旋轉(zhuǎn)物體的等效原理及其空間實驗

旋轉(zhuǎn)物體的等效原理及其空間實驗

摘要文章回溯了等效原理的歷史,解釋了弱等效原理(伽利略等效原理)?強(qiáng)等效原理(愛因斯坦等效原理)和甚強(qiáng)等效原理.實驗檢驗表明,到10-13的實驗精度時,沒有觀測到等效原理的破壞.文章最后,也是文章的主要目的,闡述了廣義相對論的不足,即不能描寫物質(zhì)的自旋與引力場的耦合.自旋粒子或自轉(zhuǎn)物體的能-動張量既有對稱分量,也有非對稱的分量,還有自旋張量.但是廣義相對論的引力場方程中只包含了能-動張量對稱分量,不包含反對稱分量,更沒有自旋張量的貢獻(xiàn).涉及自旋與引力場耦合的理論是(有撓率場的)引力規(guī)范理論,該理論預(yù)言:自旋粒子或旋轉(zhuǎn)物體將偏離測地運(yùn)動,因而破壞等效原理.為了檢驗這種破壞,文章作者及其合作者建議進(jìn)行地面實驗和空間實驗.

關(guān)鍵詞等效原理,引力規(guī)范理論,自旋物質(zhì)的引力耦合

AbstractThehistoryoftheequivalenceprinciple(EP)isreviewed,andtheweakEP(Galileo′sEP),strongEP(Einstein′sEP),andverystrongEPareexplained.ExperimentsshowthatEPhasnotbeenviolateduptoanexperimentalaccuracyof10-13.Inthelastpartofthepaperwepointouttheinsufficiencyofgeneralrelativity,whichcannotdescribethecouplingbetweenthespinofmatterandthegravitationalfield.Asweknow,aspinparticleorarotatingbodycanbecharacterizedbyanasymmetricenergy-momentumtensorandaspintensor.However,thegravitationalfieldequationsingeneralrelativityonlyinvolvethesymmetriccomponentsbutnottheasymmetricpartoftheformertensor,norarethereanycontributionsfromthelattertensor.Ontheotherhand,agaugetheory(withtorsion)ofgravitationdoesincludethecouplingofspinwiththegravitationfield.Thetheorypredictsthatthemotionforaspinparticleorarotatingbodywoulddeviatefromageodesicone,andhenceviolateEP.InordertotestthisviolationwesuggestexperimentsinbothalaboratoryontheEarthandasatelliteinspace.

Keywordsequivalenceprinciple,gaugetheoryofgravitation,couplingofspinmatterandgravitationalfield

等效原理是物理學(xué)中的基本原理之一,長期以來物理學(xué)家們不斷地在用實驗進(jìn)行檢驗.本文主要指出,旋轉(zhuǎn)物體等效原理的空間實驗在原理上不同于通常的弱等效原理及其實驗檢驗(見圖1).為了清楚地顯示這種差別,我們使用伽利略自由落體型的示意圖(圖1和圖2)進(jìn)行闡述.

1通常的等效原理的陳述

通常的等效原理分為弱等效原理和強(qiáng)等效原理(甚至還有甚強(qiáng)等效原理).弱等效原理就是伽利略等效原理;強(qiáng)等效原理是愛因斯坦對弱等效原理的推廣,所以又稱為愛因斯坦等效原理.愛因斯坦廣義相對論的基本假設(shè)之一不是弱等效原理而是強(qiáng)等效原理(它已經(jīng)包含了弱等效原理).

弱等效原理可以這樣進(jìn)行陳述:在地球表面(即地面)之上的同樣高度的真空管中,讓二個不同物體(材料或重量不同)同時自由下落,在忽略管子中的殘余空氣的阻力并忽略地球表面彎曲的情況下,這兩個做自由落體的物體將會同時落地.

如果使用牛頓力學(xué)第二定律和牛頓萬有引力定律來描寫這兩個不同物體的自由落體運(yùn)動的話,那么弱等效原理又可以說成是“物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量之比是個與物體的材料?重量等具體物理性質(zhì)無關(guān)的常數(shù)”,適當(dāng)選取質(zhì)量的單位,則可以更簡練地把弱等效原理說成“物體的慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量”.

