江西省宜春市奉新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省宜春市奉新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①若?=?，則=②?（?=（?）?③在△ABC中，，則點(diǎn)P必為△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷①②，移項(xiàng)化簡(jiǎn)判斷③．【解答】解：對(duì)于①，在等邊三角形中，，顯然，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，?（?表示與共線的向量，（?）?表示與共線的向量，顯然?（?≠（?）?，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正確．故選B．2.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．詳解】，且，．，，因此．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．解答： 解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=，∴設(shè)t=x2﹣1，則y=t，則函數(shù)t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定義域上都是減函數(shù)，∴y=在（﹣∞，0]上是單調(diào)遞增，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.已知角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（5分）有一個(gè)同學(xué)開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表，畫出散點(diǎn)圖后，求得熱飲杯關(guān)于當(dāng)天氣溫x（°C）的回歸方程為=﹣2.352x+147.767．如果某天的氣溫是40°C則這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)是（） A． 51 B． 53 C． 55 D． 56參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)所給的一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，代入x=4，求出y即可．解答： 如果某天平均氣溫為40℃，即x=40，代入=﹣2.352x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)y的值，這是填空題中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＞B

B．A＜B

C．A=B

D．不確定參考答案：A分析：把正弦定理代入化簡(jiǎn)即得A和B的關(guān)系.詳解：由正弦定理得,∴a>b,所以A>B.故選A.

9.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，那么f（x）在區(qū)間[4，10]上是(

)A．增函數(shù)且最小值是﹣9 B．增函數(shù)且最大值是﹣9C．減函數(shù)且最大值是﹣9 D．減函數(shù)且最小值是﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在[4，10]上是減函數(shù)，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，且滿足，則的值

(

)A.一定大于零

B.一定小于零

C.一定等于零

D.都有可能參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且，則數(shù)列

的通項(xiàng)公式為=

▲

.參考答案：12.若用斜二測(cè)畫法作△ABC的水平放置的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為．參考答案：【分析】作出圖形，由圖形求出點(diǎn)A到O'的距離，即可得到在平面圖中三角形的高，再求面積即可【解答】解：如下圖，在直觀圖中，有正三角形A′B′C′，其邊長(zhǎng)為a，故點(diǎn)A到底邊BC的距離是a，作AD⊥X′于D，則△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a，由此可得在平面圖中三角形的高為a，原△ABC的面積為×a×a=故答案為：13.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： 先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．14.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為________.參考答案：如下圖所示，設(shè)P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)，則表示過P(x，y)和Q(－1，－2)兩點(diǎn)的直線PQ的斜率，過點(diǎn)Q作圓的兩條切線QA，QB，由圖可知QB⊥x軸，kQB不存在，且kQP≥kQA.設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)，由圓心到QA的距離為1，得＝1，解得k＝.所以的取值范圍是[，＋∞)．點(diǎn)睛：本題主要考查圓，以及與圓相關(guān)的斜率問題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動(dòng)點(diǎn)，與定點(diǎn)(－1，－2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問題注意問題的幾何意義.16.函數(shù)y=tan(2x–)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：{x|x∈R且x≠,k∈Z}略17.（5分）一長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1，，3，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：16π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個(gè)球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）參考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

19.（10分）已知直線l：ax+3y+1=0．（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若直線l與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）直接把直線方程化為截距式，由截距相等求得a的值；（2）由兩直線平行結(jié)合系數(shù)間的關(guān)系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直線為：y=﹣，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不等；當(dāng)a≠0時(shí)，由l：ax+3y+1=0，得，則a=3；（2）由直線l：ax+3y+1=0與直線x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程的截距式，考查了直線方程的一般式與直線平行的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分9分)在火車站A北偏東方向的C處有一電視塔，火車站正東方向的B處有一小汽車，測(cè)得BC距離31km，該小汽車從B處以60公里每小時(shí)的速度前往火車站，20分鐘后到達(dá)D處，測(cè)得離電視塔21km,問小汽車到火車站還需要多長(zhǎng)時(shí)間參考答案：由條件=,設(shè),在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分鐘)21.已知f（x）=的定義域?yàn)榧螦．關(guān)于的解集為B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)A，求解指數(shù)不等式可得