城鎮(zhèn)消防站布局問題的楊賢濤

城鎮(zhèn)消防站布局問題的探討楊賢濤（中國人民武裝警察部隊學(xué)院研究生一隊河北廊坊065000）摘要：消防站布局問題在城市規(guī)劃中具有重要作用，在考慮消防站覆蓋范圍和經(jīng)濟(jì)條件的情況下，將整個地區(qū)的消防站抽象為0-1整數(shù)線性規(guī)劃模型，利用隱枚舉法解決消防站的布局問題。具有科學(xué)性和合理性，避免了依靠經(jīng)驗選址的弊端。關(guān)鍵字：消防站布局整數(shù)線性規(guī)劃隱枚舉法Abstract:Thefirestation’locationplayanimportantroleinurbanplanning.Consideringthisfirestation’jurisdictionandthecity’seconomy,thispaperabstractsthe0-1integerlinearprogrammingmodefromthewholearea’sfirestation,thenusesimplicitenumerationtosolvetheproblemoffirestationlocation.Thismethodisscientificandrational.Itavoidsthedrawbacksofrelyingonexperienceinsiteselection.Keywords:firestationlocation,integerlinearprogramming,implicitenumeration1．引言城市消防規(guī)劃在城市建設(shè)和發(fā)展中具有重要意義,其中,消防站布局規(guī)劃尤為重要,其內(nèi)容包括消防站的選址和消防站責(zé)任區(qū)的劃分。由于中國早期的城市建設(shè)大多對消防規(guī)劃關(guān)注不夠,消防站選址大多僅依據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行,再加上地方政策等諸多原因,因此,目前中國的部分城市中，存在著不同程度的消防站布局不合理、站址選擇較隨意的問題。某些地區(qū)消防延時相當(dāng)突出，而其他地區(qū)消防站卻設(shè)置過多，增加城市財政負(fù)擔(dān)。本文打算運用整數(shù)線性規(guī)劃的方法，對城市消防站進(jìn)行最優(yōu)化布局，實例證明該方法是可行的。2．整數(shù)線性規(guī)劃理論線性規(guī)劃（LinearProgramming）是運籌學(xué)的重要分支之一。自1947年美國數(shù)學(xué)家丹捷格（G.B.Dantzig）提出了求解線性規(guī)劃問題的方法——單純形法之后，線性規(guī)劃在理論上趨于成熟，在實際中的應(yīng)用日益廣泛與深入。從解決技術(shù)問題中的最優(yōu)化設(shè)計到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運輸業(yè)、軍事、經(jīng)濟(jì)計劃與管理、決策等各個領(lǐng)域均可發(fā)揮作用。它具有適應(yīng)性強、應(yīng)用廣泛、計算技術(shù)比較簡單的特點，是現(xiàn)代管理科學(xué)的重要基礎(chǔ)和手段之一。[1]線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型由：決策變量（Decisionvariables）、目標(biāo)函數(shù)（Objectivefunction）及約束條件（Constraints）構(gòu)成，稱為三個要素。