2022年湖南省婁底市漣源白馬鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省婁底市漣源白馬鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣1 B．0 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，此時(shí)z=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．2.如圖所示,F1,F2是雙曲線(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,且ΔF2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D．

參考答案：B3.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，且滿足.當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用條件推得函數(shù)的周期為2，再利用奇偶性得解【詳解】，故函數(shù)的周期，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及周期性綜合運(yùn)用，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，由，得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)求解.【詳解】令因?yàn)?，且，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，還考查了構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于中檔題.6.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495參考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法；再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)．另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)．

綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136．

解法二：7.已知P是雙曲線

的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是(

).A.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為;B.若，則e的最大值為;C.△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為b;

D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M,則參考答案：D略8.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則A.21

B．42

C．63

D．84參考答案：B9.“”是“且”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

參考答案：112.已知正三棱錐S－ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：13.根據(jù)要求，將算法補(bǔ)充完整.

參考答案：，；14.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1與BB1所成的角為30°，則AA1=

參考答案：15.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)=____________；參考答案：1略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：12,36.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算體積和表面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱錐的體積V=．棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，EB=ED=5，∴棱錐的表面積S=32++=36．故答案為12；36．17.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是

.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（2，0）是橢圓C：的右頂點(diǎn)，且橢圓C的離心率為．過點(diǎn)M（﹣3，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程，并求出直線l的斜率的取值范圍；（2）橢圓C的長(zhǎng)軸上是否存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)離心率e==，長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為A，求出幾何量a，b，c，即可求橢Γ的方程；設(shè)直線l的方程為：y=k（x+3），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，解不等式即可得到所求范圍；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得，解得，則橢圓C得方程；設(shè)直線l的方程為：y=k（x+3），則聯(lián)立，得（1+4k2）x2+24k2x+36k2﹣4=0，由△＞0，解得；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），由（1）知，==，得，故存在定點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,

(Ⅱ)當(dāng)或時(shí),,故.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.兩切線重合的充要條件是,由①及知,,由①、②得,令,則,且設(shè),則所以為減函數(shù),則,所以,而當(dāng)且t趨向于0時(shí),無(wú)限增大,所以的取值范圍是.故當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合時(shí),的取值范圍是.

略20.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，橢圓的內(nèi)接梯形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，設(shè)直線在軸上的截距為，記，求的表達(dá)式.參考答案：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，……………..4分（2）由已知得不垂直于軸（否則由對(duì)稱性，點(diǎn)在軸上）設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入得，設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，…………..6分

同理設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得由三點(diǎn)共線同理由三點(diǎn)共線兩式相加結(jié)合的方程，得利用得，由得，…………..8分由及直線不過點(diǎn)得且又點(diǎn)到直線的距離是，故（且）……..13分21.（14分）今有甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用7局4勝制．假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知，ξ的可能取值最小為4．當(dāng)ξ＝4時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場(chǎng)即結(jié)束，這意味著甲連勝4場(chǎng)，或乙連勝4場(chǎng)，于是，由互斥事件的概率計(jì)算公式，可得P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分當(dāng)ξ＝5時(shí)，需要比賽5場(chǎng)整個(gè)比賽結(jié)束，意味著甲在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝，或者乙在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝．顯然這兩種情況是互斥的，于是，P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分即ξ＞5的概率為．（Ⅱ）∵ξ的可能取值為4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分∴ξ的分布列為：ξ4567P……..12分ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（