四川省達(dá)州市宣漢縣廠溪初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省達(dá)州市宣漢縣廠溪初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，b＞0，則的最小值是

（）A.2

B.

C.4

D.5參考答案：C略2.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝的臺(tái)球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648參考答案：B略3.為調(diào)查甲乙兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)目的受歡迎程度，隨機(jī)選取了8天，統(tǒng)計(jì)上午8:00-10:00的點(diǎn)擊量。莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為，方差分別為,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得

A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題成立

D.當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D5.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，判斷當(dāng)x1+x2=2時(shí)，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1+x2=2時(shí)，即x2=2﹣x1時(shí)，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，則=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．7.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必過點(diǎn)(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個(gè)點(diǎn)分別代回，可知必過點(diǎn)。【詳解】由題可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項(xiàng)分別代入方程，只有（1.5，4）這個(gè)點(diǎn)在直線上，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查回歸直線，屬于基礎(chǔ)題。8.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為,則雙曲線的方程為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，則下列式子中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A、B，再利用回歸直線方程過樣本中心驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時(shí)，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且夾角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當(dāng)0°≤θ＜20°時(shí)，不存在這樣的直線c，當(dāng)θ=20°時(shí)，這樣的c只有一條，當(dāng)20°＜θ＜70°時(shí)，這樣的c有兩條，當(dāng)θ=70°時(shí)，這樣的c有三條，當(dāng)70°＜θ＜90°時(shí)，這樣的c有四條，當(dāng)θ=90°時(shí)，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．12.計(jì)算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．參考答案：1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．解答： 解：化簡(jiǎn)可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案為：1+i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點(diǎn)M（1，2）到其焦點(diǎn)的距離，則實(shí)數(shù)b=

．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線y2=2px上點(diǎn)M（1，2）求出p，通過已知條件求出b即可．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）在拋物線y2=2px上，所以p=2，所以拋物線為y2=4x，又y2=4x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．雙曲線的焦點(diǎn)（c，0）到其漸近線x+=0的距離：=b=2，由題意可知b=2，故答案為：2．14.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．15.雙曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為__________．參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，，根據(jù)雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，，即或，又，所以.故答案為1316.已知，若是純虛數(shù)，則=

▲

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），則f′（2）=．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】先對(duì)f（x）=x2+2xf′（1）兩邊求導(dǎo)，然后代入x=1得f′（1），從而得到f′（x），進(jìn)而求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（1），∴f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=﹣2，則f′（x）=2x﹣4，所以f′（2）=2×2﹣4=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間(1,+∞)上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解.（3）設(shè)，，定義域?yàn)?，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點(diǎn)為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.19.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=－62,S6=－75設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：由S4=－62,S6=－75解得d=3

a1=－20

∴an=3n－23

設(shè)從第n+1項(xiàng)開始大于零則

∴∴n=7即a7<0,a8>0

當(dāng)1≤n≤7時(shí)Tn=－Sn=

當(dāng)n≥8

時(shí)

Tn=

綜上有Tn=略20.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解；函數(shù)在上為減函數(shù).若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知數(shù)列中中，其前項(xiàng)和為，滿足。（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：。參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r.(2)求證：DC2＝DE·DB；