0-1整數(shù)線性規(guī)劃是一種特殊形式的整數(shù)規(guī)劃。0-1規(guī)劃在工廠選址問題、運輸問題、投資問題、加工問題、開發(fā)新產(chǎn)品問題等方面有著廣泛的應(yīng)用,0-1規(guī)劃方法為管理人員作決策時提供了科學(xué)的依據(jù),是實現(xiàn)管理現(xiàn)代化的有力工具.本文利用隱枚舉法對0-1線性規(guī)劃模型求解。3．0-1線性規(guī)劃的基本模型在實際管理中,很多問題無法歸結(jié)為線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,但卻可以通過設(shè)置邏輯變量建立起整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型.例如消防站選址決策問題:隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,城鎮(zhèn)規(guī)模擴大，消防設(shè)施日益完善。某縣計劃新建幾個消防站，以滿足當(dāng)?shù)氐南佬枨?。而此縣有n個地點滿足條件。必須在其中選取合適的地點建設(shè)消防站。在進(jìn)行消防站布局時，必須要考慮到消防站必須能夠覆蓋整個縣，而且，一旦發(fā)生火災(zāi)，最近的消防站能夠在15分鐘內(nèi)抵達(dá)。同時，還要考慮到，當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)能力有限，而建設(shè)和運行一個消防站需要大量資金支持。所以，消防站的數(shù)量不能太多。因此，管理層認(rèn)為應(yīng)該在財務(wù)分析的基礎(chǔ)上做出決策。對于這樣的問題，可以利用0-1整數(shù)線性規(guī)劃來解決，確立目標(biāo)函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型。0-1線性規(guī)劃模型的基本形式是：描求解鐵0-腿1型爆整數(shù)狡規(guī)劃鮮最樸丙素的眨原理應(yīng)和方列法便梨是窮游舉法食，即僻檢查饞變量菜取值充為0愉或1貨的各頭種組球合，些注意頂比較胃相應(yīng)殃的目況標(biāo)值掉以求裁得問完題的絕最優(yōu)餡解，勺但這鼠就需殼要比砌較2弊n念個結(jié)親果，六當(dāng)n冤的數(shù)湯值很疼大時婆，這俘幾乎儀是不朋可能腿的。譽因此富有必供要設(shè)補計一暴些方煙法，鳴只檢迅查變早量取煉值組言合的亭一小耗部分曬，便但能夠遼求得太問題脊的最鋪優(yōu)解志，這放樣的碗方法被稱為示隱枚胃舉法晴。支[2面]暖隱枚段舉法瑞不需窯要列避出所裕有組冶合，比只需炒關(guān)心辱目標(biāo)乖函數(shù)答值的司最優(yōu)健可行苗組合哥，按挪目標(biāo)籍值從隔優(yōu)到梢劣依涉次列怨出組助合，齒逐個謙檢驗委其可廊行性汗；最睬先滿斯足所簽有勢s.耐t削的組牌合為畏最優(yōu)矛解，鴿劣于餅最優(yōu)波解的證組合摧即使艙可行腸，也繁不列燭出檢顧驗而存隱去火。毫4塊.離實例顯分析薄說明胸某縣廁有六隸個重禿要鄉(xiāng)產(chǎn)鎮(zhèn)，饒該縣奸政府潤計劃詞興建脊消防繁站，怨因此稠希望囑決定務(wù)建立暮最少解的消添防站隱數(shù)以犧確保某每個透鄉(xiāng)鎮(zhèn)盜至少膠有一晚個消懇防隊甜伍能桃在1削5分越鐘的寄車程輔內(nèi)到集達(dá)。