2022年廣東省廣州市赤崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省廣州市赤崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“2a＞2b”是“l(fā)ga＞lgb”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略2.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖一定不是（

）

參考答案：B略3.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有（）A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先安排D城市的游覽方法，甲、乙兩人都不能參加D城市的游覽方法有4種選法，然后看其余三個(gè)，可以在剩余的五人中任意選，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解答：解：先安排D城市的游覽方法，有4種，再安排A城市的游覽方法，有5種，再安排B城市的游覽方法，有4種，再安排C城市的游覽方法，有3種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的選擇方案有4×5×4×3=240種，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，看清思路，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相乘得到結(jié)果，屬于中檔題．4.（5分）已知l、m是不同的兩條直線，α、β是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α⊥β，則l∥βB．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B【考點(diǎn)】：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：利用線面平行、線面垂直．面面垂直的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析解答．解：對(duì)于A，若l∥α，α⊥β，則l可能在β或者l∥β；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l⊥α，α∥β，得到l⊥β，又m?β，則l⊥m；故B正確；對(duì)于C，若l⊥m，α∥β，m?β，則l與α可能平行、相交或者在α內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或者l?β；故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理判定定理，注意考慮特殊情況，增強(qiáng)空間想象能力．5.函數(shù)y=的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性．分析：由題意可知，函數(shù)圖象為上半圓，根據(jù)圖象可得圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8．根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程，可計(jì)算出公比的范圍，從而判斷出結(jié)論．解：函數(shù)y=的等價(jià)于，表示圓心在（5，0），半徑為3的上半圓（如圖所示），圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2（點(diǎn)2處），最大距離為8（點(diǎn)8處），若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比應(yīng)滿足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，故q≠1，∴公比的取值范圍為≤q≤2，且q≠1，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)以及函數(shù)作圖，屬中檔題．

6.已知i是虛數(shù)單位，若z（1+i）=1+3i，則z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對(duì)角線的條數(shù)為（

）.

A．2006

B．

C．

D．參考答案：解析：正2n邊形，對(duì)角線共有條.

計(jì)算與一邊平行的對(duì)角線條數(shù)，因，與平行的對(duì)角線的端點(diǎn)只能取自2n－4個(gè)點(diǎn)，平行線共n－2條。故與某一邊平行的對(duì)角線共n（n－2）條。由此可得與任何邊都不平行的對(duì)角線共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）條.因此正確選項(xiàng)是C.8.一次模擬考試中，學(xué)生的準(zhǔn)考證號(hào)是406□□□六位，若后三位數(shù)字同時(shí)滿足：①至少有一個(gè)數(shù)字與前三個(gè)數(shù)字相同；②與前三個(gè)數(shù)字相同的數(shù)字恰好與它所在的位號(hào)（準(zhǔn)考證號(hào)6個(gè)數(shù)字從左到右依次為1、2、3……位）一樣，則這樣的準(zhǔn)考證號(hào)最多有

A．84個(gè)

B．91個(gè)

C．105個(gè)

D．108個(gè)參考答案：答案:C9.設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：A∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除B，D.又，故排除C，故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對(duì)稱，則f(x)的最大值是______.參考答案：1612.函數(shù)的定義域是___________．

參考答案：略13.如圖，平面平面，與平面所成的角分別為和，過(guò)分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則

。

參考答案：答案：2:114.已知直線不通過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．參考答案：直線恒成立，斜率為，∵直線不通過(guò)第一象限，∴，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設(shè)向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

16.若不等式(mx－1)［3m2－(x+1)m－1］≥0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：117.已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積計(jì)算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案為：﹣5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和.（I）求的表達(dá)式及值域；（II）給出兩個(gè)命題和.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得復(fù)合命題“且”為真命題？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上遞減，所以的值域?yàn)?………6分（II）復(fù)合命題“且”為真命題，即同為真命題。………7分在上遞減，故真且；………9分真，………11分故存在滿足復(fù)合命題且為真命題?！?2分略19.對(duì)任意都有（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；（Ⅲ）令試比較與的大小．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋裕?，得，即．…………?分（Ⅱ）又………………5分兩式相加．所以，………………7分又．故數(shù)列是等差數(shù)列．………………9分（Ⅲ）

………………10分………………12分。所以………………14分略20.已知命題，命題q:關(guān)于x的不等式在R上恒成立．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】分別求出為真、為真時(shí)，的取值范圍；（1）由為真可知全都為真，得到不等式組求得結(jié)果；（2）由為假可知全都為假，從而得到不等式組求得結(jié)果.【詳解】若為真，即對(duì)，恒成立

當(dāng)時(shí)，

若為真，即不等式在上恒成立，解得：（1）為真，則全都為真即

（2）假，則全都為假即

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解出兩個(gè)命題分別為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真假性確定兩個(gè)命題的真假性.21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：

解：（I）由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，得，解得.

所以，，為所求.

(Ⅱ)因?yàn)?，所以有成?

兩式相減得：.

所以，即.

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.

（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即.則.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,

則，

所以，

所以，

即.

所以數(shù)列的前項(xiàng)和=，

整理得，.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(Ⅰ)求證：為等腰三角形；(Ⅱ)若，求⊙的面積.參考答案：（Ⅰ）連接線段，

………1分

因?yàn)闉椤训那芯€，所以，………3分

又因?yàn)闉椤训闹睆?，?/p>

所以,………4分

所以，

從而為等腰三角形.