等效原理在現(xiàn)代物理學(xué)中之所以非常重要,是因為愛因斯坦在1916年建立了廣義相對論.這個理論基于(強(qiáng))等效原理和廣義協(xié)變原理.如上所述,強(qiáng)等效原理又稱為愛因斯坦等效原理,它是對弱等效原理的一種推廣[1—3]:在引力場中的任何位置和任何時間都能找到一個“局部慣性系(愛因斯坦比喻為自由下落的電梯)”,在其中一切物理定律與沒有引力場時的慣性系中的形式相同.這里說的局部慣性系就是在引力場中自由下落的“局部實驗室”,“局部”指的是在其中進(jìn)行實驗的時間和空間內(nèi)引力場的不均勻性可以忽略不計(即測量儀器由于不夠精確而測量不出可能具有的微小引力勢梯度).

甚強(qiáng)等效原理在強(qiáng)等效原理的基礎(chǔ)上把引力相互作用也包含在其中,即引力也不會造成等效原理的破壞.這可以在弱等效原理的描寫中得到理解(見下面有關(guān)檢驗引力自能對等效原理的可能破壞).

2通常的等效原理的實驗檢驗

回溯弱等效原理的實驗必然會想到意大利的比薩斜塔和偉大的天文學(xué)家伽利略.據(jù)傳說,伽利略在比薩斜塔演示過等效原理實驗.但是并沒有科學(xué)文獻(xiàn)記載,只能見諸于他學(xué)生后來的追述.在紀(jì)念相對論100周年的世界物理年2005年,《旅游衛(wèi)視》的一個欄目組到內(nèi)蒙古的一座類似于比薩斜塔高度()的鐵塔(高為52m)上演示了自由落體實驗,所用的兩個鐵球的重量(5kg和)相差十倍.但是實驗顯示,兩個金屬球落地的時間相差很大.原因有三個,一是兩球質(zhì)心的初始高度不同;二是同時釋放的時間有差別;三是空氣對兩球阻力的差別很大.這說明在日常環(huán)境下由于存在空氣阻力而做這樣的實驗是不適合的.因此伽利略不可能在比薩斜塔真做過實驗.

文獻(xiàn)記載中第一個進(jìn)行實驗的是牛頓,他洞察到可能破壞等效原理的內(nèi)在因素有兩種:物體的重量和物體的材料.引力與材料無關(guān)的性質(zhì)是其他類型的力所沒有的.牛頓用單擺進(jìn)行了實驗:兩個11英尺(1英尺(ft)=×10-1m)長的單擺其末端各有一個木盒,其中一個木盒相繼放入金?銀?鉛?玻璃?木頭等;然后使這兩個單擺同時開始擺動,結(jié)果表明,在千分之一的精度上,沒有觀測到擺動周期的不同,即單擺的運(yùn)動與材料無關(guān).

狹義相對論的質(zhì)量-能量關(guān)系式E=mic2(mi是慣性質(zhì)量,c是真空光速,E是能量),表明任何類型的能量都有其相應(yīng)的慣性質(zhì)量.具體地說,物體由分子?原子組成,原子由原子核和電子組成,原子核由中子和質(zhì)子組成,中子和質(zhì)子又由夸克組成,等等.不同層次的結(jié)構(gòu)具有不同的勢能.這就是說,物體的能量E(和相應(yīng)的慣性質(zhì)量mi)與其內(nèi)能有關(guān),也就是與材料有關(guān).一定的慣性質(zhì)量mi又相應(yīng)地有一定的引力質(zhì)量mg.因此,一般說來,(1)式中的比例系數(shù)mg/mi可能會因物體材料的不同而不同,即不同的材料在外部引力場中可能會受到不同的新型作用力.因此,尋找等效原理的可能破壞也就是尋找新類型作用力,其重要的科學(xué)意義不言而喻.

2010年發(fā)射,擬在10-15精度上檢驗等效原理.

