有關(guān)因式分解教案四篇

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因式分解教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣

教學(xué)重點(diǎn)：敏捷運(yùn)用因式分解解決問題

教學(xué)難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2、3

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：假設(shè)a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能將一些繁復(fù)的運(yùn)算簡(jiǎn)約化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識(shí)回顧

1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

判斷以下各式哪些是因式分解？〔讓同學(xué)先思索，老師提問講解，讓同學(xué)明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系〕

〔1〕、*2—4y2=〔*+2y〕〔*—2y〕因式分解〔2〕。2*〔*—3y〕=2*2—6*y整式乘法

〔3〕、〔5a—1〕2=25a2—10a+1整式乘法〔4〕。*2+4*+4=〔*+2〕2因式分解

〔5〕、〔a—3〕〔a+3〕=a2—9整式乘法〔6〕。m2—4=〔m+4〕〔m—4〕因式分解

〔7〕、2πR+2πr=2π〔R+r〕因式分解

2、規(guī)律總結(jié)〔老師講解〕：分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要留意以下幾點(diǎn)：

〔1〕。分解的對(duì)象需要是多項(xiàng)式。

〔2〕。分解的結(jié)果肯定是幾個(gè)整式的乘積的形式。

〔3〕。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6*2+6*y+3*=—3*〔2*—2y—1〕公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕完全平方公式：a2+2ab+b2=〔a+b〕2

4、強(qiáng)化訓(xùn)練

教學(xué)引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板〔刻度尺〕和圓規(guī)，我們來討論正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

[同學(xué)活動(dòng)：各自測(cè)量。]

鼓舞同學(xué)將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

講授新課

找一兩個(gè)同學(xué)表述其結(jié)論，表述是要留意訂正其語言的規(guī)范性。

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

[同學(xué)活動(dòng)：查找矩形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里查找屬于菱形的性質(zhì)。

[同學(xué)活動(dòng);查找菱形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

實(shí)時(shí)提出問題，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行思索。

師：依據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)精確的定義？

[同學(xué)活動(dòng)：積極思索，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以依據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

同學(xué)應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓舞，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>

“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

[同學(xué)活動(dòng)：爭(zhēng)論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采納的是第三種定義方式。]

師：依據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把以下各式因式分解：

〔1〕。1—*2=〔1+*〕〔1—*〕〔2〕。4a2+4a+1=〔2a+1〕2

〔3〕。4*2—8*=4*〔*—2〕〔4〕。2*2y—6*y2=2*y〔*—3y〕

三、例題講解

例1、分解因式

〔1〕—*3y3+*2y+*y〔2〕6〔*—2〕+2*〔2—*〕

〔3〕〔4〕y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、〔a—b〕〔*—y〕—〔b—a〕〔*+y〕=3、〔a+b〕2+2〔a+b〕—15=

4、—1—2a—a2=5、*2—6*+9—y26、*2—4y2+*+2y=

例3、分解因式

1、72—2〔13*—7〕22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知識(shí)應(yīng)用

1、〔4*2—9y2〕÷〔2*+3y〕2、〔a2b—ab2〕÷〔b—a〕

3、解方程：〔1〕*2=5*〔2〕〔*—2〕2=〔2*+1〕2

4、。假設(shè)*=—3，求20*2—60*的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

五、拓展應(yīng)用

1。計(jì)算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17〔7652—2352〕=17〔765+235〕〔765—235〕

2、20222+20**被20**整除嗎？

3、假設(shè)n是整數(shù)，證明〔2n+1〕2—〔2n—1〕2是8的倍數(shù)。

五、課堂小結(jié)

今日你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)？

因式分解教案篇2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)用公式法因式法分解

2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

完全平方公式分解因式.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解

自學(xué)過程設(shè)計(jì)

完全平方公式：

完全平方公式的逆運(yùn)用：

做一做：

1.(1)16*2-8*+_______=(4*-1)2;

(2)_______+6*+9=(*+3)2;

(3)16*2+_______+9y2=(4*+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))

3.以下因式分解正確的選項(xiàng)是()

A.*2+y2=(*+y)2B.*2-*y+*2=(*-y)2

C.1+4*-4*2=(1-2*)2D.4-4*+*2=(*-2)2

4.分解因式：(1)*2-22*+121(2)-y2-14y-49(3)(a+b)2+2(a+b)+1

5.計(jì)算：20222-40102022+20222=___________________.

6.假設(shè)*+y=1，那么*2+*y+y2的值是_________________.

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。

____________________________________________________________________________________預(yù)習(xí)展示一：

1.判別以下各式是不是完全平方式.

