山東省淄博市桓臺中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省淄博市桓臺中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略2.已知圓，直線與圓O交于A，B兩點，若圓O外一點C滿足，則實數(shù)m的值可以為（

）A.5 B. C. D.參考答案：D【分析】問題轉化為圓心到直線的距離d∈（，1），代入即可解得m范圍．【詳解】由題意圓外一點C滿足，則可轉為圓心到直線的距離d∈（，1），∵即＜|m|＜5，故選：D．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想，屬中檔題3.已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是A．（-2，-1）

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)．若，則x的取值范圍是(

)A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)參考答案：C略5.函數(shù)，有零點，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D6.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：D略8.已知非零向量滿足，若，則實數(shù)t等于A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)．A.5 B.13 C. D.參考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【詳解】故選C【點睛】本題考查應用余弦定理求解三角形的邊長，意在考查余弦定理的掌握情況，解題中要注意選擇合適的表達式，準確代入數(shù)值.10.若x為三角形中的最小內角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】由x為三角形中的最小內角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，結合已知所求的x的范圍可求y的范圍．【解答】解：因為x為三角形中的最小內角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故選C【點評】本題主要考查了輔助角公式的應用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質，屬于基礎試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】利用函數(shù)單調性的定義，結合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調性，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜812.數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則通項公式an=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，∴當n=1時，a1=S1=1；當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要注意公式的合理運用．13.已知函數(shù)g(x)=(x2－cosx)sin，對于[,]上的任意x1，x2，有如下條件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的條件序號是

．參考答案：③④【分析】說明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導數(shù)說明函數(shù)f（x）單調性，由以上兩性質可得f（x）圖象類似于開口向上的拋物線，得出那個x離y軸遠，對應的函數(shù)值就大．【解答】解：∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．14.函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，）【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系進行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，）∪（1，+∞），設t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數(shù)，要求函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區(qū)間，則等價為求函數(shù)t=2x2﹣3x+1的單調遞減區(qū)間，∵t=2x2﹣3x+1的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，），∴函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區(qū)間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查復合函數(shù)單調區(qū)間的求解，利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．15.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：5016.（5分）函數(shù)y=2sin（2x﹣）的最小正周期為

，其單調遞增區(qū)間為．參考答案：π，[k﹣,kπ+],k∈z考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件利用正弦函數(shù)的周期性和單調性，求得f（x）的最小正周期以及單調遞增區(qū)間．解答：函數(shù)y=2sin（2x﹣）的最小正周期為=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈z，故答案為：[kπ﹣,kπ+],k∈z．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調性，屬于基礎題．17.關于函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：①當x＞0時，y=f（x）單調遞減且沒有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值，則其中真命題是．（只要寫標題號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①x＞0時，由x≠1知y=f（x）不具有單調性，判定命題錯誤；②函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，在x＞0且k＞0時，判定函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內有交點；由對稱性知，x＜0且k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內有交點；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，舉例說明k=0時，方程f（x）=k有1個解；④函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，由①，即可判斷結論是否正確．【解答】解：①當x＞1時，y=f（x）==1+在區(qū)間（1，+∞）上是單調遞減的函數(shù)，0＜x＜1時，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在區(qū)間（0，1）上是單調遞增的函數(shù)且無最值；∴命題①錯誤；②函數(shù)f（x）=f（x）=是偶函數(shù)，當x＞0時，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調遞減的函數(shù)；當k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內一定有交點；由對稱性知，當x＜0且k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內一定有交點；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命題②正確；③∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，當k=0時，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象只有一個交點，∴方程f（x）=k的解的個數(shù)是奇數(shù)；∴命題③錯誤；④∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，x≠±1，當x＞0時，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調遞減的函數(shù)；由對稱性知，函數(shù)f（x）無最小值，命題④錯誤．故答案為：②．【點評】本題考查了含有絕對值的分式函數(shù)的圖象與性質的問題，解題時應先去掉絕對值，化為分段函數(shù)，把分式函數(shù)分離常數(shù)，是易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義證明．參考答案：考點： 函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）通過f（x）是奇函數(shù)得到c=0，再根據(jù)f（1）=2，f（2）＜3，得不等式組，解出即可；（2）由（1）得到函數(shù)的解析式，設0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），從而得到函數(shù)的單調性．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③變形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，則b=，與b∈Z矛盾，若a=1，則b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．證明：設0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．點評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調性問題，是一道中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值；當x=﹣+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．20.已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函數(shù)f（x）=，且f（x）圖象的一條對稱軸為x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（α﹣β）的值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，結合f（x）圖象的一條對稱軸為x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函數(shù)f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）圖象的一條對稱軸為x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， （2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 【點評】本題考查的知識點是三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的圖象和性質，數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，兩角差的余弦公式，難度中檔． 21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