上述實驗所用物體都是宏觀物體,引力自相互作用太小.要想檢驗引力自能對等效原理的可能破壞,需要用天體:如果引力自能造成等效原理的破壞,那么地球和月球在太陽引力場中的自由落體加速度會不同,月球繞地球運(yùn)動的軌道就要有畸變(文獻(xiàn)中把引力自能的可能影響歸并到了甚強(qiáng)等效原理).這種用天體系統(tǒng)檢驗等效原理的設(shè)想最早是牛頓提出來的,后來(1825年)拉普拉斯研究的“地-月”系統(tǒng)最適合于用來做這種檢驗,他得到η×10-7;最近,利用30來年地-月距離的激光測量數(shù)據(jù)所獲得的結(jié)論是:η10-13.

愛因斯坦(強(qiáng))等效原理的實驗檢驗可以分為3種類型:弱等效原理的檢驗(如上所述)?局部洛倫茲不變性的檢驗?局部位置不變性的檢驗.強(qiáng)等效原理之所以一定包含弱等效原理,是因為自由下落的電梯,無論它是用何種材料建造的,都必須具有相同的自由落體加速度,才能被看作是“局部慣性系”.第二類是驗證“局部慣性系”中狹義相對論的正確性.第三類包括引力紅移實驗和非引力的基本常數(shù)的普適性測量:精確的引力紅移實驗大多是在上世紀(jì)六七十年代做的,結(jié)果都與廣義相對論預(yù)言符合;非引力的基本常數(shù)包括精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)?弱相互作用常數(shù)?強(qiáng)相互作用常數(shù)?電子-質(zhì)子的質(zhì)量比等,其數(shù)值可能與時間有關(guān)的猜測起源于狄拉克.觀測這種可能的變化要在宇宙的時間尺度進(jìn)行,最近有報道說,精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)在宇宙早期的數(shù)值比今天的數(shù)值略小,這一新結(jié)果對等效原理有何影響還有待進(jìn)一步研究.近年來,空間中的極高精度冷原子鐘技術(shù)的發(fā)展為上述第三類的空間實驗帶來了希望.

上面的實驗使用的都是宏觀物體.自然的問題是:微觀粒子是否滿足等效原理?由于微觀粒子(在低速情況下)需要用量子力學(xué)來描寫,這會面臨一些概念性問題.從20世紀(jì)60年代以來,人們就在理論和實驗兩個方面對微觀粒子在引力場中的自由落體運(yùn)動進(jìn)行了許多研究.實驗相當(dāng)困難,精度也較低.1976年,中子自由落體實驗的精度只有η≤3×10-4;近年來,冷原子干涉儀技術(shù)為極高精度的實驗提供了基礎(chǔ)[7,8],預(yù)計精度高達(dá)10-15,甚至10-17.另外,微觀粒子的自旋與地球引力場(地球自轉(zhuǎn))的耦合可能對等效原理的影響也在理論上開始了研究.

3物體的自旋對等效原理的可能破壞

既然微觀粒子的自旋可以與引力場耦合,那么宏觀物體的轉(zhuǎn)動同樣有可能與引力場相互作用.如圖2所示,如果旋轉(zhuǎn)物體與非旋轉(zhuǎn)物體在地球引力場中受到的引力不同,那么旋轉(zhuǎn)物體與引力場的耦合可能有三種效應(yīng)存在:

第一,旋轉(zhuǎn)物體受到一個力矩的作用,使其自旋軸的指向在自由落體過程中發(fā)生改變,這稱為自旋方向圍繞一個固定方向的進(jìn)動.這種效應(yīng)存在于愛因斯坦廣義相對論的預(yù)言之中(當(dāng)然,這種效應(yīng)與等效原理無關(guān)).廣義相對論預(yù)言了兩種類型的這種進(jìn)動:一是由于地球周圍的空間彎曲造成的進(jìn)動;另一個是所謂的“參考系的拖曳”效應(yīng)(是1918年Lense和Thirring首先用廣義相對論方程計算獲得的).到20世紀(jì)50年代,為了用陀螺檢驗這類效應(yīng)而提出了GP-B(GravityProbe-B)的引力衛(wèi)星探測器計劃.1964年,美國國家航空航天局開始資助這項計劃,40年之后的2004年10月24日,這顆實驗衛(wèi)星發(fā)射升空.迄今為止,實驗數(shù)據(jù)仍在分析之中.

