2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)2/22021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)2021年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1．在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y=2xB．y=2x﹣2C．y=axD．2．如果向量、、滿足+=（﹣A．B．C．22），那么用、表示正確的是（）D．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的長(zhǎng)等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A．B．C．D．5．如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，且AD⊥CE，聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)F，如果AD=9，CE=12，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．AC=10B．AB=15C．BG=10D．BF=152021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第1頁。6．如果拋物線A：y=x2﹣1通過左右平移得到拋物線B，再通過上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x﹣2x+2，那么拋物線B的表達(dá)式為（）A．y=x+22021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第1頁。二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7．已知線段a=3cm，b=4cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于cm．8．已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，PB＞PA，PB=2，那么PA=．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量=．10．如果拋物線y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=．11．如果拋物線y=（a﹣3）x2﹣2有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是．22B．y=x﹣2x﹣1C．y=x﹣2xD．y=x﹣2x+122212．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（0＜x＜2）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．13．如果拋物線y=ax2﹣2ax+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=．14．二次函數(shù)y=（x﹣1）的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）15．如圖，已知小魚同學(xué)的身高（CD）是1.6米，她與樹（AB）在同一時(shí)刻的影子長(zhǎng)分別為DE=2米，BE=5米，那么樹的高度AB=米．216．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD與中位線EF交于點(diǎn)G，若AD=2，EF=5，那么FG=．17．如圖，點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點(diǎn)M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面積比是．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點(diǎn)D，那么2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第2頁。=．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第2頁。三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．計(jì)算：2cos30°﹣sin30°+2．20．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，且DE=2，CE=3，射線AE與射線BC相交于點(diǎn)F；（1）求（2）如果的值；=，=，求向量；（用向量、表示）21．如圖，在△ABC中，AC=4，D為BC上一點(diǎn)，CD=2，且△ADC與△ABD的面積比為1：3；（1）求證：△ADC∽△BAC；（2）當(dāng)AB=8時(shí)，求sinB．22．如圖，是某廣場(chǎng)臺(tái)階（結(jié)合輪椅專用坡道）景觀設(shè)計(jì)的模型，以及該設(shè)計(jì)第一層的截面圖，第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC；《城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》第17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定：坡度最大高度（米）1：201.501：161.001：120.75（1）選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道AB是符合要求的？說明理由；（2）求斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=DE=EC，過點(diǎn)C作CF∥2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第3頁。AB交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)G；（1）求證：AC=2CF；2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第3頁。（2）連接AD，如果∠ADG=∠B，求證：CD2=AC?CF．24．已知頂點(diǎn)為A（2，﹣1）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）；（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BD、DA，求△ABD的面積；（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，如果∠APB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，且AF⊥AE，射線EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，與射線AD交于點(diǎn)M；（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的條件下，聯(lián)結(jié)AG，設(shè)BE=x，tan∠MAG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)△AGM與△ADF相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)．2021年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1．在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2C．y=ax2D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第4頁。【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義形如y=ax+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)．【解答】解：A、是二次函數(shù)，故A符合題意；B、是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第4頁。C、a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、a≠0時(shí)是分式方程，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義，形如y=ax+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)．2．如果向量、、滿足+=（﹣A．B．C．），那么用、表示正確的是（）22D．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此題即可求得答案．【解答】解：∵+=（﹣∴2（+）=3（﹣∴2+2=3﹣2，∴2=﹣2，解得：=故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此題的關(guān)鍵．﹣．），），3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的長(zhǎng)等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第5頁。，代入求出即可．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第5頁?！窘獯稹拷猓骸咴赗t△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，∴sinA=∴AB=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA=4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A．B．C．D．，cosA=，tanA=．，=，【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】解：只有選項(xiàng)C正確，理由是：∵AD=2，BD=4，∴==，=，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根據(jù)選項(xiàng)A、B、D的條件都不能推出DE∥BC，故選C．