山東省淄博市華溝中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省淄博市華溝中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點評】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法．屬于基礎知識、基本運算的考查．2.以下命題正確的是

（）

A．兩個平面可以只有一個交點

B．一條直線與一個平面最多有一個公共點C．兩個平面有一個公共點，它們必有一條交線

D．兩個平面有三個公共點，它們一定重合參考答案：C3.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0，4）內(nèi)取值的概率為0.6，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B4.若，則方程表示的圓的個數(shù)為(▲)A．0B．1C．2

D．3參考答案：B5.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．6.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D7.已知，且，則的最小值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.一個組合體的三視圖如圖，則其體積為A．12B．16C．20D．28參考答案：C由三視圖可知該幾何體為圓柱和圓錐的組合體。。9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．10.已知點和在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生。參考答案：37略12.已知數(shù)列{an}的首項a1=m，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，）【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時，2a1+a2=5，解得a2．n≥2時，利用遞推關系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，對n分類討論即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1時，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2時，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵對?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1時，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k時，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．綜上可得m的取值范圍是：﹣2＜m＜．故答案為：（﹣2，）．13.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，則=．參考答案：﹣4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入計算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案為：﹣414.復平面內(nèi)，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，求出對應點的坐標，即可得到結(jié)論．【解答】解：復數(shù)z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i對應的點的坐標為（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所對應的點在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案為：（3，4）【點評】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，以及不等式的解法，比較基礎．15.Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，則=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當n=1時，a1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當n=1時上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．17.已知且，則的最小值為______________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.（I）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（II）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點.

問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；參考答案：解法一，依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.解法二：設M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡得：y2=4x.（6分）

（2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A點坐標為（），B點坐標為（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.

（10分）假設存在點C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即①②

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.（12分）但y=－不符合①，所以由①，②組成的方程組無解.因此，直線l上不存在點C，使得△ABC是正三角形.（14分）19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．（1）求證：平面平面．（2）求證：平面．參考答案：見解析．（）∵底面是菱形，，∴為正三角形，是的中點，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中點，連結(jié)，，∵，是中點，∴且，∴與平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．20.設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；（2）求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設，是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解析：1)

n=1時

∴n=2時

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3時

∴

(2)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項為2,公差為4的等差數(shù)列∴

(3)∴

∵對所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。21.在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎HYPER