2022-2023學年山西省大同市左云縣云興鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省大同市左云縣云興鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝loga（3a－1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略4.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9B．10C．11D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．【解答】解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C5.已知||=2，||=3，，的夾角為，如圖所示，若=5+2，=﹣3，且D為BC中點，則的長度為（）A． B． C．7 D．8參考答案：A【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】AD為△ABC的中線，從而有，帶入，根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度．【解答】解：根據(jù)條件：==；∴==．故選：A．6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°參考答案：D7.若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個數(shù)為（

）A.

803個

B.

804個

C.

805個

D.

806個

參考答案：C略9.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的運算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復數(shù)的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復數(shù)運算性質(zhì)和復數(shù)模的計算,屬于基礎題,解題時要準確計算.10.設a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣），若函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點的判定定理．【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由f（x）沒有零點求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒有零點可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）沒有零點，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點，則＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，當a＞0時，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．當a＜0時，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．當a=0時，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，滿足條件．綜上可得，a的范圍為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點的定義，屬于中檔題．12.在△ABC中，點D在線段BC上，且，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：【分析】在、中通過互補的兩個角做為紐帶，根據(jù)它們的余弦和為零，構(gòu)造等式，通過這個等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據(jù)面積公式，可求出面積的最大值?！驹斀狻吭O，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因為④（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ癣鄞擘苤械?，面積.【點睛】本題考查了余弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點，在兩個三角形中，互補兩個角的余弦值互為相反數(shù)，來構(gòu)造等式來求解。13.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),則不等式的解集為__.參考答案：在上是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)在上也是增函數(shù)等價于，或或或則不等式的解集為14.設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=，f（﹣1）=．參考答案：0,﹣5.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），∴f（0）=m=0．∴當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分別為：0，﹣5．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎題．16.

★

；參考答案：17.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．（1）求證：EF平行平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）推導出EF∥BD，BD∥B1D1，從而EF∥B1D1，由此能證明EF∥平面CB1D1．（2）推導出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分別為棱AB、AD的中點，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為a，則AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直線A1C與平面ABCD所成角的正切值為．【點評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空是思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)．19.)定義行列式運算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函數(shù)（x∈R）的值域。參考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。（2），∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，當時，f(x)有最大值；當sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域為[-3，]。略20.正項數(shù)列的前項和滿足:(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.參考答案：由,得.

由于是正項數(shù)列,所以.

于是時,.

綜上,數(shù)列的通項.

（2），

21.(本小題滿分14分)設點A(2，2)，B(5，4)，O為原點，點P滿足=+，（t為實數(shù)）；(1)當點P在x軸上時，求實數(shù)t的值；(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實數(shù)t的值；否則，說明理由．參考答案：解：（1）設點P（x，0），

=(3,2),

……1分

∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

………………3分

∴

……6分

（2）設存在點P（x,y），使得四邊形OABP是平行四邊形，

………7分

則=，解得

又由=+，T(3,2)=(2,2)+t(3,2),

………………11分

得∴

……

②,

…12分

由①代入②得：，

矛盾，∴假設是錯誤的，

………………13分

∴不存t,滿足四邊形OABP為平行四邊形。

……………14分略22.在平面直角坐標系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中點D的坐標；（Ⅱ）設，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量加法