浙江省麗水市王村口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省麗水市王村口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)x，sinx的值介于與之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，x∈（﹣，）∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率P==，故選A．2.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）

A．

B．或

C．

D．非A、B、C的結(jié)論參考答案：B3.已知函數(shù)y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B4.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.終邊在直線y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略8.不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為

(

)A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．無(wú)法確定參考答案：C9.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，g（x）=的定義域?yàn)镹，則M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 通過(guò)求函數(shù)的定義域，求得集合M、N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．解答： 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸={x|x＜2}；g（x）=的定義域?yàn)镹={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算．10.3分）若α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（，﹣），則cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

。參考答案：；12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）=

．參考答案：19【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義域范圍代值計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案為：19．13.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面中，與棱AB平行的面共有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】首先利用線線垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成線面平行，求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面中，與棱AB平行的面為平面A1B1C1D1與平面CC1D1D．故答案為2．14.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．15.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：16.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間和上單調(diào)且增減性相反，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是

．①函數(shù)y=x2﹣2x+1是H函數(shù)；②函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；③若函數(shù)y=x2﹣2tx+1是H函數(shù)，則必有t≤2；④存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t≥2，由此逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．解答： 由已知中H函數(shù)的定義，可得a≠0，若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，若a＞0，t＞0，則a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函數(shù)y=x2﹣2x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反，1＜2，故①錯(cuò)誤；函數(shù)y=sinx在直線x=π兩側(cè)單調(diào)相反，π＞2，故②正確函數(shù)y=x2﹣2tx+1在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，故t≥2，故③錯(cuò)誤；周期T=3的函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t＜，故④錯(cuò)誤；故說(shuō)法正解的只有②，故答案為：②．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了H函數(shù)的定義，正確理解H函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．17.若α是第三象限角且cosα=?，則sinα=_____________，tan2α=__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長(zhǎng)直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。19.（12分）某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，他們的月收入均在[1000，4000）內(nèi)．現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）內(nèi)）（1）求某居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)該頻率分布直方圖估計(jì)居民的月收入的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，需再?gòu)倪@10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[3000，3500）內(nèi)的居民中抽取多少人？參考答案：考點(diǎn)： 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）利用頻率分布直方圖可得頻率．（2）根據(jù)頻率直方圖確定中位數(shù)．（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法確定抽取人數(shù)．解答： （1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由頻率分布直方圖可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估計(jì)居民的月收入的中位數(shù)為2500元．居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（3）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，3500）內(nèi)的頻率為0.0003×500=0.15，所以這10000人月收入在[3000，3500）內(nèi)的人數(shù)為0.15×10000=1500，再?gòu)倪@10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人，則應(yīng)從月收入在[3000，3500）內(nèi)居民中抽取人．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用．20.(本小題滿分14分)設(shè)實(shí)數(shù)、同時(shí)滿足條件：，且,(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（1）．………………1分又，．………………3分函數(shù)的定義域?yàn)榧螪=．…4分（2）當(dāng)有，=

……5分同理，當(dāng)時(shí)，有．……6分任設(shè),有

……………7分為定義域上的奇函數(shù)．…………8分

(3)聯(lián)立方程組可得,………………9分

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),即時(shí),方程只有唯一解,與題意不符;………10分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),即方程為一個(gè)一元二次方程,要使方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,則

解之得

,

…………………12分但由于函數(shù)的圖象在第二、四象限?！?3分故直線的斜率綜上可知或………14分略21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，且=2．（1）試用向量，表示向量，；（2）若?=1，AD=1，AB=，求?．參考答案：【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）=+=﹣=（﹣）﹣=﹣﹣；=+=（﹣）+=+；（2）若?=1，AD=1，AB=，則?=（﹣﹣）?（+）=﹣2﹣2﹣?=﹣×3﹣×1﹣×1=﹣．22.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣3x+2，求