2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析2021年中考全真模擬測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校________班級________姓名________成績________一、選擇題（每小題3分，共24分）1.﹣2的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.截至2020年4月初，吉林省紅十字會共接收捐贈款物合計257000000元，已按捐贈者意愿匯往武漢市紅十字會支援武漢新冠疫情防控工作或用于吉林省疫情防控工作.257000000元用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下面的三個圖形是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A.正方體 B.圓柱體 C.圓錐體 D.球體4.不等式組:解集用數(shù)軸表示為（）A. B.C. D.5.如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A.26°． B.44°． C.46°． D.72°2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第1頁。6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．若⊙O的半徑為4，∠D=135°，則弧AC的長為（）2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第1頁。A.． B.2． C.4． D.8．7.如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是A.AB＝EF B.AB＝2EF C.AB＝EF D.AB＝EF8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為、，點在第一象限內(nèi)，，，函數(shù)的圖像經(jīng)過點，將沿軸的正方向向右平移個單位長度，使點恰好落在函數(shù)的圖像上，則的值為（）A. B. C.3 D.二、填空題（每小題3分，共18分）9.計算:________.10.分解因式:=____．11.△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝_____．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第2頁。12.如圖，從甲樓底部處測得乙樓頂部處的仰角是，從甲樓頂部處測得乙樓底部處的俯角是，已知乙樓的高是，則甲樓的高是___________.（結(jié)果保留根號）2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第2頁。13.如圖已知直線與直線在第一象限交于點，若直線與軸的交點為，則的取值范圍是__________.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，以為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與軸正半軸相交于點，與軸相切于點，交拋物線于點、.若點的坐標(biāo)為，，則的周長為________.（用含、的代數(shù)式表示）三、解答題（共78分）15.先化簡，再求值:，其中．16.現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)進入了時代，”“即第五代移動通信技術(shù).有專家說”同相比，的傳輸速率提高了10至100倍.”如果網(wǎng)絡(luò)峰值速率是網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，那么在峰值速率下傳輸數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)快90秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率（）.2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第3頁。17.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第3頁。（1）使三角形三邊長為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為，且面積為6．18.如圖，有四張正面標(biāo)有數(shù)字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字，再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字．(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是；(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為，第二次抽到的數(shù)字為，點的坐標(biāo)為，請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率．19.如圖，是⊙O的直徑，是延長線上的一點，點在⊙O上，，交的延長線于點，交⊙O于點，且為的中點．（1）求證:是⊙O的切線；（2）若，，求的長．20.4月23日是世界讀書日，校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下:2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第4頁。收集數(shù)據(jù):從學(xué)校隨機抽取20名，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位:）:2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第4頁。30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:等級人數(shù)384分析數(shù)據(jù):補全下列表格中的統(tǒng)計量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論:（1）請寫出表中_________；_________；__________；（2）如果該校現(xiàn)有學(xué)生7500人，估計等級為”“學(xué)生有_________名；（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？21.快車和慢車分別從市和市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達市后停止行駛，快車到達市后，立即按原路原速度返回市（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與慢車同時到達市.快、慢兩車距市的路程、（單位:）與出發(fā)時間（單位:）之間的函數(shù)圖像如圖所示.（1）市和市之間的路程是________，圖中____________；（2）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第5頁。（3）快車與慢車迎面相遇以后，請直接寫出經(jīng)過多長時間兩車相距？2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第5頁。22.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第79頁的部分內(nèi)容．如圖，矩形的對角線、相交于點，、、、分別為、、、的中點，求證:四邊形是矩形．請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出完整的解題過程．【結(jié)論應(yīng)用】（1）在圖①中，若，，則四邊形的面積為__________；（2）如圖②，在菱形中，，是其內(nèi)任意一點，連接與菱形各頂點，四邊形的頂點、、、分別在、、、上，，，且，若與的面積和為，則菱形的周長為___________．23.如圖，矩形中，，，角平分線交邊于點，點在射線上以每秒個單位長度的速度沿射線方向從點開始運動，過點作于點，以為邊向右作平行四邊形，點在射線上，且，設(shè)點運動時間為秒．（1）____________（用含的代數(shù)式表示）；2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第6頁。（2）當(dāng)點落在上時，求的值；2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第6頁。（3）設(shè)平行四邊形與矩形重合部分面積為，當(dāng)點在線段上運動時，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出在點、運動的過程中，整個圖形中形成的三角形存在全等三角形時的值（不添加任何輔助線）．24.定義:對于已知的兩個函數(shù)，任取自變量的一個值，當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.（1）已知點在一次函數(shù)相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）已知二次函數(shù).①當(dāng)點在這個函數(shù)相關(guān)函數(shù)的圖像上時，求的值；②當(dāng)時，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為、，連結(jié).直接寫出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個公共點時的取值范圍.2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第7頁。

