2021年廣東省河源市貝墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年廣東省河源市貝墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則點(diǎn)位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D2.七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識(shí)》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，則七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略4.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣x，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣x，∴f（1）=﹣2﹣1=﹣3．故選：C．5.在下列條件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是滿足其中一個(gè)或2個(gè)不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件，故選：A6.已知，則角所在的象限是

（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A7.函數(shù)y=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由a0=1，可得當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=ax﹣2+3=a0+3=4，從得到函數(shù)y=ax﹣2+3（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：指數(shù)函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（0，1），即a0=1，∴x=2時(shí)，y=ax﹣2+3=4，∴函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)（2，4）．故選D．8.（5分）設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（） A． a＜2 B． a≤2 C． a＞﹣1 D． ﹣1＜a≤2參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，B，以及A與B的交集不為空集，確定出a的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠?，∴a＜2．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：略10.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過(guò)30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣的方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽多少()A.2人 B.4人 C.5人 D.1人參考答案：A試題分析：由題意抽取比例為，∴30歲以上的員工應(yīng)抽人，故選A考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分層抽樣的概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

。參考答案：；12.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，則=________（用表示）。參考答案：略13.某算法流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x=15，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：114.（3分）已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最大值，代入計(jì)算可得．解答： 由三角函數(shù)的知識(shí)可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數(shù)化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下，對(duì)稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________________.參考答案：16.已知_______.參考答案：17.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

▲

參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.單調(diào)函數(shù)，.（1）證明：f(0)=1且x<0時(shí)f(x)>1;參考答案：解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)

，∵x>0時(shí)0<f(x)<1∴f(0)=1

………3分又設(shè)m=x<0，n=–x>0則0<f(–x)<1

∴f(m+n)=f(0)=f(x)·f(–x)=1

∴f(x)=>1，即x<0時(shí)，f(x)>1………6分（2）∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù).

………8分………9分………10分…11分………14分

19.(本小題滿分10分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：20.如圖所示，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值參考答案：解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)?，所以．由已知，且，得?/p>

（2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，