河南省新鄉(xiāng)市潘店鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市潘店鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.2.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D略3.已知互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則(

)A．4 B．2 C．－2 D．－4參考答案：D略4.在正方體A1B1C1D1－ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為()參考答案：D5.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同時射擊一個目標(biāo)，則他們都中靶的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.一束光線從點A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

參考答案：A略7.已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（

）A.4 B.5 C.9 D.10參考答案：C由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選C.8.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖，A1A是圓柱的母線，圓柱底面圓的直徑為AB=5，C是底面圓周上異于A、B的點，A1A＝BC＝4,則點A到平面A1BC的距離為A.3

B.

C.2

D.

參考答案：B．略10.已知i是虛數(shù)單位，若iz=1+2i，則=

A．2+i

B．2-i

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為凸函數(shù)，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則b﹣a的最大值是

．參考答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用函數(shù)總為“凸函數(shù)”，即f″（x）＜0恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，討論解不等式即可．【解答】解：由函數(shù)得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，當(dāng)|m|≤2時，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?當(dāng)|m|≤2時，mx＞x2﹣3恒成立．當(dāng)x=0時，f″（x）=﹣3＜0顯然成立．當(dāng)x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．從而解得0＜x＜1；當(dāng)x＜0，，∵m的最大值是2，∴，從而解得﹣1＜x＜0．綜上可得﹣1＜x＜1，從而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案為：2．13.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

14.已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

▲

．參考答案：略15.若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 。

參考答案：略16.函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

17.已知，則“”是“”的

條件.參考答案：充分非必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五棱錐S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）證明：CD∥平面SBE；（2）證明：平面SBC⊥平面SAB．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點F，證明BE∥CD，即可證明CD∥平面SBE；（2）利用線面垂直的判定，證明BC⊥平面SAB，即可證明平面SBC⊥平面SAB．解答：證明：（1）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點F，則∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．19.已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．（1）當(dāng)α=時，求AB的長；（2）當(dāng)弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)α=時，求出直線AB的方程，圓心到直線AB的距離，即可求AB的長；（2）當(dāng)弦AB被點P0平分時，OP0⊥AB，求出直線AB的斜率，即可寫出直線AB的方程．【解答】解：（1）當(dāng)時，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0，設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則，∴…，（2）當(dāng)弦AB被點P0平分時，OP0⊥AB，∵，∴，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0…20.(1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(3)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)0；(2)見解析；(3)見證明.【分析】（1）a＝1時，f（x）＝|x﹣1|﹣lnx，將絕對值符號化去，分類討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得f（x）的最小值；（2）將絕對值符號化去，分類討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）由（1）可知，lnx≤x﹣1，從而，令x＝n2，可得，再進(jìn)行疊加，利用放縮法，即可證得結(jié)論成立．【詳解】(1)當(dāng)時,，在上是遞增.當(dāng)時,,.在上是遞減.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.(2)①若,當(dāng)時,,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時,,,則在區(qū)間上是遞減的

②若,當(dāng)時，，,則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時,,在區(qū)間(0,a)上是遞減的,而在x=a處有意義;則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間(0,1)上是遞減的

綜上:當(dāng)時,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(0,a);當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(0,1)(3)由(1)可知,當(dāng)a=1,x時,有即,則有+,故：+

.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中，用放縮法證明不等式是解題的難點．21.已知函數(shù)（I）若k=1，求g(x)在處的切線方程；（Ⅱ）證明：對任意正數(shù)k，函數(shù)f(x)和g(x)的圖像總有兩個公共點.參考答案：（I）時，則在處的切線的斜率又時，即切點，所以在處的切線方程為：，即（Ⅱ）法一：記則（已知）.因為有意義，所以所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故記因為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故故恒成立，即又時，時，，故在和各有一個零點，即和的圖像在和各有且只有一個公共點.法二：函數(shù)和的圖像總有兩個公共點，等價于總有兩個實數(shù)根.顯示不是該方程的根.當(dāng)時，記則再記因為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即從而在和均單調(diào)遞增，又時，時，時，，又時，時，時，，的草圖如圖：故對任意的正數(shù)