答案與解析2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第7頁。一、選擇題（每小題3分，共24分）1.﹣2的絕對值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．2.截至2020年4月初，吉林省紅十字會共接收捐贈款物合計257000000元，已按捐贈者意愿匯往武漢市紅十字會支援武漢新冠疫情防控工作或用于吉林省疫情防控工作.257000000元用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解:257000000故選:A．【點睛】此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析科學(xué)計數(shù)法的基本表示法．3.下面的三個圖形是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A.正方體 B.圓柱體 C.圓錐體 D.球體【答案】C【解析】分析:由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第8頁。解答:解:根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第8頁。故選C．4.不等式組:的解集用數(shù)軸表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】解不等式組中的兩個不等式，可得x＞2，x≤4，故不等式組的解集是2＜x≤4，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集:故選A.5.如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A.26°． B.44°． C.46°． D.72°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解:∵圖中是正五邊形．∴∠EAB＝108°．∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第9頁。故選A．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第9頁?！军c睛】此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．若⊙O半徑為4，∠D=135°，則弧AC的長為（）A.． B.2． C.4． D.8．【答案】B【解析】【分析】連接AO，OC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B=45°，由圓周角定理得到∠AOC=90°，根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解:連接AO，OC，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D=135°，

∴∠B=45°，

∴∠AOC=90°，∴弧AC的長=．故選B．【點睛】本題考查的是弧長的計算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第10頁。A.AB＝EF B.AB＝2EF C.AB＝EF D.AB＝EF2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第10頁?！敬鸢浮緿【解析】【分析】連接AC、BD交于點O，由菱形的性質(zhì)可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位線定理可得EH=BD，EF=AC，根據(jù)EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【詳解】連接AC、BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等，正確添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為、，點在第一象限內(nèi)，，，函數(shù)的圖像經(jīng)過點，將沿軸的正方向向右平移個單位長度，使點恰好落在函數(shù)的圖像上，則的值為（）2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第11頁。2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第11頁。A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】作CH⊥y軸于H．由相似三角形的性質(zhì)求出點C坐標(biāo)，進而求出k的值，依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可解決問題；【詳解】解:如圖，作CH⊥y軸于H．

∵A（0，4）、B（4，0），

∴OA=OB=4，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAH=90°，

∵∠ABO+∠OAB=90°，

∴∠ABO=∠CAH，

又∵∠AOB=∠AHC=90°，

∴△ABO∽△CAH，∴,∴2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第12頁?！郈H=AH=2，