忘各鄉(xiāng)顧鎮(zhèn)間社與其勻他鄉(xiāng)笛鎮(zhèn)的俗車程令時間菊以下或表扯1窮所示史，試靠建立夜最優(yōu)亦化模稱型使弊得消秩防站坑數(shù)為功最小叮。照車程豎時間氧終點根鄉(xiāng)鎮(zhèn)苗1右鄉(xiāng)鎮(zhèn)哭2錢鄉(xiāng)鎮(zhèn)左3酷鄉(xiāng)鎮(zhèn)蛛4乘鄉(xiāng)鎮(zhèn)辛5念鄉(xiāng)鎮(zhèn)禿6烈起始平點艇鄉(xiāng)鎮(zhèn)游1沸0羊10殼20鬼30超30漁20唇鄉(xiāng)鎮(zhèn)欣2焦10慚0升25活35頁20探10勇鄉(xiāng)鎮(zhèn)泛3臥20甚25鍵0蔥15石30只20時鄉(xiāng)鎮(zhèn)兼4舒30直35西15艙0驅(qū)15襲25屠鄉(xiāng)鎮(zhèn)拍5貸30距20局30男1晉5版0窗14戒鄉(xiāng)鎮(zhèn)核6丸20告10拆20盞25返14棵0表1制決策伴變量薦為：帳1鴿,面如果友消防革站建隔在該背鄉(xiāng)鎮(zhèn)黨X盈j茫=異0,奪如果禽消防屠站沒柜有建號在該腥鄉(xiāng)鎮(zhèn)筋j臨=1孕,2銅,附…凈,衰6看目標(biāo)婦函數(shù)膚為：替Mi戚n甲Z濟(jì)=伸X1伐+科X本2耍+今X3島+狗X妻4蠢+鞠X5狗+進(jìn)X帶6求由上皂表，畜可以槳統(tǒng)計迫出各腎鄉(xiāng)鎮(zhèn)涂之間囑車程烏在1蹲5分因鐘的沙情況終，具刷體見亦表2糾：顧

認(rèn)車程唯在1艙5分爪鐘以爽內(nèi)的勢鄉(xiāng)鎮(zhèn)坡約束滲條件辯鄉(xiāng)鎮(zhèn)洋1冶鄉(xiāng)鎮(zhèn)宿1,秩奏鄉(xiāng)鎮(zhèn)堵2妹X1見+X忘2姓≥絲1野鄉(xiāng)鎮(zhèn)肺2拉鄉(xiāng)鎮(zhèn)善1,予起鄉(xiāng)鎮(zhèn)訴2,鉆毅鄉(xiāng)鎮(zhèn)納6缺X1局+X濃2+墾X6嬌≥娘1梳鄉(xiāng)鎮(zhèn)潤3父鄉(xiāng)鎮(zhèn)餐3,鎮(zhèn)城鄉(xiāng)鎮(zhèn)今4藥X3薄+X泄4萍≥希1灰鄉(xiāng)鎮(zhèn)豬4占鄉(xiāng)鎮(zhèn)周3,倚戒鄉(xiāng)鎮(zhèn)昌4,勞燦鄉(xiāng)鎮(zhèn)痰5撫X3保+X控4+賤X5怕≥也1地鄉(xiāng)鎮(zhèn)妙5斃鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩4,湊磚鄉(xiāng)鎮(zhèn)弱5,茶北鄉(xiāng)鎮(zhèn)毀6孕X4抱+戲X卵5幣+宵X6潑≥皆1菊鄉(xiāng)鎮(zhèn)蘋6耽鄉(xiāng)鎮(zhèn)投2,推擇鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)5,攔魚鄉(xiāng)鎮(zhèn)組6撈X2稼+渴X昨5猶+暴X6逢≥繼1表2錢在表揀2中胃，摔X1稅+搏X2天≥筆1表浪示的察含義楊是在命鄉(xiāng)鎮(zhèn)鄙1和叫鄉(xiāng)鎮(zhèn)蔑2中宋必須查建立鍛至少克一個降消防尊站，調(diào)以保裳證鄉(xiāng)旋鎮(zhèn)1肥一旦撞發(fā)生臂火災(zāi)縣，在嗽15飛分鐘正內(nèi)一夫定有妥消防丹隊伍插趕到中火場冰，以父下的殲不等至式表揚示的剝含義惹與之響類似凳。由鹿此可腿以建秧立數(shù)血學(xué)模呆型為喉：爽Mi寒n必Z=繪馳X1轟+X騾2+射X裳3拆+X棵4殺+時X5佩+株X6地S.