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第6頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第6頁。5．如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，且AD⊥CE，聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)F，如果AD=9，CE=12，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．AC=10B．AB=15C．BG=10D．BF=15【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根據(jù)勾股定理求出AC、AE，判斷即可．【解答】解：∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，∵AD⊥CE，∴AC=AE=∴AB=2AE=4=2=10，A正確；，，B錯(cuò)誤；∵AD⊥CE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴GF=AC=5，∴BG=10，C正確；BF=15，D正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．6．如果拋物線A：y=x﹣1通過左右平移得到拋物線B，再通過上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x﹣2x+2，那么拋物線B的表達(dá)式為（）A．y=x2+2B．y=x2﹣2x﹣1C．y=x2﹣2xD．y=x2﹣2x+122【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式．【解答】解：拋物線A：y=x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1），拋物線C：y=x﹣2x+2=（x﹣1）2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第7頁。22021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第7頁。22+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．則將拋物線A向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線C．所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個(gè)單位得到的，其解析式為y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式．二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7．已知線段a=3cm，b=4cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于2【考點(diǎn)】比例線段．【分析】根據(jù)線段的比例中項(xiàng)的定義列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵線段a=3cm，b=4cm，∴線段a、b的比例中項(xiàng)=故答案為：2．=2cm．cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，熟記線段比例中項(xiàng)的求解方法是解題的關(guān)鍵，要注意線段的比例中項(xiàng)是正數(shù)．8．已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，PB＞PA，PB=2，那么PA=【考點(diǎn)】黃金分割．﹣1．【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值是計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，PB＞PA，∴PB=解得，AB=AB，+1，+1﹣2=﹣1．﹣1，2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第8頁?！郟A=AB﹣PB=故答案為：2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第8頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量=﹣2．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】根據(jù)向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案．【解答】解：||=2，||=4，且和反向，故可得：=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的知識(shí)，關(guān)鍵是得出向量b向量的模是a向量模的2倍．10．如果拋物線y=mx+（m﹣3）x﹣m+2經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：由拋物線y=mx+（m﹣3）x﹣m+2經(jīng)過原點(diǎn)，得﹣m+2=0．解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．11．如果拋物線y=（a﹣3）x2﹣2有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是a＞3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】由于原點(diǎn)是拋物線y=（a+3）x2的最低點(diǎn)，這要求拋物線必須開口向上，由此可以22確定a的范圍．【解答】解：∵原點(diǎn)是拋物線y=（a﹣3）x2﹣2的最低點(diǎn)，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案為a＞3．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第9頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識(shí)點(diǎn)，解答此題要掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，本題比較基礎(chǔ)．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第9頁。12．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（0＜x＜2）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：y=﹣x+4（0＜x＜2），故答案為：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵．13．如果拋物線y=ax﹣2ax+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】首先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而求出x的值．【解答】解：∵拋物線的解析式為y=ax﹣2ax+1，∴拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，7）、B（x，7），∴∴x=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱軸，=1，222此題難度不大．14．二次函數(shù)y=（x﹣1）2的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（3，y1）、（，y2），那么y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第10頁?！痉治觥堪褍牲c(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式分別求出函數(shù)值即可得解．【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，y1=（3﹣1）2=4，當(dāng)x=時(shí)，y2=（﹣1）2=y1＜y2，故答案為＜．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第10頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知小魚同學(xué)的身高（CD）是1.6米，她與樹（AB）在同一時(shí)刻的影子長(zhǎng)分別為DE=2米，BE=5米，那么樹的高度AB=4米．，【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】由CD⊥BE、AB⊥BE知CD∥AB，從而得△CDE∽△ABE，由相似三角形的性質(zhì)有將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得．【解答】解：由題意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴=，即=，=，解得：AB=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD與中位線EF交于點(diǎn)G，若AD=2，EF=5，那么FG=4．【考點(diǎn)】梯形中位線定理．【分析】根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，則EG是△ABD的中位線，即可求得EG的長(zhǎng)，則FG即可求得．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位線，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第11頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的中位線，三角形的中位線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第11頁。17．如圖，點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點(diǎn)M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面積比是1：4．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分線，∵點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，∴AM=AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴=（）=（）=1：4，22故答案為：1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點(diǎn)D，那么=．