∴OH=OA+AH=6，

∴C（2，6），

∵點C在的圖象上，

∴k=2×6=12，

∴，

∴當(dāng)y=4時，x=3，

∵將△ABC沿x軸的正方向向右平移m個單位長度，使點A恰好落在函數(shù)的圖象上，

∴m=3，

故選:C．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第12頁?！军c睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，相似三角形的判定和性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．二、填空題（每小題3分，共18分）9.計算:________.【答案】【解析】【分析】先分別化簡各二次根式，然后再合并即可.【詳解】==-，故答案為:-.【點睛】本題考查了二次根式的減法，熟練掌握二次根式的化簡以及合并同類二次根式的法則是解題的關(guān)鍵.10.分解因式:=____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式再利用平方差公式進行分解，即；【詳解】解:；故答案為；2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第13頁?！军c睛】本題考查因式分解；熟練運用提取公因式法和平方差公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第13頁。11.△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝_____．【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可設(shè)BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案為.12.如圖，從甲樓底部處測得乙樓頂部處的仰角是，從甲樓頂部處測得乙樓底部處的俯角是，已知乙樓的高是，則甲樓的高是___________.（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】在Rt△ACD中，由∠CAD=30°，CD=50，可求出AD，再在Rt△ABD中，由∠BDA=45°，得AB=AD即可．【詳解】解:在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=50，∴，在Rt△ABD中，∵∠BDA=45°，∴（m），故答案為．【點睛】本題主要考查了直角三角形的應(yīng)用，理解和掌握三角函數(shù)的意義以及仰角、俯角的意義是解題的關(guān)鍵．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第14頁。13.如圖已知直線與直線在第一象限交于點，若直線與軸的交點為，則的取值范圍是__________.2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第14頁?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)經(jīng)過點，求出解析式為，進而得出與y軸交點為（0,2k），求出與y軸交點坐標(biāo)為（0,4），根據(jù)與交點在第一象限，得到k＞0,2k＜4，即可求解．【詳解】解:∵經(jīng)過點，∴，∴，∴解析式為，∴與y軸交點為（0,2k），由題意得與y軸交點坐標(biāo)為（0,4），∵與交點在第一象限，∴k＞0,2k＜4，∴．故答案為:【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點，兩直線交點等知識，根據(jù)題意求出與y軸交點，利用數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于k的不等式是解題關(guān)鍵．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第15頁。14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，以為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與軸正半軸相交于點，與軸相切于點，交拋物線于點、.若點的坐標(biāo)為，，則的周長為________.（用含、的代數(shù)式表示）2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第15頁?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥窟^P作于E，根據(jù)已知條件得到，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，推出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解:過P作于E，∵P為拋物線的頂點，∴，連接PB，∴與y軸相切于點B，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，的周長為，故答案為:．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圓的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第16頁。三、解答題（共782021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第16頁。15.先化簡，再求值:，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，然后整體代入求值即可．【詳解】解:當(dāng)時，原式=【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．16.現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)進入了時代，”“即第五代移動通信技術(shù).有專家說”同相比，的傳輸速率提高了10至100倍.”如果網(wǎng)絡(luò)峰值速率是網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，那么在峰值速率下傳輸數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)快90秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率（）.【答案】4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率是，5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為.【解析】【分析】可設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率是，由”網(wǎng)絡(luò)峰值速率是網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍”可知5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為，根據(jù)”在峰值速率下傳輸數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)快90秒”可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可.【詳解】解:設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率是，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為，根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗，為原方程的解且符合題意2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第17頁。所以4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率是，5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為.2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第17頁?！