2.2.1條件概率公開課2

2.2.1條件概率高二數(shù)學(xué)選修2-3課題引入三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取一張，那么問最后一名同學(xué)中獎的概率是否比前兩位小？解：設(shè)三張獎券為，其中Y表示中獎獎券且Ω

為所有結(jié)果組成的全體，“最后一名同學(xué)中獎”為事件B，則所研究的樣本空間

∴由古典概型概率公式，探究:

如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有中獎，那么最后一名同學(xué)中獎的概率是多少？知道第一名同學(xué)的結(jié)果會影響最后一名同學(xué)中獎的概率嗎？記和為事件AB

和事件A

包含的基本事件個數(shù).分析：∵已知A發(fā)生導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，∴B

A而在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生事件A和B同時發(fā)生，即事件A∩B發(fā)生。而此時A∩B=B可設(shè)”第一名同學(xué)沒有中獎”為事件A由古典概型概率公式，所求概率為已知A發(fā)生引申：對于剛才的問題，回顧并思考：

1.求概率時均用了什么概率公式？

2.A的發(fā)生使得樣本空間前后有何變化？

3.A的發(fā)生使得事件B有何變化？

4.既然前面計算,涉及事件A和AB，那么用事件A和AB的概率P(A)和P(AB)可以表P(B|A）嗎？古典概型概率公式樣本空間縮減由事件B事件AB已知A發(fā)生1.定義一般地，設(shè)A，B為兩個事件，且，稱為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.P(B|A）讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，條件概率（conditionalprobability

）BAA∩B思考：P(A|B）怎么讀？怎么理解？怎么求解？2.條件概率的性質(zhì)：（1）有界性：（2）可加性：如果B和C是兩個互斥事件，則問題1：什么情況下，值為0？問題2：什么情況下，值為1？在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；第2次抽到理科題的概率(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。例1思考：求解條件概率的一般步驟用字母表示有關(guān)事件求相關(guān)量代入公式求P(B|A)

1.擲兩顆均勻骰子,問:

⑴“

第一顆擲出6點”的概率是多少？

⑵

“擲出點數(shù)之和不小于10”的概率又是多少?

⑶

“已知第一顆擲出6點，則擲出點數(shù)之和不小于10”的概率呢？練一練一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0~9中任選一個。某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字。求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率。(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。解：設(shè)“第i次按對密碼”為事件（i=1,2),則表示“不超過2次就按對密碼”。例2練習(xí).

如圖所示的正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機的投擲一個點（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形的事件記為A，投中最上面3個小正方形或中間的1個小正方形的事件記為B，求P(A|B),P(B|A),

1.設(shè)P(A|B)=P(B|A),P(A)=,求P(B)的值.補充練習(xí)解：P(B)=

P(A)=2.甲乙兩地一年中下雨天數(shù)的比例，甲為20%，乙為18%，兩地