2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市松木塘鎮(zhèn)松木塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市松木塘鎮(zhèn)松木塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線x-y+1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是

（A）（1，1）

（B）（-1，1）

（C）（-1，-1）

（D）（1，-1）參考答案：C2.函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D

，向右平移m個(gè)單位得，所以

因此m的最小正值為.

3.m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號(hào)是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③參考答案：D4.的對(duì)稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B5.（5分）三個(gè)數(shù)0.89，90.8，log0.89的大小關(guān)系為（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定log0.89，0.89，90.8數(shù)值的大小，然后判定選項(xiàng)．解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.與的大小不確定參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關(guān)系，并結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將等比中的項(xiàng)利用首項(xiàng)和公比表示，并進(jìn)行因式分解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.7..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】先判斷是否成立，如果成立，進(jìn)入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.8.設(shè)集合，集合B={2,3,4}，則A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}參考答案：D9.已知三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到

平面ABC距離為1，則該球體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)集合A=，集合B=，那么AB=（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域___________．參考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函數(shù)的值域?yàn)?。答案?/p>

12.已知在圓C：上，直線l：與圓C相交于A，B，則實(shí)數(shù)m=____，____．參考答案：－23

－32；【分析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得的值；由圓的方程可知，再由弦心距公式可得，繼而由向量的數(shù)量積公式可得解．【詳解】把代入圓，解得．即圓的方程為，所以，又圓到直線的距離，所以，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，直線與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，以及數(shù)量積的定義應(yīng)用。13.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

▲

.參考答案：略15.函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)y=|x﹣2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知中，，，，則

．參考答案：1或2

略17.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，在處有最小值為0.（1）求a，b的值；（2）設(shè)，①求的最值及取得最值時(shí)x的取值；②是否存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），所以，得.（2），①令，則，在遞減，遞增，所以，此時(shí)，，此時(shí).②令，則，即.方程有兩個(gè)不相等的大于1的根，則，得；方程有兩個(gè)根，且，則，得無(wú)解，綜上所述，存在這樣的.

19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）化簡(jiǎn)得：為偶函數(shù)，又，又函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，，因此.（2）由題意得令，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.20.已知冪函數(shù)（∈N+）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：解：依題意＜0，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)且m∈N+所以=1,若＜

則有

或

或

所以

的取值范圍為或21.如圖，已知圓C的方程為：x2+y2+x﹣6y+m=0，直線l的方程為：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范圍； （2）若圓與直線l交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，若為圓，須有，解出即可； （2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得OP、OQ所在直線互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根據(jù)P、Q在直線l上可變?yōu)殛P(guān)于y1、y2的表達(dá)式，聯(lián)立直線方程、圓的方程，消掉x后得關(guān)于y的二次方程，將韋達(dá)定理代入上述表達(dá)式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：， 依題意得：，即m＜， 故m的取值范圍為（﹣∞，）； （2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由題意得：OP、OQ所在直線互相垂直，則kOPkOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因?yàn)閤1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①， 將直線l的方程：x=3﹣2y代入圓的方程得：5y2﹣20y+12+m=0， 所以y1+y2=4，， 代入①式得：，解得m=3， 故實(shí)數(shù)m的值為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，屬中檔題，解決本題（2）問(wèn)的關(guān)鍵是正確理解“以PQ為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的含義并準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化． 22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時(shí)化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定