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定得到AB∥B′C′，根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAC′=60°，AB′=AB，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°，∴∠BAC′=90°，∴AB∥B′C′，∴∴==，=2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第12頁。2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第12頁?！摺螧AC=∠B′AC，∴==，又=，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．計(jì)算：2cos230°﹣sin30°+【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：原式=2×（=1++．）﹣+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．20．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，且DE=2，CE=3，射線AE與射線BC相交于點(diǎn)F；（1）求（2）如果的值；=，=，求向量；（用向量、表示）2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第13頁?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；*平面向量．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=5、AB∥EC，證△FEC∽△FAB得2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第13頁。==；（2）由△FEC∽△FAB得質(zhì)及向量可得===，==，從而知FC=BC，EC=AB，再由平行四邊形性，最后根據(jù)向量的運(yùn)算得出答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，DE=2，CE=3，∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，∴△FEC∽△FAB，∴（2）∵△FEC∽△FAB，∴=，==；∴FC=BC，EC=AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴∴則===+=，==，=．=，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第14頁。21．如圖，在△ABC中，AC=4，D為BC上一點(diǎn)，CD=2，且△ADC與△ABD的面積比為1：3；（1）求證：△ADC∽△BAC；（2）當(dāng)AB=8時(shí)，求sinB．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第14頁?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）作AE⊥BC，根據(jù)△ADC與△ABD的面積比為1：3且CD=2可得BD=6，即BC=8，從而得，結(jié)合∠C=∠C，可證得△ADC∽△BAC；，求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)AE⊥BC得DE=CD=1，由勾股定理（2）由△ADC∽△BAC得求得AE的長(zhǎng)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得．【解答】解：（1）如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵===，∴BD=3CD=6，∴CB=CD+BD=8，則∴=，，，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=CD=1，∴AE=∴sinB===．，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第15頁。22．如圖，是某廣場(chǎng)臺(tái)階（結(jié)合輪椅專用坡道）景觀設(shè)計(jì)的模型，以及該設(shè)計(jì)第一層的截面圖，第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC；《城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》第17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定：2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第15頁。坡度最大高度（米）1：201.501：161.001：120.75（1）選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道AB是符合要求的？說明理由；（2）求斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】（1）計(jì)算最大高度為：0.15×10=1.5（米），由表格查對(duì)應(yīng)的坡度為：1：20；（2）作梯形的高BE、CF，由坡度計(jì)算AE和DF的長(zhǎng)，相加可得AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，∴最大高度為0.15×10=1.5（米），由表知建設(shè)輪椅專用坡道AB選擇符合要求的坡度是1：20；（2）如圖，過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵∴==，，∴AE=DF=30，∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD為62米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度坡角問題，在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，利用三角函數(shù)的定義列等式即可．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=DE=EC，過點(diǎn)C作CF∥AB交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)G；（1）求證：AC=2CF；（2）連接AD，如果∠ADG=∠B，求證：CD=AC?CF．22021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第16頁。2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第16頁。【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由BD=DE=EC知BE=2CE，由CF∥AB證△ABE∽△FCE得根據(jù)AB=AC即可得證；（2）由∠1=∠B證△DAG∽△BAD得∠AGD=∠ADB，即∠B+∠2=∠5+∠6，結(jié)合∠B=∠5、∠2=∠3得∠3=∠6，再由CF∥AB得∠4=∠B，繼而知∠4=∠5，即可證△ACD∽△DCF得CD=AC?CF．【解答】證明：（1）∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴=2，即AB=2FC，2=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF；（2）如圖，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF∥AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，則△ACD∽△DCF，∴，即CD2=AC?CF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出三角形相似所需要的條件是解題的關(guān)鍵．24．已知頂點(diǎn)為A（2，﹣1）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）；（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BD、DA，求△ABD的面積；（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，如果∠APB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第17頁。【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第17頁?！痉治觥浚?）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）﹣1，把（0，3）代入可得a=1，即可解決問題．（2）首先證明∠ADB=90°，求出BD、AD的長(zhǎng)即可解決問題．（3）由△PDB∽△ADP，推出PD2=BD?AD=3=6，由此即可解決問題．2【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)為A（2，﹣1）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a=1，∴拋物線的解析式為y=x﹣4x+3．（2）令y=0，x﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3，AD=，22∴S△ABD=?BD?AD=3．（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD?AD=3∴PD=∴OP=3+∴點(diǎn)P（3+，，，0）．=6，2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第18頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法．三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．2021年中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)全文共21頁，當(dāng)前為第18頁。