廈T.舅X1莊+X教2刑≥簽1eq\o\ac(哥○環(huán),1撇)足X勸1+恩X2伶冒+X夸6≥列1eq\o\ac(坑○努,2岸)貌X3厘+蹲X4潮≥陶1eq\o\ac(屠○螺,3丹)礎(chǔ)X3拌+修X4翠+拘X期5≥說1eq\o\ac(徑○歷,4日)短X罰4襲+已X5隸+僅X6胡≥卸1eq\o\ac(河○顆,5奸)榴X2蔽+怠X5蠟+煩X6逐≥兇1eq\o\ac(蹤○慧,6睬)吸X癥j尋=0煤,潔1篩混j婚=1攝,串2,抖…,掃6樸解題呆時先糞通過躺試探案的方謠法找昏一個四可行宿解，障容易娃看出飯（x盒1,創(chuàng)x2宋,x喉3,峽x4鐵,x君5,梢x6準(zhǔn)）=休(襲1,平1,娛1,波1,慢1,馬1娘)閉就是皇合于eq\o\ac(○,隸1史)價~eq\o\ac(○,扛6邀)啟條件醉的，嗚算出甜相應(yīng)測的目給標(biāo)函寒?dāng)?shù)值邁z=炎6諒。皆我們競求最學(xué)優(yōu)解惰，對鍛于極排小化挎問題取，當(dāng)顫然希竟望z救≤名6殼，于斬是增紐加一拆個約能束條蘿件：叉撕尤X1藥+X呆2+崖X滲3樂+X胸4哥+駕X5顧+零X6鋒≤毒6eq\o\ac(鞋○培,0選)嚼后加毅的條召件稱插為過榴濾條被件。泛將7賠個約失束條交件按eq\o\ac(○,去0伶)辣~eq\o\ac(○,輕6戒)繞的順唇序排鋒好（或如表賭3所匙示）贏，對孤每個自解，陵依次糟代入麻約束問條件房左側(cè)嘩，求夾出數(shù)耀值籍，看鑒是否捏適合慧不等抓式條熱件，聞如果則某一菜條件緩不適煎合，殿同行壩以臉下各被條件舊就不陜必再典檢查芝。在瓶計算首過程巷中，畏若遇振到z誓值已蘋小于頃條件eq\o\ac(○,持0傍)凝右邊浩的值擦，應(yīng)叫改變悶條件eq\o\ac(○,辮0暈)語，使?jié){右邊釀為迄悠今為蕩止最碗大者針，然交后繼壘續(xù)運杰算竿。通豐過設(shè)始置和孩改進(jìn)份過濾本條件殃，可扭以大這幅度蹈減少哄計算矛量。蓮解題達(dá)步驟補如下默：疫點糧條件踏滿足喇條件躲？是餓（月√份）否陷（心×寸）妻Z值eq\o\ac(仗○箏,0幅)eq\o\ac(銷○味,1季)eq\o\ac(跑○暮,2敬)eq\o\ac(超○梁,3械)eq\o\ac(六○辭,4荒)eq\o\ac(盡○資,5啊)eq\o\ac(甲○裝,6歉)岔（0刃，0島，0出，0姓，0掩，0野）刺0萄0突（0槐，0聯(lián)，0愚，0腳，0澆，1陸）橋1榨0束（0吃，0然，0堤，0兇，1訂，0諒）唉1雄0役（0臣，0蓬，0營，0鐮，1挑，1議）句2存0讓（0損，0勉，0廚，1申，0體，0宵）兔1貢0畝（0戶，0予，0字，1禮，0恭，1化）余2揪0芳（0誼，0跳，0序，1搖，1熔，0日）任2煎0猜（0理，0鉗，0柴，1劇，1氧，1聾）鑼3攔0敲（0貫，0窄，1盼，0祖，0錦，0滋）訪1藝0固（0逐，0宗，1歉，0乳，0釀，1排）杜2伐0淚（0桑，0輪，壘1泥，0爸，1徑，0畝）辜2客0政（0猛，0交，1要，0姐，1薄，1挑）念3報0神（0羞，0排，1輪，1詳，0迎，0駱）呈2怨0草（0疤，0佩，1勵，1歸，0尋，1綢）泉3熊0肥（0浴，0我，1量，1陣，1拘，0孤）情3文0百（0戒，0嘴，1馳，1纖，1柏，1告）諒4愁0偽（0寫，1么，0款，0襲，0屯，0塘）畜1樣1耐1弄0允（0已，1廚，0繡，0個，0疊，1柴）歷2塔1鄉(xiāng)2塔0勇（0紗，1棵，0牢，0套，1瘦，0黎）投2輸1頭1野0代（0紙，1寬，0助，0覽，1顧，1高）腦3犧1功2蠟0蝴（0衫，1類，0挪，1妻，0枯，0宮）因2寧1灘2概1仙1術(shù)1搭1旬√售2洪表3茶（a唉）像至此曲，z嫁值已品不能勻改進(jìn)斗，即絹得到奔最優(yōu)縣解，蜜解答拳如下食：霜X1移=稅0漢X2盜=涌1魄X3商=熄0秧X4飼=墨1石X5正=韻0柏X6勻=粱0冬Z=鞭2移也可祥以繼解續(xù)計杠算，枯但在棍此題媽中，攜繼續(xù)放計算涌已經(jīng)產(chǎn)沒有爽意義也，現(xiàn)壽將后私續(xù)的執(zhí)計算膝過程倒列在慧表3遲（b銳）中齒：竿改進(jìn)影過濾找條件作，用嘉剃捧X1澡+X插2+氣X仆3怕+X寸4渾+乏X5模+夫X6三≤肉2啊況斬eq\o\ac(撥○別,0說)哭′處代替eq\o\ac(○,花0轎)幼，繼睛續(xù)進(jìn)壇行。擁點攜條件客滿足形條件學(xué)？是狂（腥√半）否較（制×嘆）昆Z值eq\o\ac(匠○漫,0慚)eq\o\ac(?！鹚?1注)eq\o\ac(慧○灰,2狗)eq\o\ac(邪○森,3杯)eq\o\ac(霸○假,4傭)eq\o\ac(待○揪,5幅)eq\o\ac(鈔○貴,6放)封（0撥，1雪，0閣，1聯(lián)，0趁，1夏）珠3舟（0盲，1哨，0盟，1揀，1止，0平）趨3蹈（0期，1見，0偵，1瓦，1狐，1藥）厲4撇（0皇，1失，1匯，0鄙，0寧，0撞）銳2撲1雷1伏1創(chuàng)1固0改（0督，1鹽，1震，0唱，0籍，1簽）砍3奴（0責(zé)，1岡，1湖，0抵，1悅，0佛）圖3斃（0換，1晨，1落，0筋，1巷，1汁）南4痕（0銹，1狹，1老，1捆，0界，0枝）步3牽（0詳，1拘，1飽，1振，0沿，1爆）謹(jǐn)4躺（0趙，踐1州，1文，腸1既，掙1掉，鐵0掏）襯4交（0詞，瓜1傾，1告，單1納，1流，兔1礦）瞞5撇（擦1掉，0幣，偶0液，0途，溉0由，鍛0相）令1印1醬1帆0窯（罷1塑，0現(xiàn)，謠0功，勢0朋，0承，示1群）伸2臂1世1喉0育（歸1項，0陜，紹0殘，姿0報，涂1劍，鉗0使）序2駐1織1識0缺（秧1毀，0攜，璃0誰，姥0軟，1崗，定1絨）污3課（政1逗，0阿，租0罩，1融，夠0貼，睬0材）脂2持0謝（那1純，面0鍵，0統(tǒng)，祥1圍，0撤，蠢1胳）望3醉（院1羽，冷0摧，0秤，趁1濤，桶1晨，困0您）非3諒（賺1璃，息0滲，0母，距1機，1循，閘1限）箱4賄（縫1狼，帳0燥，競1驗，蜘0偏，腳0欠，均0氧）漆2陷1訂1敏1伏1姐0鵝（發(fā)1甩，北0晃，柜1雙，仰0堅，0糧，顫1墊）勢3綁（1燈，0駱，1誦，0仆，1庸，0日）床3施（1誓，0提，1負(fù)，0忠，1縱，1歇）喜4顏（1扭，0便，1慘，1殿，0萍，0拴）甜3誘（1蚊，0擁，1膚，1諸，0鼠，1膨）照4香（1場，0數(shù)，1鑒，1盟，1驅(qū)，0挺）濁4京（1撲，0洋，1授，1起，1帆，1眠）帆5痛（1巴，1遠(yuǎn)，0卷，0留，0糞，0策）稍1超2披2載0哪（1綿，1角，0瞎，0負(fù)，0疤，1娘）猛3侄（1如，1揀，0盟，0浙，1毛，0樹）則3餅（1香，1摧，0慶，0冶，1浩，1妻）捏4玉（1品，1貪，0袍，1嚇，0懂，0秒）半3譯（1尋，1陜，0丸，1焦，0怒，1栽）裳4武（1踢，1華，0民，1瘦，1柜，0勾）羽4悄（1歲，1賤，0乓，1咽，1障，1灣）閉5壟（1集，1倚，1阿，0厘，0暈，0與）辨3欲（1岸，1命，1維，0妖，0誦，1器）網(wǎng)4注（1炕，1綁，1撿，0揚，1鳴，0果）洲4借（1殿，1霸，1界，0道，1翠，1?。┮?阿（1攀，1餡，1魯，1口，0高，0塑）求4御（1孩，1濤，1稱，1灰，0霉，1贏）顯5躬（1田，1扎，1揚，1幅，1擇，0充