军c睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題過程中易忘記檢驗，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系是列出分式方程的關(guān)鍵.17.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為，且面積為6．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別作出三角形三邊，即可得出答案；（2）可先找出一個直角邊為2的等腰直角三角形，然后據(jù)此即可畫出所求的平行四邊形．【詳解】（1）如圖:（2）如圖:【點睛】本題主要考查作圖，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，有四張正面標(biāo)有數(shù)字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字，再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字．(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是；2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第18頁。(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為，第二次抽到的數(shù)字為，點的坐標(biāo)為，請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第18頁?！敬鸢浮?1)；(1)【解析】分析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)∵數(shù)字-2，3，-1，2四個數(shù)中，只有一個2，∴第一次抽到數(shù)字是2的概率為；(2)列表如下:第一次第二次3232可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相同，點在第三象限有兩種可能結(jié)果，，∴．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，是⊙O的直徑，是延長線上的一點，點在⊙O上，，交的延長線于點，交⊙O于點，且為的中點．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第19頁。（1）求證:是⊙O的切線；2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第19頁。（2）若，，求的長．【答案】(1)證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，證明OE⊥AC即可；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合所學(xué)知識證明，在根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）證明:如圖，連接為的中點∴為的切線；（2）解:是的直徑2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第20頁。2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第20頁。，半徑為．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)和相似三角形，掌握知識點是解題關(guān)鍵．20.4月23日是世界讀書日，校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下:收集數(shù)據(jù):從學(xué)校隨機抽取20名，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位:）:30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:等級人數(shù)3842021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第21頁。分析數(shù)據(jù):補全下列表格中的統(tǒng)計量:2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第21頁。平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論:（1）請寫出表中_________；_________；__________；（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生7500人，估計等級為”“的學(xué)生有_________名；（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？【答案】（1），，；（2）3000；（3）26．【解析】【分析】（1）用20-3-8-4，計算即可求出a，對20個數(shù)據(jù)從小到大排序，取第10、11個數(shù)的平均數(shù)，即可求出b，找出20個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求出眾數(shù)，（2）用7500乘以B組頻率即可求解；（3）選擇平均數(shù)進行估算，用平均數(shù)乘以52除以160即可估算出每人大約一年閱讀課外書數(shù)量．【詳解】解:（1）a=20-3-8-4=5；對20個數(shù)據(jù)排序得10203040506060708181818190100100110120130140146第10、11個數(shù)據(jù)均為81，故中位數(shù)為b=；20個數(shù)據(jù)中81出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=81；（2）（人），故答案為:3000；（3）選擇平均數(shù)進行估算，，答:該校學(xué)生每人一年（按52周計算）大約平均閱讀26本課外書．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第22頁?！军c睛】本題考查了整理數(shù)據(jù)、中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體等知識，準(zhǔn)確掌握各統(tǒng)計量的意義和計算方法是解題關(guān)鍵．計算中位數(shù)時要注意先對數(shù)據(jù)排序，再求中位數(shù)．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第22頁。21.快車和慢車分別從市和市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達市后停止行駛，快車到達市后，立即按原路原速度返回市（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與慢車同時到達市.快、慢兩車距市的路程、（單位:）與出發(fā)時間（單位:）之間的函數(shù)圖像如圖所示.（1）市和市之間的路程是________，圖中____________；（2）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）快車與慢車迎面相遇以后，請直接寫出經(jīng)過多長時間兩車相距？【答案】（1）360,120（2）（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或h兩車相距20km．【解析】【分析】（1）由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出A市和B市之間的路程；根據(jù)題意，可知快車速度是慢車速度的2倍，然后設(shè)出慢車的速度，即可得到相應(yīng)的方程，從而可以求得慢車和快車的速度，進而計算出a的值；（2）如圖，先求解當(dāng)時，與的關(guān)系式，求得與軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合題意再求當(dāng)3＜x≤6時的關(guān)系式，即可得到答案；（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況進行討論，一種是快車到達B地前相距20km，一種是快車從B地向A地行駛的過程中相距20km，然后分別進行計算即可解答本題．