第二,旋轉(zhuǎn)物體受到的力矩作用,使其自轉(zhuǎn)速率發(fā)生改變.這種效應(yīng)還沒有相應(yīng)的理論給出過預(yù)言.

第三,旋轉(zhuǎn)物體的質(zhì)心受到一個附加的引力作用,使其質(zhì)心自由落體的加速度不同于非旋轉(zhuǎn)物體,因而圖2中的兩個球體不會同時落地,在這種意義上說,旋轉(zhuǎn)物體破壞了等效原理.廣義相對論沒有給出這類預(yù)言.

這類預(yù)言出現(xiàn)在超越愛因斯坦廣義相對論的引力規(guī)范理論(或者稱為Einstein-Cardan型理論)之中.之所以要超越愛因斯坦,是因為廣義相對論對于描寫自旋粒子或自旋物體(或流體)有不足之處.描寫一個自旋粒子或宏觀自旋物體的物理量除了能量-動量張量之外,還要有與自旋有關(guān)的量即自旋張量.自旋張量也提供自旋粒子或自旋物體的能量,因而也應(yīng)當(dāng)對引力有貢獻(xiàn);但是廣義相對論中沒有包含這種貢獻(xiàn),這是其一;其二就是自旋粒子或自旋物體的能量-動量張量既有對稱部分也有反對稱部分,但是廣義相對論中引力場的源只納入了這里說的對稱部分,而反對稱部分對引力場沒有貢獻(xiàn).引力規(guī)范理論通過引入一種新的傳遞引力相互作用的撓率場(torsion)把上述兩種貢獻(xiàn)包含了進(jìn)去:自旋張量成為撓率場的源,能量-動量張量的反對稱部分影響著撓率場的動力學(xué).在這樣的理論中,自旋粒子或旋轉(zhuǎn)物體質(zhì)心的運(yùn)動將偏離測地運(yùn)動,因而破壞等效原理(在此引用1973年我們文章中的結(jié)論[11]:在這樣的理論中,“通常意義下的等效原理嚴(yán)格說來不再成立.這是因為,第一,有撓率時,作為引力勢的聯(lián)絡(luò)在局部總是變不掉的;第二,自旋不同的粒子在引力場中的運(yùn)動也不同.不過這種效應(yīng)一般是很小的[12],因而可以預(yù)期對等效原理的偏離一般也很小”).

使用引力規(guī)范理論計算一個有一定尺度的旋轉(zhuǎn)物體的這類效應(yīng)是非常復(fù)雜而困難的事情.為了量級上的估計,我們使用了與模型無關(guān)的唯象分析方法對旋轉(zhuǎn)物體與地球引力場的相互作用進(jìn)行了估算,結(jié)果表明[13],在地球表面,一個現(xiàn)實尺度的旋轉(zhuǎn)物體破壞等效原理的相對量級上限是10-14,進(jìn)而提出了地面和空間的實驗檢驗計劃.在地面實驗室,已經(jīng)使用兩個真空管進(jìn)行了這類實驗的觀測:在一個真空管中,自由落體的陀螺高速旋轉(zhuǎn),另一個真空管中的自由落體陀螺沒有旋轉(zhuǎn),結(jié)果表明,在10-7的精度內(nèi),等效原理成立[13].由于機(jī)械陀螺的摩擦力難于克服,高精度的實驗需要在空間衛(wèi)星上使用陀螺-加速度計進(jìn)行,有關(guān)的空間實驗還處于規(guī)劃之中.

參考文獻(xiàn)

[1]愛因斯坦.廣義相對論基礎(chǔ).見:愛因斯坦論著選編.上海:上海人民出版社,1973.36

WillCM.Theoryandexperimentingravitationalphysics.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1993

溫伯格著,鄒振隆等譯.引力論和宇宙論:廣義相對論的原理和應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社,1980

SchlammingerS,ChoiK-Y,WagnerTAetal.Phys.Rev.Lett.,2008,100