2、把以下各式因式分解：

(1)-*2+4*y-4y2

(2)3a*2+6a*y+3ay2

(3)(2*+y)2-6(2*+y)+9

應(yīng)用探究：

1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

49.92+9.98+0.12

拓展提高：

(1)(a2+b2)(a2+b210)+25=0求a2+b2

(2)4*2+y2-4*y-12*+6y+9=0

求*、y關(guān)系

(3)分解因式：m4+4

教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要同學(xué)記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對(duì)同學(xué)來說會(huì)難一些。

因式分解教案篇3

教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)用提公因式法與公式法分解因式．培育同學(xué)的觀測(cè)、聯(lián)想技能，進(jìn)一步了解換元的思想方法．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能敏捷應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標(biāo)準(zhǔn)．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．敏捷運(yùn)用3種方法.

教學(xué)過程：

一、提出問題，得到新知

觀測(cè)以下多項(xiàng)式：*24和y225

同學(xué)思索，老師總結(jié)：

(1)它們有兩項(xiàng)，且都是兩個(gè)數(shù)的平方差；(2)會(huì)聯(lián)想到平方差公式.

公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

假如多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式.

二、運(yùn)用公式

例1：填空

①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2

④1.21a2b2=()2⑤2*4=()2⑥5*4y2=()2

解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2*4=(*2)2⑥5*4y2=(*2y)2

例2：以下多項(xiàng)式能否用平方差公式進(jìn)行因式分解

①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16*549y4④4*236y2

解答：①1.21a2+0.01b2能用

②4a2+625b2不能用

③16*549y4不能用

④4*236y2不能用

因式分解教案篇4

第6.4因式分解的簡(jiǎn)約應(yīng)用

背景材料：

因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的'作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)繁復(fù)數(shù)值的計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡(jiǎn)約應(yīng)用。

教材分析：

本節(jié)課是本章的最末一節(jié)，是同學(xué)學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使同學(xué)體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給同學(xué)提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究的“過程”與“經(jīng)受”，使多數(shù)學(xué)里擁有肯定問題解決的閱歷。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在整除的狀況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)約的一元二次方程。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的沖突轉(zhuǎn)化思想。

4、培育觀測(cè)和動(dòng)手技能，自主探究與合作溝通技能。

教學(xué)重點(diǎn)：

學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡(jiǎn)約一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)約的一元二次方程。

設(shè)計(jì)理念：

依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采納師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，立場(chǎng)情感技能為目標(biāo)，引導(dǎo)同學(xué)自主探究，動(dòng)手實(shí)踐，合作溝通。著重使同學(xué)經(jīng)辦觀測(cè)、操作、推理等探究過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)同學(xué)的思維積極性，同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀測(cè)與抽象、操作與思索、自主與溝通等，進(jìn)而改進(jìn)同學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問

1、將正式各式因式分解

〔1〕〔a+b〕2－10〔a+b〕+25〔2〕－*y+2*2y+*3y

〔3〕2a2b－8a2b〔4〕4*2－9

[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

老師訂正

提出問題：怎樣計(jì)算〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕

二、導(dǎo)入新課，探究新知

〔先讓同學(xué)思索上面所提出的問題，老師從旁啟發(fā)〕

師：假如涌現(xiàn)豎式計(jì)算，老師可以予以確定；可能涌現(xiàn)〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕=ab－8a2追問同學(xué)怎么得來的，運(yùn)算的依據(jù)是什么？這樣暴露同學(xué)的思維，讓同學(xué)自己發(fā)覺錯(cuò)誤之處；觀測(cè)2a2b－8a2b=2ab〔b－4a〕，其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，假如用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕

=－2ab〔4a－b〕÷〔4a－b〕

=－2ab

〔讓同學(xué)自己比較哪種方法好〕

利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算

〔4*2－9〕÷〔3－2*〕

同學(xué)總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式〕

〔全體同學(xué)動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫同學(xué)回答，實(shí)時(shí)表揚(yáng)，講練結(jié)合，[運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

練習(xí)計(jì)算

〔1〕〔a2－4〕÷〔a+2〕

〔2〕〔*2+2*y+y2〕÷〔*+y〕

〔3〕[(a－b)2+2〔b－a〕]÷〔a－b〕

三、合作學(xué)習(xí)

1、以四人為一組爭(zhēng)論以下問題

假設(shè)A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？

〔1〕A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0

〔2〕A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

[合作學(xué)習(xí)，四個(gè)小組爭(zhēng)論，老師逐步引導(dǎo)，讓同學(xué)講自己的想法，及解題步驟，培育語言表達(dá)技能，體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作