【詳解】解:（1）由圖可知，A市和B市之間的路程是360km，根據(jù)題意可知快車速度是慢車速度的2倍，設(shè)慢車速度為xkm/h，則快車速度為2xkm/h，解得，x=60，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第23頁。則2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第23頁。故答案為:360，（2）快車速度為120km/h，到達B市的時間為360÷120=3（h），當(dāng)時，設(shè)把代入解析式得:解得:如圖，函數(shù)與軸的交點，又根據(jù)題意得:兩函數(shù)的交點當(dāng)3＜x≤6時，設(shè)解得:綜上:（3）過原點，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第24頁。設(shè)2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第24頁。把代入得:當(dāng)0≤x≤3時，即解得，當(dāng)3＜x≤6時，即解得，，所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或h兩車相距20km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第79頁的部分內(nèi)容．如圖，矩形的對角線、相交于點，、、、分別為、、、的中點，求證:四邊形是矩形．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第25頁。請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出完整的解題過程．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第25頁?！窘Y(jié)論應(yīng)用】（1）在圖①中，若，，則四邊形的面積為__________；（2）如圖②，在菱形中，，是其內(nèi)任意一點，連接與菱形各頂點，四邊形的頂點、、、分別在、、、上，，，且，若與的面積和為，則菱形的周長為___________．【答案】證明見解析；（1）；（2）24【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OB=OD，再證出OE=OF=OG=OH，即可得出結(jié)論．（1）證明△OEF等邊三角形，得出∠EFO=60°，可求出，則答案即可求出；（2）過點G作GN⊥EF于點N，由條件可知四邊形EFGH為平行四邊形，可得∠EFG=60°，設(shè)，則，由與的面積和為可列出方程求出x，證明，可得，可求出AB的長，則答案可求出．【詳解】解:∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，，，的中點為，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是矩形．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第26頁。（1）解:∵，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第26頁?！?，∵，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴四邊形的面積為，故答案為:．（2）過點作于點，∵，且∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵與的面積和為，∴，解得，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第27頁?！?，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第27頁?！?，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的周長為24．故答案為:24．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，運用基本圖形的性質(zhì)解決問題．23.如圖，矩形中，，，的角平分線交邊于點，點在射線上以每秒個單位長度的速度沿射線方向從點開始運動，過點作于點，以為邊向右作平行四邊形，點在射線上，且，設(shè)點運動時間為秒．（1）____________（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點落在上時，求的值；（3）設(shè)平行四邊形與矩形重合部分面積為，當(dāng)點在線段上運動時，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出在點、運動的過程中，整個圖形中形成的三角形存在全等三角形時的值（不添加任何輔助線）．【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）或或【解析】2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第28頁?！痉治觥?021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第28頁。（1）判斷出等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（2）先判斷出點Q是AB中點，進而求出AQ=4，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況進行討論:①如圖4中，當(dāng)時，重疊部分是平行四邊形PQMN，②如圖5中，當(dāng)，重疊部分是五邊形PQMGE，③如圖6中，時，重疊部分是五邊形PQGCE，延長QP交CD于K，分別求解即可．（4）分三種情況討論即可:①如圖7中，當(dāng)Q時AB中點時，，②如圖8中，當(dāng)點P與點E重合時，，③如圖9中，當(dāng)時，分別求解即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵AE是的角平分線，∴，∵，∴，，即是等腰直角三角形，由運動知，，∴，故答案為t．

（2）如圖，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第29頁。∵四邊形PQMN是平行四邊形，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第29頁?！?，∵點M在BC上，∴，∵AP=PN，∴，在中，，∴，由運動知，∴，∴．（3）①如圖4所示，當(dāng)時，重疊部分是平行四邊形PQMN，，②如圖5所示，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第30頁。當(dāng)，重疊部分是五邊形PQMGE，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第30頁?！啵廴鐖D6，當(dāng)，重疊部分是五邊形PQGCE，延長QP交CD于K，∴．綜上所述:．（4）①如圖7中，當(dāng)點Q是AB中點時，，此時．2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第31頁。②如圖8中，2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第31頁。當(dāng)點P與點E重合時，，此時．③如圖9，當(dāng)時，由EK=BQ得到，，解得．綜上所述，或或時，整個圖形中形成的三角形存在全等三角形．【點睛】本題主要考查了四邊形綜合知識點，結(jié)合等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.定義:對于已知的兩個函數(shù)，任取自變量的一個值，當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.（1）已知點在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）已知二次函數(shù).①當(dāng)點在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時，求的值；2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第32頁。②當(dāng)時，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.2021中考二模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共35頁，當(dāng)前為第3