誤差。嚴(yán)重時(shí)，實(shí)際衍射區(qū)甚至不是光闌所選微區(qū)，以致衍射像和微區(qū)像來自兩個(gè)不同部位，造成分析錯(cuò)誤。第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一球差引起的選區(qū)誤差

選區(qū)光闌套住大小為A0B0的像，對(duì)應(yīng)樣品上AB微區(qū)的物。由于球差，衍射束與透射束不能在平面上同一點(diǎn)成像（如虛線所示）。從點(diǎn)劃線所示可以看出，A0B0像來自物平面上A'B'微區(qū)。誤差大小可用球差公式計(jì)算。A'A=B'B=CSα3第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一失焦引起的選區(qū)誤差

AB、A0B0分別為正焦和失焦時(shí)相應(yīng)于樣品上選區(qū)光闌套住的微區(qū)。失焦面在樣品與物鏡之間時(shí)稱過焦，在樣品之上時(shí)為欠焦。從圖中可見，A0的hkl衍射束與A'的hkl衍射束（虛線）重合，B0的衍射束與B'的衍射束重合，即失焦時(shí)，正焦面上光闌以外A'A區(qū)的衍射束可通過失焦面上光闌而到達(dá)物鏡，正焦面上光闌以內(nèi)的B'B區(qū)的衍射束被失焦面上光闌擋掉，引起誤差。失焦引起的誤差為A'A=B'B=±Dα第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一

單晶電子衍射花樣的標(biāo)定

標(biāo)定電子衍射圖中各斑點(diǎn)的指數(shù)hkl及晶帶軸指數(shù)[uvw]。電子衍射圖的標(biāo)定比較復(fù)雜，可先利用衍射圖上的信息（斑點(diǎn)距離、分布及強(qiáng)度等）幫助判斷待晶體可能所屬晶系、晶帶軸指數(shù)。例如斑點(diǎn)呈正方形，僅可能是立方晶系、四方晶系；正六角形的斑點(diǎn)，則屬于立方晶系、六方晶系。熟練掌握晶體學(xué)和衍射學(xué)理論知識(shí)：收集有關(guān)材料化學(xué)成分、處理工藝以及其它分析手段提供的資料，可幫助解決衍射花樣標(biāo)定的問題。

第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一單晶電子衍射花樣的標(biāo)定電子衍射花樣幾何圖形 可能所屬晶系平行四邊形 三斜、單斜、正交、四方、六方、三方、立方矩形 單斜、正交、四方、六方、三方、立方有心矩形 同上正方形 四方、立方正六角形 六方、三方、立方第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一標(biāo)定前的預(yù)先縮小范圍根據(jù)斑點(diǎn)的規(guī)律性判斷：1.平行四邊形---7大晶系都有可能2.矩形---不可能是三斜晶系3.有心矩形---不可能是三斜晶系4.正方形---只可能是四方或立方晶系5.正六角---只可能是六角、三角或立方晶系第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一單晶電子衍射花樣的標(biāo)定通常電子衍射圖的標(biāo)定過程可分為下列三種情況：1）已知晶體（晶系、點(diǎn)陣類型）可以嘗試標(biāo)定。2）晶體雖未知，但根據(jù)研究對(duì)象可能確定一個(gè)范圍。就在這些晶體中進(jìn)行嘗試標(biāo)定。3）晶體點(diǎn)陣完全未知，是新晶體。此時(shí)要通過標(biāo)定衍射圖，來確定該晶體的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)。所用方法較復(fù)雜，可參閱電子衍射方面的專著。

第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一單晶電子衍射花樣的標(biāo)定在著手標(biāo)定前，還有幾點(diǎn)事項(xiàng)要引起注意：1）認(rèn)真制備樣品，薄區(qū)要多，表面沒有氧化。2）正確操作電鏡，如合軸、選區(qū)衍射操作等。3）校正儀器常數(shù)。4）要在底片上測(cè)量距離和角度。長(zhǎng)度測(cè)量誤差小于±0.2mm，（或相對(duì)誤差小于3—5%），角度測(cè)量誤差±0.2°，尚需注意底片藥面是朝上放置的。第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一查表標(biāo)定法

1、約化平行四邊形

在底片透射斑點(diǎn)附近，取距透射斑點(diǎn)O最近的兩個(gè)不共線的班點(diǎn)A、B。由此構(gòu)成的四邊形（圖6-9）如滿足下列約化條件：1）如R1、R2夾角為銳角（圖6-9a）R1≤R2≤R3，R3=R2-R160°≤Φ<90°2）如R1、R2夾角為鈍角（6-9b）R1≤R2≤R3，R3=R2+R190°≤Φ<120°其中R1、R2為A、B點(diǎn)到O點(diǎn)距離，R3為短對(duì)角線，則稱此四邊形為約化四邊形。

第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一約化平行四邊形第三十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一標(biāo)定步驟

1）在底片上測(cè)量約化四邊形的邊長(zhǎng)R1、R2、R3及夾角，計(jì)算R2/R1及R3/R1。2）用R2/R1、R3/R1及Φ去查倒易點(diǎn)陣平面基本數(shù)據(jù)表（附錄二）。若與表中相應(yīng)數(shù)據(jù)吻合，則可查到倒易面面指數(shù)（或晶帶軸指數(shù)）uvw，A點(diǎn)指數(shù)h1k1l1及B點(diǎn)指數(shù)h2k2l2。3）由（6-3）式計(jì)算dEi，并與d值表或X射線粉末衍射卡片PDF（或ASTM）上查得的dTi對(duì)比，以核對(duì)物相。此時(shí)要求相對(duì)誤差為<3%～5%。附錄一給出部分物相的d值表。

第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一例一試標(biāo)定γ—Fe電子衍射圖（圖6-10a）1、選約化四邊形OADB(圖6-10b)，測(cè)得R1=9.3mm,R2=21.0mm,R3=21.0mm,Ф=75°，計(jì)算邊長(zhǎng)比得R2/R2=21.0/9.3=2.258R2/R2=21.0/9.3=2.2582、已知γ—Fe是面心立方點(diǎn)陣，故可查面心立方倒易點(diǎn)陣平面基本數(shù)據(jù)表（附錄二）。在表中第42行第2—4列找到相近的比值和夾角，從而查得uvw=133h1k1l1=02-2，h2k2l2=-620故A點(diǎn)標(biāo)為02-2，B點(diǎn)標(biāo)為-620，

第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一二、d值比較法

標(biāo)定步驟：1、按約化四邊形要求，在透射斑點(diǎn)附近選三個(gè)衍射斑點(diǎn)A、B、D。測(cè)量它們的長(zhǎng)度Ri及夾角，并根據(jù)（6-3）式計(jì)算dEi2、將dEi與卡片上或d值表中查得的dTi比較，如吻合記下相應(yīng)的{hkl}i3、從{hkl}1中，任選h1k1l1作A點(diǎn)指數(shù)，從{hkl}2中，通過試探，選擇一個(gè)h2k2l2，核對(duì)夾角后，確定B點(diǎn)指數(shù)。由{hkl}3按自洽要求，確定C點(diǎn)指數(shù)。附錄三中列出立方系晶面夾角表。4、確定晶帶軸[uvw]。

第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一例二

1、在底片上，取四邊形OADB（圖6-11b），測(cè)得R1=8.7mm，R2=R3=15.00mmФ=74°2、計(jì)算dEi、對(duì)照dTi，找出{hkl}i；Ri R1 R2 R3dEi=Lλ/Ri0.20220.11730.1173dTi(α-Fe)0.20270.11700.1170{hkl}I011112 1123、標(biāo)定一套指數(shù)從{011}i中，任取110作為A點(diǎn)指數(shù)

第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一此外，反射面有正、反兩面，有hkl斑點(diǎn)，必有斑點(diǎn)。即電子束是電子衍圖的二次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。這樣，一個(gè)斑點(diǎn)即可標(biāo)定為hkl，也可標(biāo)定為。這就是所謂的180°不唯一性。在作取向分析時(shí)，若晶體沒有二次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性（指晶帶軸不是二次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸），那么，經(jīng)這種操作后，晶體不能復(fù)原。故所確定的兩種空間關(guān)系只有一種是正確的。所以當(dāng)[uvw]不是二次旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，要考慮180°不唯一性。不作取向分析時(shí)，無須考慮180°不唯一性。分析兩個(gè)相近晶帶的重迭電子衍射圖或傾轉(zhuǎn)試樣前后的兩張電子衍射圖，可以解決180°不唯一性。第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一小結(jié)上述關(guān)于單晶體電子衍射花樣標(biāo)定僅是針對(duì)“已知晶體結(jié)構(gòu)”的！所謂“約化四邊形”就是：R1、R2是最平行四邊形兩邊，R3是短對(duì)角線在斑點(diǎn)指數(shù)標(biāo)定上注意：指數(shù)互洽！指數(shù)互洽就是滿足“矢量和”關(guān)系第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一小結(jié)一.已知樣品晶體結(jié)構(gòu)和相機(jī)常數(shù)：1.由近及遠(yuǎn)測(cè)定各個(gè)斑點(diǎn)的R值。2.根據(jù)衍射基本公式R=L/d求出相應(yīng)晶面間距3.因?yàn)榫w結(jié)構(gòu)已知，所以可由d值定它們的晶面族指數(shù){hkl}4.測(cè)定各衍射斑之間的角5.決定透射斑最近的兩個(gè)斑點(diǎn)的指數(shù)（hkl

）6.根據(jù)夾角公式，驗(yàn)算夾角是否與實(shí)測(cè)的吻合，若不，則更換（hkl

）7.兩個(gè)斑點(diǎn)決定之后，第三個(gè)斑點(diǎn)為R3=R1+R2。8.由g1×g2求得晶帶軸指數(shù)。第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一小結(jié)未知晶體結(jié)構(gòu)的標(biāo)定1（嘗試是否為立方）1.由近及遠(yuǎn)測(cè)定各個(gè)斑點(diǎn)的R值。2.計(jì)算R12值，根據(jù)R12，

R22，

R32…=N1，

N2，

N3…關(guān)系，確定是否是某個(gè)立方晶體。3.有N求對(duì)應(yīng)的{hkl}。4.測(cè)定各衍射斑之間的角5.決定透射斑最近的兩個(gè)斑點(diǎn)的指數(shù)（hkl

）6.根據(jù)夾角公式，驗(yàn)算夾角是否與實(shí)測(cè)的吻合，若不，則更換（hkl

）7.兩個(gè)斑點(diǎn)決定之后，第三個(gè)斑點(diǎn)為R3=R1+R2。8.由g1×g2求得晶帶軸指數(shù)。第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一小結(jié)未知晶體結(jié)構(gòu)的標(biāo)定21.由近及遠(yuǎn)測(cè)定各個(gè)斑點(diǎn)的R值。2.根據(jù)衍射基本公式R=L/d求出相應(yīng)晶面間距3.查ASTM卡片，找出對(duì)應(yīng)的物相和{hkl}指數(shù)4.確定(hkl)，求晶帶軸指數(shù)。第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一多晶電子衍射圖標(biāo)定

多晶試樣可以看成是由許多取向任意的小單晶組成的。故可設(shè)想讓一個(gè)小單晶的倒易點(diǎn)陣?yán)@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，同一反射面hkl的各等價(jià)倒易點(diǎn)（即（hkl）平面族中各平面）將分布在以1/dhkl為半徑的球面上，而不同的反射面，其等價(jià)倒易點(diǎn)將分布在半徑不同的同心球面上，這些球面與反射球面相截，得到一系列同心園環(huán)，自反射球心向各園環(huán)連線，投影到屏上，就是多晶電子衍射圖。多晶電子衍射圖是一系列同心園環(huán)，園環(huán)的半徑與衍射面的面間距有關(guān)。第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一d值比較法

標(biāo)定步驟1、測(cè)量園環(huán)半徑Ri（通常是測(cè)量直徑Di，Ri=Di/2這樣測(cè)量的精度較高）。2、由d=Lλ/R式，計(jì)算dEi，并與已知晶體粉末卡片或d值表上的dTi比較，確定各環(huán){hkl}i。

第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一R2比值規(guī)律對(duì)比法

R2比值規(guī)律對(duì)比法與我們?cè)诘谌碌掳莼訕?biāo)定中介紹的方法完全相同其實(shí)德拜花樣就是多晶衍射環(huán)被矩形截取的部分第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一例:標(biāo)定TiC多晶電子衍射圖編號(hào) 1 23 45Di 19.022.231.636.638.518.5 21.5 30.035.0 37.0Ri 9.38 10.9315.3617.88 18.88Ri2 87.89119.36236.39319.52 356.27Ri2/R12 1 1.362.693.64 4.05(Ri2/R12)×3 34.078.0710.91 12.16N 3 4 8 11 12{hkl}i 111 200 220311 222第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

1__高階勞厄斑點(diǎn)

點(diǎn)陣常數(shù)較大的晶體，倒易空間中倒易面間距較小。如果晶體很薄，則倒易桿較長(zhǎng)，因此與愛瓦爾德球面相接觸的并不只是零倒易截面，上層或下層的倒易平面上的倒易桿均有可能和愛瓦爾德球面相接觸，從而形成所謂高階勞厄區(qū)。如圖6-15所示，圖中通過倒易原點(diǎn)的倒易面為零層倒易面。在零層倒易面上面的各層平行倒易面分別為+1層、+2層…倒易面。在零層倒易面下面的各層倒易面，稱為-1層、-2層…倒易面。第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一為了描述晶帶軸與各層倒易面上倒易點(diǎn)指數(shù)的關(guān)系，可將晶帶定律推廣為Hu+Kv+Lw=N式中N為階數(shù)，N=0，±1，±2…。第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一高階勞厄斑點(diǎn)高階勞厄區(qū)的出現(xiàn)使電子衍射花樣變得復(fù)雜。在標(biāo)定零層倒易面斑點(diǎn)時(shí)應(yīng)把高階斑點(diǎn)排除。因?yàn)楦唠A斑點(diǎn)和零層斑點(diǎn)分布規(guī)律相同，所以只要求出高階斑點(diǎn)和零層斑點(diǎn)之間的水平位移矢量，便可對(duì)高階勞厄區(qū)斑點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，此外還可以利用帶有高階勞厄斑點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)衍射花樣和測(cè)定的花樣進(jìn)行對(duì)比，來標(biāo)定階勞厄斑點(diǎn)。高階勞厄斑點(diǎn)可以給出晶體更多的信息。例如可以利用高階勞厄斑點(diǎn)消除180°不唯一性和測(cè)定薄晶體厚度等。第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

2__超點(diǎn)陣斑點(diǎn)

當(dāng)晶體內(nèi)部的原子或離子產(chǎn)生有規(guī)律的位移或不同種原子產(chǎn)生有序排列時(shí)，將引起其電子衍射結(jié)果的變化，即可以使本來消光的斑點(diǎn)出現(xiàn)，這種額外的斑點(diǎn)稱為超點(diǎn)陣斑點(diǎn)。AuCu3合金是面心立方固溶體，在一定的條件下會(huì)形成有序固溶體，如圖6-16所示，其中Cu原子位于面心，Au位于頂點(diǎn)。第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

2__超點(diǎn)陣斑點(diǎn)從兩個(gè)相的倒易點(diǎn)陣來看，在無序固溶體中，原來由于權(quán)重為零（結(jié)構(gòu)消光）應(yīng)當(dāng)抹去的一些陣點(diǎn)，在有序化轉(zhuǎn)為之后F也不為零，構(gòu)成所謂“超點(diǎn)陣”。于是，衍射花樣中也將出現(xiàn)相應(yīng)的額外斑點(diǎn)，叫做超點(diǎn)陣斑點(diǎn)。

第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

3__二次衍射斑點(diǎn)

電子受原子散射作用很強(qiáng)，以致衍射束強(qiáng)度可與透射束強(qiáng)度相當(dāng)（動(dòng)力學(xué)交互作用），故衍射束可作為新的入射束，并產(chǎn)生衍射，稱為二次衍射。二次衍射可使上述一些Fhkl=0的消光又出現(xiàn)強(qiáng)度；也使Fhkl≠0處的反射強(qiáng)度發(fā)生變化。二次衍射效應(yīng)還能在透射斑點(diǎn)或衍射斑點(diǎn)周圍出現(xiàn)一些衛(wèi)星斑點(diǎn)，使斑點(diǎn)花樣復(fù)雜化，故指數(shù)標(biāo)定前應(yīng)將二次衍射斑點(diǎn)區(qū)分出來。第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

3__二次衍射斑點(diǎn)二次電子衍射幾何條件：如入射電子照射到h1k1l1、h2k2l2及h3k3l3三組晶面，設(shè)h1k1l1倒易點(diǎn)落在反射球上G1*處，為允許反射；h3k3l3落在G3*處，為禁止反射；h2k2l2不一定要落在反射球上，但為允許反射；且h3=h1+h2，k3=k1+k2，l3=l1+l2，即g3=g1+g2，見圖6-18第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

4__孿晶斑點(diǎn)

材料在凝固、相變和變形過程，晶體內(nèi)的一部分相對(duì)于基體按一定的對(duì)稱關(guān)系生長(zhǎng)，即形成了孿晶。圖6-20為面心立方晶體（110）面上的原子排列，基體的（111）面為孿晶面。若以孿晶面為鏡面，則基體和孿晶的陣點(diǎn)以孿晶面作鏡面反射。若以孿晶面的法線為軸，把圖中下方基體旋轉(zhuǎn)180°也能得到孿晶的點(diǎn)陣。

