2023學年完整公開課版習題-

12．3角的平分線的性質(zhì)

第1課時角的平分線的性質(zhì)12．2三角形全等的判定得分卷后分自我評價角的平分線上的點到角的兩邊的距離____．相等角的平分線上的點到角兩邊的距離相等1．(4分)如圖，是尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC的痕跡圖，能判定△OMC≌△ONC的理由是(

)A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．HLA

2．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，AD是三角形的角平分線，DE⊥AB于點E，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．BD＋DE＝BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．AC＝AE3．(4分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DE平分∠ADB，則∠B等于(

)A．22.5°B．30°

C．25°D．40°BB4．(4分)如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是____．35．(4分)如圖，直線a，b被直線c所截的同旁內(nèi)角的角平分線相交于點O，則點O到直線a的距離等于點O到直線____的距離，又等于點O到直線____的距離．cb

6．(4分)如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝90cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE＝

.

6cm7．(8分)如圖，AE平分∠BAC，EB⊥AB于點B，EC⊥AC于點C，D是AE上一點．求證：BD＝CD.解：先由HL證△ACE≌△ABE，再由SAS證△ACD≌△ABD得，CD＝BD

8．(8分)如圖，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB邊上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分別為M，N.求證：PM＝PN.證明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2，又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)．一、選擇題(每小題5分，共25分)9．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．PC＝PDB．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC,

D

10．如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點O，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，則OD與OE的大小關(guān)系是(

)A．OD>OEB．OD＝OEC．OD<OED．不能確定B11．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA＝2，則PQ的最小值為(

)A．1B.2C．3D．412．如圖，已知AB∥CD，O是∠ACD，∠CAB的平分線的交點，且OE⊥AC于點E，OE＝12，則AB與CD之間的距離為(

)A．12B．18C．24D．無法確定BC

13．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP

D二、填空題(每小題5分，共15分)14．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB＝6cm，AC＝8cm，則S△ABD∶S△ACD＝____，BD∶CD＝

．3∶43∶415．如圖，已知點E是∠AOB平分線上一點，點C，D分別在邊OA，OB上，如果要得到OC＝OD，需要添加以下條件中的某一個即可：①∠OEC＝∠OED；②∠OCE＝∠ODE；③CE＝DE；④CD⊥OE，請你寫出所有可能結(jié)果的序號

．①②④

如圖△ABC中∠B＝47°，三角形外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC＝

．66.5°三、解答題(共20分)17．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°.求證：AE＝(AB＋AD)．

證明：過點C作點CF⊥AD，

交AD延長線于點F，易證△CEB≌△CFD，△AEC≌△AFC，∴DF＝BE，AF＝AE，又DF＝AF－AD＝AE－AD，BE＝AB－AE，∴AB－AE＝AE－AD即AE＝(AB＋AD)【綜合運用】18．(12分)如圖，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且點E是CD的中點，問AD，BC與AB之間有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論．證明：AD＋BC＝AB.過點E作EF⊥AB于F，連接BE.∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，∴EF＝ED.在Rt△AFE和Rt△ADE中，∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL)，∴AF＝AD.∵E是DC的中點，∴DE＝EC，∴EC＝EF.