2022-2023學(xué)年湖南省長沙市喻家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市喻家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．2.（4-5：不等式選講）若，且，則的最小值為（

）A．

B．5

C．

D．25參考答案：C由題意可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.綜上可得：的最小值為.本題選擇C選項(xiàng).

3.正三角形中，的中點(diǎn)，則以為焦點(diǎn)且過的雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．參考答案：A4.在中，，，其面積為，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若直線的向上方向與軸的正方向成角，則直線的傾斜角為(

)．A． B． C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域?yàn)榧螧.(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

參考答案：略9.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點(diǎn)，則的面積的最大值為（

）A．6

B．8

C.10

D．16參考答案：B10.設(shè)集合，則集合（

）

A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算dx的結(jié)果是

．參考答案：π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決．【解答】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴∫02dx==π故答案為：π12.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為__________。參考答案：0略13.若，且，則的取值范圍是_________。參考答案：略14.設(shè)實(shí)數(shù)a＞﹣1，b＞0，且滿足ab+a+b=1，則的最大值為

．參考答案：6﹣4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由已知條件可得b=且﹣1＜a＜1，代入消元并變形可得=﹣[（a+3）+]+6，由基本不等式求最值的方法可得．【解答】解：∵a＞﹣1，b＞0，且滿足ab+a+b=1，∴（a+1）b=1﹣a，∴b=，由b=＞0可得﹣1＜a＜1，∴====﹣（a+3）﹣+6=﹣[（a+3）+]+6≤﹣2+6=6﹣4當(dāng)且僅當(dāng)（a+3）=即a=3﹣2時取等號，∵a=3﹣2滿足﹣1＜a＜1，∴的最大值為：6﹣4故答案為：6﹣4．15.一船以每小時12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，到達(dá)C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．16.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.求橢圓的方程.參考答案：解：依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)

解得

，故所求橢圓的方程為.19.（本小題滿分14分）某校在高二年級開設(shè)了，，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求，的值；（2）若從，兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣小組的概率．參考答案：解：（1）由題意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）記從興趣小組中抽取的2人為，，從興趣小組中抽取的3人為，，，…………6分則從興趣小組，抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，，，，，，，，，共10種．…………10分設(shè)選中的2人都來自興趣小組的事件為，則包含的基本事件有，，共3種．

…………12分所以．故選中的2人都來自興趣小組的概率為．

…………14分20.設(shè)數(shù)列，滿足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得：＝；

又由已知得：公比，∴

．ks5u

（Ⅱ），∴

當(dāng)時，是增函數(shù).

又，

所以，當(dāng)時，又，所以不存在，使.

21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．22.已知橢圓過點(diǎn),且離心率（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線l交橢圓與不同的兩點(diǎn)M,N,且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線l的方程；若不存在,請說明理由。參考答案：（1）∵橢圓過點(diǎn),且離心率