第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

4__孿晶斑點(diǎn)既然在正空間中孿晶和基體存在一定的對(duì)稱關(guān)系，則在倒易空間中孿晶和基體也應(yīng)存在這種對(duì)稱關(guān)系，只是在正空間中的面與面之間的對(duì)稱關(guān)系應(yīng)轉(zhuǎn)換成倒易陣點(diǎn)之間的對(duì)稱關(guān)系。所以，其衍射花樣應(yīng)是兩套不同晶帶單晶衍射斑點(diǎn)的疊加，而這兩套斑點(diǎn)的相對(duì)位向勢(shì)必反映基體和孿晶之間存在著的對(duì)稱取向關(guān)系。第五十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

4__孿晶斑點(diǎn)如果入射電子束和孿晶面不平行，得到的衍射花樣就不能直觀地反映出孿晶和基體間取向的對(duì)稱性，此時(shí)可先標(biāo)定出基體的衍射花樣，然后根據(jù)矩陣代數(shù)導(dǎo)出結(jié)果，求出孿晶斑點(diǎn)的指數(shù)。

對(duì)體心立方晶體可采用下列公式計(jì)算對(duì)于面心立方晶體，其計(jì)算公式為第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一χ相的孿晶衍射斑點(diǎn)第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

5__菊池衍射花樣

當(dāng)電子束穿透較厚的完整單晶體樣品時(shí)，衍射圖上除斑點(diǎn)花樣外，又出現(xiàn)一些平行的亮暗線對(duì)。這就是菊池線或菊池衍射花樣。這是受到非彈性散射的電子隨后又被彈性散射的結(jié)果。非彈性散射電子損失的能量<100eV，比入射電子能量小得多，故隨后的彈性散射的電子波波長(zhǎng)被視為等于入射電子波波長(zhǎng)。

第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

5__菊池衍射花樣電子波遭到樣品非彈性散射后，其強(qiáng)度隨散射角度呈液滴狀分布，見圖6-23a。圖中以散射位矢的長(zhǎng)度表示強(qiáng)度大小。非彈性散射在熒光屏上將成為花樣的背底（圖6-23c）。不同方向的散射束射到hkl面，在符合Bragg條件時(shí)，將發(fā)生衍射，見圖6-23b。與入射束呈α角的非彈性散射束從hkl面左側(cè)入射可滿足Bragg條件，與入射束呈β角的非彈性散射束從hkl面右側(cè)入射也可滿足Bragg條件，在屏上分別交于B、D兩點(diǎn)。由于Iα>Iβ，則B處背底增強(qiáng)，D處背底減弱。

第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

5__菊池衍射花樣上面介紹了花樣平面上背底強(qiáng)度變化。實(shí)際上，非彈性散射強(qiáng)度呈三維空間分布，可能的入射和衍射方向分布在以hkl面的正、反面（左、右側(cè)）法線方向（ON和ON'方向）為軸，半頂角為（90°-θ）的圓錐面上。圓錐面與熒光屏相截，得到兩條近似平行的亮暗線對(duì)（增強(qiáng)線與減弱線）即菊池線對(duì)（圖6-23d）。菊池線對(duì)間夾角為2θ，與透射斑到hkl衍射斑間夾角相同，故線對(duì)間距RK=R。其他晶面的反射也可得到類似的菊池線對(duì)。

第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

5__菊池衍射花樣幾個(gè)菊池線對(duì)中線的交點(diǎn)，稱菊池極，它是晶帶軸在屏上的投影點(diǎn)。通常，在觀察屏上可看到幾個(gè)晶帶的菊池極；或者說，在一張底片上可以包括幾個(gè)菊池極的菊池線。把許多張底片拼接起來，就得到菊池圖第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)雜電子衍射花樣

5__菊池衍射花樣圖6-25示出幾種不同衍射位置時(shí)菊池線對(duì)與衍射斑點(diǎn)間的相對(duì)位置。圖6-25a是對(duì)稱衍射位置，中線通過透射斑點(diǎn)，菊池線對(duì)在透射斑點(diǎn)左右對(duì)稱分布。圖6-25b是雙光束衍射位置，亮菊池線通過衍射斑點(diǎn)，暗菊池線通過透射斑點(diǎn)